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최근 수정 시각 : 2022-06-04 22:36:49

구면삼각형

파일:관련 문서 아이콘.svg   관련 문서: 비유클리드 기하학
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파일:20160712215538!Spherical-triangle.png
1. 개요2. 성질3. 공식
3.1. 구면직각삼각형의 공식3.2. 구면삼각형의 사인 법칙3.3. 구면삼각형의 코사인 법칙

1. 개요

· spherical triangle

구면 위에 그려진 삼각형을 말한다. 비유클리드 기하학에서 가장 많이 다루어지는 도형인데, 지구라는 현실적 대상과 매우 밀접하기 때문.

2. 성질

3. 공식

3.1. 구면직각삼각형의 공식

빗변의 길이가 [math(c)]( 라디안)인 경우.
[math(\cos c=\cos a\cos b)]

[math(\sin A= \dfrac{\sin a}{\sin c} , \cos A=\dfrac{\tan b}{\tan c} , \tan A=\dfrac{\tan a}{\sin b} )]

[math(\cos A)]를 기술하는 항에서 [math(c=\dfrac{\pi}{2})]일 경우, 로피탈의 정리를 취해 [math(\dfrac{\sec^2b}{\sec^2c}=\dfrac{\cos^2c}{\cos^2b})]로 계산해야 한다.

3.2. 구면삼각형의 사인 법칙

[math( \dfrac{\sin a}{\sin A}=\dfrac{\sin b}{\sin B}=\dfrac{\sin c}{\sin C} )]

3.3. 구면삼각형의 코사인 법칙



[1] 구면삼각형은 모든 각이 직각일 수 있음을 많이 접해봤을 것이다.