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1. 개요
응력은 우리 주변의 많은 현상을 발생시킨다.2. 유체와 나비에-스토크스 방정식
유체란 어떠한 응력에 의해서도 변형되는 물질로, 유체의 응력을 운동방정식에 적용하면 유체의 운동을 기술하는 지배방정식을 얻을 수 있다.2.1. 코시 운동 방정식
물질 시간 도함수(material time derivative)에서 오일러 방정식의 발산정리로부터물질[math( (m) )]의 시간에 따른 변화량[math( m(t + \Delta t) )]와 시공간 좌표계[math( (t,x,y,z) )]에서
[math( m = m(t,x,y,z) )]를 편미분하면
[math( dm = \dfrac{\partial m}{\partial t} dt + \dfrac{\partial m}{\partial t} dx + \dfrac{\partial m}{\partial t}dy + \dfrac{\partial m}{\partial t}dz )]이고
물질의 이동 거리[math( (L) )]을 추가해보면
[math( L dt= L_{x,y,z} dt)]이므로
[math( dm = \dfrac{\partial m}{\partial t} dt + \dfrac{\partial m}{\partial t} L_{x}dt + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{y}dt + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{z}dt )]
[math( dm = \left( \dfrac{\partial m}{\partial t} + \dfrac{\partial m}{\partial t} L_{x} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{y} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{z} \right) dt )]이고
[math( \left( \dfrac{\partial m}{\partial t} L_{x} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{y} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{z} \right) = L \cdot \nabla m \; )]
[math( \nabla )] 는 기울기 벡터(gradient vector),[math( L \cdot \nabla )] 는 발산(divergence)이다.
따라서
[math( dm = \left( \dfrac{\partial m}{\partial t} + L \cdot \nabla m \right) dt )]
[math( \dfrac{dm}{dt} = \left( \dfrac{\partial m}{\partial t} + L \cdot \nabla m \right) )]
물질[math( (m) )]을 정리해보면
물질 시간 도함수 [math( \dfrac{d}{dt} = \left( \dfrac{\partial }{\partial t} + L \cdot \nabla \right) = \dfrac{\Delta}{\Delta t} )]을 얻을수있고 발산 정리를 조사할 수 있다.
계속해서
[math( dm = \left( \dfrac{\partial m}{\partial t} + \dfrac{\partial m}{\partial t} L_{x} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{y} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{z} \right) dt )]로부터
[math( \dfrac{dm}{dt} = \left( \dfrac{\partial m}{\partial t} + \dfrac{\partial m}{\partial t} L_{x} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{y} + \dfrac{\partial m}{\partial t}L_{z} \right) )]이다.
[math(m)]을 유체의 속도를 나타내는 벡터함수 [math(\textbf{u}(x,y,z,t) )]로 치환하면
[math(\displaystyle \frac{\Delta \textbf{u}}{\Delta t}=\frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+\frac{\partial \textbf{u}}{\partial x} \, \frac{\text{d}x}{\text{d}t}+\frac{\partial \textbf{u}}{\partial y} \, \frac{\text{d}y}{\text{d}t}+\frac{\partial \textbf{u}}{\partial z} \, \frac{\text{d}z}{\text{d}t}=\frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\frac{\partial}{\partial x} \, u_x+\frac{\partial}{\partial y} \, u_y+\frac{\partial}{\partial z} \, u_z)\textbf{u}=\frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\textbf{u}\cdot \nabla)\textbf{u} )]
이어서 질량값으로 밀도(ρ)를 제공하면
[math( \rho \left( \dfrac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\textbf{u}\cdot \nabla)\textbf{u} \right) = \nabla \cdot T + F_G )]를 얻을수있고 체적력(F,G,)을 조사할수있다.
체적력(F,G,)에서 가속도(acceleration,a)로 정리하면
[math( \rho \left( a \right) = \nabla \cdot T + F_G )]
가속도(a)에서 표면력(F,S,)으로 정리하면
[math( \rho \left( a \right) = F_{S} + F_G )]
이렇게 코시 스트레스 텐서를 얻을수있는 코시 모멘텀 방정식(Cauchy momentum equation) 또는 코시 운동 방정식(Cauchy
equation of motion)으로 바꿀 수 있다.
