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밀도

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1. 개요2. 상세
2.1. 질량과 밀도의 관계2.2. 부피와 밀도의 관계2.3. 상태 변화에 따른 밀도2.4. 밀도 단위 환산2.5. 아보가드로 법칙2.6. 비중량
2.6.1. 계산 예시
2.7. 비중(S)
3. 여러 물질들의 밀도4. 기타5. 관련 문서

1. 개요

密 度 / density

밀도란 단위 부피당 질량이란 뜻으로 물질마다 고유한 값을 지닌다. 물리학에서는 [math(\rho)][1] 화학과 생명과학에서는 density에서 유래한 [math(d)]로 나타낸다. 단위는 [math(\rm kg/m^3)]( 국제단위계 표준), [math(\rm kg/L)], [math(\rm kg/dm^3)], [math(\rm g/mL)], [math(\rm g/cm^3)] 등을 주로 사용한다. 차원은 [math(\sf ML^{-3})]이다.
[math(\rho = d = \dfrac mV)]
일반적인 관계식. [math(\rho)]는 밀도, [math(m)]은 질량, [math(V)]는 부피다. 대소문자 구분에 주의.

2. 상세

어떤 물리적 양이 공간(空間)·면(面) 및 선상(線上)에 분포하고 있을 때, 미소(微小)부분에 포함되는 양의 체적·면적 및 길이에 대한 비를 나타내는 양. 이때 체적·면·선에 관한 것을 각각 체적밀도·면밀도·선밀도로 구별하며, 일반적으로는 체적 밀도를 가리킨다. 각종 물리량이나 수학량에 대해 사용되어, 질량·전기량 등의 분포를 나타낸다. 물질의 밀도는 온도·압력 등에 따라 약간의 변화가 있다. 보통 밀도는 압력이나 온도가 바뀜에 따라 바뀐다. 압력이 증가하면 무조건 물질의 밀도도 증가하며, 온도가 증가하면 보통 밀도가 낮아지지만, 어느 정도 예외가 존재한다. 이를테면 물의 밀도는 녹는점 [math(\rm0\,\degree\!C)]에서 [math(\rm4\,\degree\!C)] 사이에서 증가하며, 비슷한 모습이 낮은 온도의 규소에서 발견된다.

아래의 물질 밀도는 엑스선결정학을 사용해, 원자(분자)의 무게와 크기, 그리고 결정 사이 원자의 공간을 측정하여 계산한 '이론적'인 밀도이며, 실제 샘플은 다를 수 있다.

2.1. 질량과 밀도의 관계

[math(m \propto \rho)]
같은 부피일 때, 밀도가 커지면 질량도 커진다. 예를 들어, 같은 크기의 강철 구슬과 나무 구슬의 무게를 재면 일반적으로 강철 구슬이 더 무거운데, 이는 강철이 나무보다 밀도가 크기 때문이다.

2.2. 부피와 밀도의 관계

[math(\rho \propto \dfrac1V)]
같은 질량일 때, 밀도가 커지면 부피는 밀도에 반비례한다. 가령 온도와 압력, 질량이 같은 두 기체 A, B가 있을 때 기체 A의 부피가 기체 B보다 클 경우, 기체 B의 밀도가 기체 A의 밀도보다 높다.

2.3. 상태 변화에 따른 밀도

일반적으로 고체 > 액체 > 기체 순으로 밀도가 크다. 다만 물의 경우 예외적으로 수소 결합에 의해 고체의 부피가 액체의 부피보다 커 액체 > 고체 > 기체 순으로 밀도가 크다.[2] 고체나 액체의 경우 밀도는 온도나 압력이 변해도 거의 변화하지 않으나 기체의 경우에는 온도가 올라갈수록 기체 분자의 운동이 활발해져 부피가 커지게 되고 따라서 밀도가 작아지며 압력이 높아지게 되면 부피가 작아져 밀도가 커진다. 가스통에는 이렇게 압력을 가해 액화시킨 가스가 들어있다.

혼합물의 경우 순물질에 비해 상태 변화에 따른 밀도의 양상이 상평형까지 얽혀 매우 복잡해진다.

2.4. 밀도 단위 환산

[math(\begin{aligned} \rm kg/m^3 = (10^3)\,g/m^3 &= \rm1000\,g/m^3 \\
= \rm(10^3)\,g/(10^3\,L) &= \rm g/L \\
= \rm kg/(10^3\,dm^3) &= \rm0.001\,kg/dm^3 \\
= \rm kg/(10^3\,L) &= \rm0.001\,kg/L \\
= \rm(10^3)\,g/(10^6\,mL) &= \rm0.001\,g/mL \\
= \rm(10^3)\,g/(10^6\,cm^3) &= \rm0.001\,g/cm^3 \\
= \rm\dfrac{Ib/0.453\,592\,37}{(in/0.0254)^3} &= \rm3.61\times10^{-5}\,Ib/in^3 \\
= \rm\dfrac{Ib/0.453\,592\,37}{(ft/0.3048)^3} &= \rm6.243\times10^{-2}\,Ib/ft^3 \\
= \rm\dfrac{Ib/0.453\,592\,37}{US\,gal/0.00378\,541\,1784} &= \rm8.345\,4045\times10^{-3}\,Ib/US\,gal\end{aligned})]
역시 야드파운드법은 모든 공학자의 악몽

