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고전역학 Classical Mechanics |
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1. 개요
displacement · 變 位물체의 위치 변화량을 나타내는 물리량이다. 차원은 길이의 차원을 가지며, 그렇기 때문에 통상적으로 사용하는 단위[1]는 [math(\rm m)]이다.
2. 정의
물체는 운동을 통해 공간 상의 위치가 변화될 수 있다. 이때, 물체의 위치를 좌표계라는 것으로 기술할 수 있고, 이 좌표계의 원점을 정한다면 이 위치를 기술하는 벡터를 정할 수 있다. 이 벡터를 위치 벡터라 하며 기호로 [math(\mathbf{r}(t))]라 놓을 것이다. 서두에서 운동을 통해 물체는 공간 상의 위치를 변화될 수 있다 했으므로 이 위치벡터는 시간에 의존한다. 이때, [math(\mathbf{r}(t))]는 직선 혹은 곡선을 기술하게 된다.시간 간격 [math( [t_{1}, \,t_{2}] )] 동안 운동하는 물체를 생각하자. 이때, 이 시간 간격 동안의 이 물체의 변위 [math(\mathbf{s})]는
[math(\displaystyle \mathbf{s} \equiv \mathbf{r}(t_{2})-\mathbf{r}(t_{1}) )]
로 정의한다. 아래의 그림을 참조하자. [math(\mathrm{O})]는 좌표계의 원점이다.
즉, 변위는 벡터 물리량이기 때문에 크기와 방향에도 의존한다.
이번에는 시간 간격 [math( [0, \,t] )]를 고려하자. 여기서 [math(t)]는 임의의 시간이다. 변위 또한 시간을 매개변수로 하는 함수로 기술되고, [math(\mathbf{r}(0)\equiv \mathbf{r}_{0})]로 쓰면
[math(\displaystyle \mathbf{s}(t)=\mathbf{r}(t)-\mathbf{r}_{0} )]
임을 쉽게 알 수 있다. 참고로 [math(\mathbf{r}_{0})]는 기준점이기 때문에 사실 [math(t=0)]일 때 물체의 위치 벡터를 기준점이라 둘 필요는 없으며, 다른 시간일 때의 변위를 기준점이라 둘 수도 있다.
3. 여담
- 이동 거리와는 다르다. 정의에서 사용된 곡선 [math(\mathbf{r}(t) )]의 시간 간격 사이의 곡선의 길이가 이동거리가 된다.
-
변위는 출발점과 도착점에만 의존한다. 그렇기 때문에 두 점 사이에 같은 변위를 가지는 물체의 운동 경로는 아래와 같이 수없이 그릴 수 있다.
4. 관련 문서
[1]
과학적으로 사용되는 단위