1. 개요
[clearfix]
Nielsen-Thurston Classification
일단 mapping class group을 읽고 와야 이 문서를 이해할 수 있다.
윌리엄 서스턴이 완성한 homeomorphism들의 분류이다.
1. 개요
[math(f \in \mathrm{Mod}(S_{g,n}))]에 대해서 [math(f)]는 periodic, reducible, 혹은 pseudo-Anosov이다. 이때, [math(f)]가 pseudo-Anosov면 [math(f)]는 periodic도 reducible도 아니다.
periodic은 다음을 말한다.
[math(f)] class에 속하는 [math(g)]의 어떤 power가 identity map이다.
reducible은 다음을 말한다.
[math(f)] class에 속하는 [math(g)] 어떤 S 안의 disjoint simple closed curves들의 유한 합집합을 보존한다.
보면 알겠지만, periodic과 reducible임을 보이거나, 그것이 아님을 보이는 것은 매우 쉬운 일이다.
하지만, pseudo-Anosov임을 보이는 것은 상대적으로 매우 어렵다.
Nielsen-Thurston classification은 어떤 mapping이 pseudo-Anosov임을 보이는 것에 대한 criterion을 제시한다.
periodic과 reducible이 아니면 pseudo-Anosov이므로, pseudo-Anosov라는 매우 좋은 조건을 쉽게 유도해낼 수 있다.