2.1.1. 체적력
연속체(유체)를 미소한 입자(particle)의 단위(unit) 정육면체(Cube)로 가정하고 이러한 단위 질량(unit mass)에 작용하는 전체 힘(F,F,)을 정의하면[math(F_F = F_G \text{(체적력)} + F_S \text{(표면력)})]
이것의 우변항은 코시 운동 방정식의 우변항이다.
여기서 체적력(body force)은 질량에 작용한 중력(가속도)이고 전체 응력이 표면력(surface forces)이다.
따라서
연속체 단위매스에 작용하는 전체 힘(F,F,)의 정의는
[math(F_F = F_G \text{(체적력)} + F_S \text{(표면력)})]으로 부터
[math(\text{응력}(\tau)= \text{수직응력 + 전단응력} )]이므로
[math(F_F = F_G \text{(체적력)} + F_S \text{(수직응력 + 전단응력)} )]
2.2. 훅의 법칙과 뉴턴 유체의 응력
후크 법칙(Hooke law)
[math( F = (-)kx )]
에
응력-변형률 관계식을 도입하면뉴턴 유체에서의 점성[math( \left( \mu ,\text{viscosity} \right))]
[math( \dfrac{\text{응력} (T) }{ \text{변형률} \left(\dfrac{du}{dy}\right)} = \mu )]에서 응력 [math( (T) = \mu \dfrac{du}{dy} )]을 얻을수있다.
2.3. 나비에-스토크스 방정식
1822년 클로드 루이 나비에(Claude-Louis Navier)가 그의 저술 논문에서 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations,NSE)을 발표하였다.[1]1827년에 오귀스탱 루이 코시가 코시 스트레스 텐서를 주요하게 발표하였다.[가]
1842년 조지 스토크스(G. G. Stokes)가 그의 저술 논문에서 나비에-스토크스 방정식을 2차원으로 표현해 발표하였다.[3]
코시 운동 방정식
[math( \rho \left( \dfrac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\textbf{u}\cdot \nabla)\textbf{u} \right) = \nabla \cdot T + F_G )] - (1)
코시 스트레스 텐서
[math(\begin{bmatrix}T_{xx}&T_{xy}&T_{xz}\\ T_{yx}& T_{yy}& T_{yz}\\ T_{zx}& T_{zy}& T_{zz}\end{bmatrix})] - (2)
연속체 단위매스에 작용하는 전체 힘(F,F,)의 정의
[math(F_F = F_G \text{(체적력)} + F_S \text{(수직응력 + 전단응력)} )] - (3)
(1)의 우변항(RHS)에 (2)를 대입하고 (t,x,y,z)에서
[math( T_x = u, T_y = v,T_z = w )]성분(components)으로 정리하면
[math( F_{SX} = \displaystyle \left( \frac{\partial T_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{xy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{xz}}{\partial z} \right) \delta x \delta y \delta z )]
[math( F_{SY} = \displaystyle \left( \frac{\partial T_{yx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{yy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{yz}}{\partial z} \right) \delta x \delta y \delta z )]
[math( F_{SZ} = \displaystyle \left( \frac{\partial T_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{zz}}{\partial z} \right) \delta x \delta y \delta z )]
[math( F_G = \rho g_x + \rho g_y + \rho g_z )]이므로
(3)의 정리[math(F_F = F_G + F_S )] 로 부터
[math( F_{FX} = \displaystyle \rho g_x + \frac{\partial T_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{xy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{xz}}{\partial z} )]
[math( F_{FY} = \displaystyle \rho g_y +\frac{\partial T_{yx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{yy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{yz}}{\partial z} )]
[math( F_{FZ} = \displaystyle \rho g_z + \frac{\partial T_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{zz}}{\partial z} )] 을 얻을수있다.
따라서
(1)의 우변항 [math( \nabla \cdot T + F_G = F_{G} + F_{S}=F_{F})]를 조사할수있다.
