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| 이각형의 대표적인 예시인 구면 달꼴. |
1. 개요
二 角 形 / digon두 개의 변으로 둘러싸여 있고 각이 두 개인 도형. 유클리드 기하학에서는 점이 두 개일 때, 최단거리인 직선은 오직 하나만 존재하므로 두 개의 선분으로 이각형을 만들려고 시도하면 반드시 겹치게 된다. 따라서 유클리드 평면에서는 넓이가 0이 되어서 정상적으로 존재할 수 없는 도형이며 따라서 정다각형으로 들어가지 않는다. 구면상에서는 정상적으로 존재할 수 있다.
2. 설명
구면에서는 서로 반대 위치에 존재하는 두 점에 대해 휘어지는 줄자를 대고 선분 2개를 그리면 이각형이 된다. 삼각형, 사각형에서와 마찬가지로 두 경선이 이루는 각이 180º가 되어도 이각형으로 취급할 수 있다. 양극을 잇는 모든 선분[1]은 무조건 최단거리이므로, 어떤 직선을 선택하든 만들어진 이각형은 모두 정이각형이 된다. 예외도 있는데 구면기하학에서 두 경선이 이루는 각이 180º이면 두 변의 길이를 다르게 할 수도 있다. 평면에서는 무조건 두 변의 길이가 일정한 정이각형만 그릴 수 있지만 넓이가 0이라 역시 정다각형으로 인정을 못 받는다.
[1]
구를 바라보는 우리 입장에서는 각각 대원의 반쪽인 반원이므로 곡선처럼 보이지만, 선분은 어떤 표면 위의 최단거리에 해당하는 선을 의미하기 때문에 구면기하학에서의 선분은 두 점을 이은 원의 두 원호 중 작은 원호에 해당한다. 혼동하지 않도록 주의하자. 마찬가지로 구면기하학에서의 직선은 우리가 볼 때 원에 해당하는 도형과 같다.