따라서
(1)의 좌변항(LHS) [math( \rho \left( \dfrac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\textbf{u}\cdot \nabla)\textbf{u} \right) )]은 [math( \displaystyle \frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\frac{\partial}{\partial x} \, u_x+\frac{\partial}{\partial y} \, u_y+\frac{\partial}{\partial z} \, u_z)\textbf{u}=\frac{\partial \textbf{u}}{\partial t}+(\textbf{u}\cdot \nabla)\textbf{u} )]으로부터
[math( u_x =u,u_y =v,u_z = w )]로 정리해보면
[math( F_{FX} = \rho \left( \displaystyle \frac{\partial {u}}{\partial t}+ {u}\frac{\partial u}{\partial x} + {v}\frac{\partial u}{\partial y} + {w}\frac{\partial u}{\partial z} \right) = \displaystyle \rho g_x + \frac{\partial T_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{xy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{xz}}{\partial z} )]
[math( F_{FY} = \rho \left( \displaystyle \frac{\partial {v}}{\partial t}+ {u}\frac{\partial v}{\partial x} + {v}\frac{\partial v}{\partial y} + {w}\frac{\partial v}{\partial z} \right) = \displaystyle \rho g_y +\frac{\partial T_{yx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{yy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{yz}}{\partial z} )]
[math( F_{FZ} = \rho \left( \displaystyle \frac{\partial {w}}{\partial t}+ {u}\frac{\partial w}{\partial x} + {v}\frac{\partial w}{\partial y} + {w}\frac{\partial w}{\partial z} \right) = \displaystyle \rho g_y + \frac{\partial T_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{zz}}{\partial z} )] 을 조사할수있다
2.3.1. 단위매스 컴포넌트
응력 [math( (T) = \mu \left( \dfrac{du}{dy} \right) )] - (1)
코시 스트레스 텐서
[math(\begin{bmatrix}T_{xx}&T_{xy}&T_{xz}\\ T_{yx}& T_{yy}& T_{yz}\\ T_{zx}& T_{zy}& T_{zz}\end{bmatrix})] - (2)
평균압력 [math( (P)= \dfrac{\text{수직응력의 합}}{\text{수직응력의 개수}(n)} = \dfrac{2T_{xx}+2T_{yy}+2T_{zz}}{6} = \dfrac{1}{3}\left(T_{xx}+T_{yy}+T_{zz} \right) )] - (3)
(1)에 (2)를 대입하고 수직응력에 (3)을 빼주면
[math( T_{xx} = \mu \left( \dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial x} \right) -P = \mu \left( 2\dfrac{\partial u}{\partial x} \right) -P = 2\mu \left( \dfrac{\partial u}{\partial x} \right) -P )]
[math( T_{yy} = \mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial y} + \dfrac{\partial v}{\partial y} \right) -P = \mu \left( 2\dfrac{\partial v}{\partial y} \right) -P = 2\mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial y} \right) -P )]
[math( T_{zz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial z} + \dfrac{\partial w}{\partial z} \right) -P = \mu \left( 2\dfrac{\partial w}{\partial z} \right) -P = 2\mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial z} \right) -P )]
[math( T_{xy} = \mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial y} \right) = \mu \left( \dfrac{\partial u}{\partial y} + \dfrac{\partial v}{\partial x} \right) = T_{yx} )]
[math( T_{xz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial z} \right) = \mu \left( \dfrac{\partial u}{\partial z} + \dfrac{\partial w}{\partial x} \right) = T_{zx} )]
[math( T_{yz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial y} + \dfrac{\partial v}{\partial z} \right) = \mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial z} + \dfrac{\partial w}{\partial y} \right) = T_{zy} )]
2.3.2. 나비에-스토크스 방정식의 표준 모형
단위매스 컴포넌트들[math( \begin{Bmatrix} T_{xx} = 2\mu \left( \dfrac{\partial u}{\partial x} \right) -P \\
T_{yy} = 2\mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial y} \right) -P \\
T_{zz} = 2\mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial z} \right) -P \\
T_{xy} = \mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial y} \right) \\
T_{xz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial z} \right) \\
T_{yz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial y} + \dfrac{\partial v}{\partial z} \right) \end{Bmatrix} )] - (1)
코시 스트레스 텐서가 들어간 코시 운동 방정식의 RHST_{zz} = 2\mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial z} \right) -P \\
T_{xy} = \mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial y} \right) \\
T_{xz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial z} \right) \\
T_{yz} = \mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial y} + \dfrac{\partial v}{\partial z} \right) \end{Bmatrix} )] - (1)
[math( \begin{Bmatrix} F_{FX} = \displaystyle \rho g_x + \frac{\partial T_{xx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{xy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{xz}}{\partial z} \\
F_{FY} = \displaystyle \rho g_y +\frac{\partial T_{yx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{yy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{yz}}{\partial z} \\
F_{FZ} = \displaystyle \rho g_y + \frac{\partial T_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{zz}}{\partial z} \end{Bmatrix} )] - (2)
(1)에 (2)를 대입하면F_{FZ} = \displaystyle \rho g_y + \frac{\partial T_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial T_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial T_{zz}}{\partial z} \end{Bmatrix} )] - (2)
[math( F_{FX} = \displaystyle \rho g_x + \frac{\partial }{\partial x}\left( 2\mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial y} \right) -P \right) + \frac{\partial }{\partial y} \left( \mu \left( \dfrac{\partial v}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial y} \right) \right)+ \frac{\partial }{\partial z}\left(\mu \left( \dfrac{\partial w}{\partial x} + \dfrac{\partial u}{\partial z} \right) \right) \\ = \rho g_x -\dfrac{\partial P}{\partial x} + \mu \left(\dfrac{\partial^2}{\partial x^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial y^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} \right){u} )]
[math( F_{FY} = \displaystyle \rho g_y +\frac{\partial }{\partial x}\left( T_{yx} \right) + \frac{\partial }{\partial y}\left(T_{yy} \right) + \frac{\partial }{\partial z}\left( T_{yz} \right) \\= \rho g_y -\dfrac{\partial P}{\partial y} + \mu \left(\dfrac{\partial^2}{\partial x^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial y^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} \right){v} )]
[math( F_{FZ} = \displaystyle \rho g_y + \frac{\partial }{\partial x}\left( T_{zx} \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( T_{zy} \right) + \frac{\partial }{\partial z} \left( T_{zz} \right) \\= \rho g_z -\dfrac{\partial P}{\partial z} + \mu \left(\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial y^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} \right){w} )]
계속해서
[math( F_F = F_{FX} + F_{FY}+F_{FZ} \\=\rho g_x -\dfrac{\partial P}{\partial x} + \mu \left(\dfrac{\partial^2}{\partial x^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial y^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} \right){u} \\+ \rho g_y -\dfrac{\partial P}{\partial y} + \mu \left(\dfrac{\partial^2}{\partial x^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial y^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} \right){v} \\ + \rho g_z -\dfrac{\partial P}{\partial z} + \mu \left(\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial y^2} +\dfrac{\partial^2}{\partial z^2} \right){w} )]
[math( = \rho g - \nabla P + \mu \left( \nabla^2 \right) \textbf{u} )]
NSE(나비에-스토크스 방정식)의 기본 모델(model)을 얻을수있다.
따라서
[math( \rho g - \nabla P + \mu \nabla^2 \textbf{u} = F_F = \rho (a))]를 조사할수있다.
[math( g )]는 중력가속도(G-force)이고 델 연산자 [math( \nabla P )]는 기울기 벡터,델 연산자 [math( \nabla^2 )]은 라플라시안(Laplacian)이다.
NSE표준 모델(standard model)
[math( \rho (a) = \rho g - \nabla P + \mu \nabla^2 \textbf{u} )]
[math( \text{밀도(가속도) 항 = (밀도)중력항 - 압력항 + 점성(가속도)항} )]
[math(\displaystyle\begin{aligned}
x&:\rho\left(\frac{\partial}{\partial t}+u_x\frac{\partial}{\partial x}+u_y\frac{\partial}{\partial y}+u_z\frac{\partial}{\partial z}\right)u_x=\rho g_x-\frac{\partial p}{\partial x}+\mu\left(\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial z}^2}\right)u_x \\
y&:\rho\left(\frac{\partial}{\partial t}+u_x\frac{\partial}{\partial x}+u_y\frac{\partial}{\partial y}+u_z\frac{\partial}{\partial z}\right)u_y=\rho g_y-\frac{\partial p}{\partial y}+\mu\left(\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial z}^2}\right) u_y \\
z&:\rho\left(\frac{\partial}{\partial t}+u_x\frac{\partial}{\partial x}+u_y\frac{\partial}{\partial y}+u_z\frac{\partial}{\partial z}\right)u_z= \rho g_z -\frac{\partial p}{\partial z}+\mu\left(\frac{\partial^2}{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2}{{\partial z}^2}\right) u_z
\end{aligned})]
2.4. 이슈
코시 스트레스 텐서는 층류를 이해하는 나비에-스토크스 방정식을 얻는데 매우 쉽게 접근할수있는 정보를 제공하고 있지만 동시에 너무나도 복합한 비선형 편미분방정식을 구성해야 했던 19세기 초기 나비에-스토크스 방정식이 확립되는 당시로서는 난류까지 다루기에는 너무나도 부족한 정보결핍의 문제도 동시에 해결해야 했다고 일부 유체역학자들은 이를 언급한다. 그러나 과학자들은 1845년 조지 스토크스(G. G. Stokes)가 소용돌이(vorticity)가 변형 및 팽창과 함께 임의 한 점(point)에서 이에 대한 세 가지 기본 등방성 운동 중 하나임을 이해하고 있었음에도 불구하고 두가지(변형 및 팽창)만을 표준 구성 관계인 응력-변형률 관계식에 반영했다는 사실에 주목한다. 이것은 전산유체역학(CFD)의 많은 결과나 실험적 연구의 데이터들이 현대에 이르러 이러한 잠시 미루어 놓았던 제외된 소용돌이로 언급될수있는 난류 항에 대한 코시 스트레스 텐서와의 새로운 관계를 이해해야할 시점임을 시사한다고 할수있다. [4]3. 응력과 단층
지진이 일어나는 원인에 대한 가설 중 가장 유력한 가설 중 하나인 탄성반발설에서는 단층이 힘에 의해 탄성 에너지를 축적하고 있다가 어느 부분이 파괴되는 순간 탄성 에너지가 퍼져 지진이 일어난다고 이야기한다.또 지구과학 시간에는 단층이 생길 때 약 45도 각도로 암석이 잘라지며 단층을 만들어낸 힘이 인장력인지 압축력인지에 따라 정단층과 역단층으로 구분한다. 이때 지각에 가해지는 인장력과 압축력은 지각의 판(혹은 플룸)에 의해 발생한다. 그런데, 어떻게 인장력과 압축력이 가해지는 힘과 45도 각도로 지각을 부술 수 있을까? 45도 각도로 파괴가 일어나려면 45도 각도로 전단 응력이 가해졌어야 하는데 말이다.
인장력을 받고 있는 긴 재료 막대를 생각해보자. 막대의 중간에서 중심축과 수직한 단면을 보면 그 단면에 작용하는 응력은 막대의 중심축에 평행한 방향일 것이다.
이번에는 단면을 다르게 잘라보자. 막대의 중간에서 중심축과 수직한 단면에서 p의 각도만큼 기울어진 단면을 보면, 그때의 응력도 중심축에 평행한 방향이다. 하지만, 우리는 이 응력을 각 p만큼 기울어진 단면에 수직한 방향의 응력과 단면에 수평한 방향의 응력, 즉 전단 응력으로 분해할 수 있다.[5] 지금 상황을 이해하기 위해, 직사각형과 그 위에 대각선 하나가 그어진 상황을 생각하고 직사각형을 기울여서 한 변은 경사지게 자른 단면과 접하게, 다른 한 변은 수직하게하고 대각선이 중심축과 수평하게 조정하면 그림이 나온다. 가장 긴 대각선은 중심축에 수평방향으로 작용하는 실제 응력이고, 우리는 지금 이 응력을 단면에 접하여 작용하는 전단응력과, 단면에 수직하여 작용하는 법선응력으로 분해하여 생각하는 것이다.
이렇게 생각하면, 막대의 매 단면은 실제로는 중심축과 수직한 방향으로, 즉 잡아당기는 방향으로 인장응력을 받고 있지만 이러한 응력들이 재료 내부에서는 재료를 비스듬한 방향으로 법선 응력을 작용하면서 비스듬한 방향으로 전단 응력을 작용하는 효과를 내고 있다는 것을 알 수 있다.
이때 응력이 재료의 비스듬한 방향으로 전단 응력을 작용하는 효과는 비스듬한 각도가 45도일 때 가장 크다. 따라서 인장 응력 혹은 압축 응력이 매우 강할 때 재료 내부는 중심축에서 45도 기울어진 각도에서 가장 강한 전단응력을 받고 있는 것이다. (각도가 45도인 이유는 재료의 결정 구조와 그 결정 구조가 갖는 미끄럼계( Slip System)와 연관이 있다. )
전단 응력의 설명에서 나왔듯이, 전단 응력은 가위 같은 것으로 물체를 자를 때 나타나는 응력이다. 따라서 이 전단 응력에 의해 재료는 45도 각도로 잘려나가게 된다.
판 구조 운동에 의해 인장력과 압축력을 받으면서, 지각도 비슷한 상황을 겪게 된다. 이 때문에 판 운동에 의한 인장/압축력이 강해지면 지각이 45도 각도로 부러지면서 단층을 형성하게 되는 것이다.
직접 실험해 보고 싶다면 분필을 다양한 방법으로 분질러 보면 된다.
1. 양 끝을 잡고 다른 방향으로 비틀어 보는 방법.(비틀림 응력)
2. 양쪽끝을 평행하게 당겨보는 방법.(인장 응력)
3. 양쪽끝을 잡고 부러진 단면이 위나 아래를 향하도록 수직하게 힘을 주는 방법(휨 응력)
각각의 방법에 따라서 부러지는 단면의 각이 다르게 나타나게 된다.
4. 재료의 파손 이론
어떤 재료의 파손 이론을 알고 거동을 예측하기 위한 수많은 연구가 진행되어 왔다. 파괴 형태는 크게 재료 파손과 좌굴로 나뉘며, 이중 재료의 파손 기작으로는 정적 파손 (연성파괴, 취성파괴), 저사이클 피로파괴, 고사이클 피로파괴, 크리프 파괴, 응력 부식 균열 등이 있다. 재료 및 기계공학에서는 파손응력을 주로 실험을 통하여 구한다.4.1. 연성파괴이론
최대전단응력설 (Tresca criterion), 전단변형에너지설 (von Mises criterion) 등4.2. 취성파괴이론
최대주응력설 (Rankine criterion), 모어 원 이론, 수정된 모어 원 이론 등4.3. 고사이클 피로파손이론
조더버그선, 굿맨선, 거버선, ASME-elliptic, 헤이그 선도 등5. 관련 문서
[1]
ME'MOIRE SUR LES LOIS DU MOUVEMENT DES FLUIDES ; PAR M. NAVIER. Lu a l'Académie royale des sciences, le 18 mars 1822. l'Institut de France ,1823
https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3221x/f577.item.zoom P389-440
[가]
[3]
Transactions of the Cambridge Philosophical Society (공)저: Cambridge Philosophical Society
https://books.google.co.kr/books?id=yxxYAAAAYAAJ&pg=PA439&lpg=PA439&dq=XXIII+On+the+Steady+Motion+of+Incompressible+Fluids.+By+G.+G.+Stokes+B.A.+Fellow+of+Pembroke+College.+1842&source=bl&ots=QeueNcMYZm&sig=ACfU3U0hm72D3Zr5vLgMnfiPOJz3b5BDkg&hl=ko&sa=X&ved=2ahUKEwiL0pzAmaz6AhVV-DgGHSGGAToQ6AF6BAgREAM P439 XXIII On the Steady Motion of Incompressible Fluids. By G. G. Stokes B.A. Fellow of Pembroke College. 1842
[4]
BEHAVIOR OF A VORTICITY-INIFLUENCED ASYMMETRIC STRESS TENSOR IN FLUID FLOW ,C. H. Berdahl, W.Z. Strang , Aerodynamic Mdethods Group, Aeromechanics Division 1986
https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a181244.pdf
[5]
하지만 응력은 텐서이다! 벡터가 아니다!! 지금은 벡터처럼 응력을 분해하고 있지만, 이는 단면에 작용하는 응력이 길이 방향 축에서 길이 방향으로만 작용하는 중이기 때문에 벡터로 생각할 수 있는 것이다. 실제 응력은 이런 벡터들이 여러 개 모여서 만들어진 텐서이기 때문에, 맘대로 분해해서는 안 된다.