2.5. 아보가드로 법칙

[math(\rho \propto M)]
아보가드로 법칙에 따르면 기체 분자의 분자량과 밀도가 비례한다. 이상 기체 법칙 [math(PV=nRT)]에서 온도([math(T)])와 압력([math(P)])이 일정하면 [math(V = n\dfrac{RT}P)]인데 [math(n = \dfrac wM)]이므로 대입하고 식을 정리하면 [math(\rho = \dfrac wV = M\dfrac P{RT} \Rightarrow \rho \propto M)]이 얻어진다. 가령 같은 온도와 압력에서 수증기([math(M_{\rm H_2O} = \rm18\,g/mol)])의 밀도는 기체 에탄올([math(M_{\rm EtOH} = \rm46\,g/mol)])의 밀도보다 대략 2.56배 정도 낮다.[3] 표준 상태 중 [math(\rm0\,\degree\!C)], [math({\rm1\,bar} = {\rm100\,000\,Pa})]인 STP 조건에서 그레이엄 법칙으로도 유도된다.

2.6. 비중량

비중량(기호 [math(\gamma)])은 단위 체적에 대한 중량을 뜻한다. 단위로는 [math(\rm N/m^3)], [math(\rm kgf/m^3)] 등을 쓴다.
[math(\gamma = \rho g)]
비중량은 온도, 압력, 습도에 따라서 변화한다. 절대압력에 비례하고 절대온도에 반비례한다.
[math(\dfrac{\gamma_2}{\gamma_1} = \dfrac{P_2}{P_1}{\cdot}\dfrac{T_1}{T_2})]

2.6.1. 계산 예시

어떤 물체(유체)의 비중량([math(\gamma)])이 [math(\gamma = 1023{\rm\,N/m^3})]일 때 밀도를 구해보자.
[math(\gamma = 1023{\rm\,N/m^3} = 1023{\rm\,(kg{\cdot}m/s^2)/m^3})]이고 표준 중력가속도는 [math(g_{\rm n} = 9.806\,65{\rm\,m/s^2})]이므로 [math(\gamma = \rho g \Leftrightarrow \rho = \cfrac\gamma g)]에서
[math(\begin{aligned} \rho &= \frac\gamma g \\ &= \frac{1023\rm\,(kg{\cdot}\cancel{m/s^2})/m^3}{9.806\,65\rm\,\cancel{m/s^2}} \\ &= 104.3\rm\,kg/m^3\end{aligned})]

2.7. 비중(S)

비중은 어떤 물질의 질량을 동일한 체적에 놓여있는 [math(\rm4\,\degree\!C)], 표준 기압([math({\rm1\,bar} = {\rm100\,000\,Pa})])의 순수한 물의 질량과 비교하여 나타낸 비이며, 따라서 무차원량이다. 다른 때로는 물질과 물의 기준온도를 말하며 [math(\rm15\,\degree\!C/4\,\degree\!C)], [math(\rm60\,\degree\!F/60\,\degree\!F)]과 같이 나타내기도 한다. 여기서 분자는 시료의 온도, 분모는 물의 기준 온도다.

3. 여러 물질들의 밀도

기체 밀도[math(\rm/(kg{\cdot}m^{-3}))][4] 상태 비고
성간매질 1×10−19 90% H, 10% He
수소 0.08988 기체 0 ℃, 1기압, 가장 밀도가 낮은 기체
헬륨 0.1786 기체 0 ℃, 1기압
공기 ≈ 1.225 기체 해발 0 m, 15 ℃, 1기압
질소 1.251 기체 0 ℃, 1기압
산소 1.429 기체 0 ℃, 1기압
이산화 탄소 1.977 기체 0 ℃, 1기압
육플루오린화텅스텐(WF6) 13 기체 25 ℃, 1기압, 가장 밀도가 큰 기체
고체와 액체 밀도[math(\rm/(g{\cdot}cm^{-3}))] 상태 비고
메톡시아민((CH3)O(NH2)) 0.07 액체 상온, 가장 밀도가 낮은 액체
에폭시스테아르산 2-에틸헥실(C26H50O3)[5] 0.0894 고체 상온, 가장 밀도가 낮은 고체
리튬 0.534 고체, 금속 상온, 가장 밀도가 낮은 금속
얼음 0.9167 고체 0 ℃, 1기압[6]
물 (0 ℃) 0.9998 액체 1기압
물 (4 ℃) 1.0000 액체 1기압
드라이아이스 1.562 고체 -78.5 ℃, 1기압(승화점)
마그네슘 1.738 고체, 금속 상온
알루미늄 2.70 고체, 금속 상온
다이아몬드 3.5~3.53 고체 상온
티타늄 4.506 고체, 금속 상온
지구 5.515 지구 평균 밀도
철 7.874 고체, 금속 상온
구리 8.9 고체, 금속 상온
은 10.49 고체, 금속 상온
납 11.34 고체, 금속 상온
지구 내핵 ≈ 13 지구 내핵 평균 밀도
수은 13.534 액체, 금속 상온
황산이산화삼수은(HgSO4·2(HgO)) 13.6 액체 상온, 가장 밀도가 높은 안정된 액체[7]
우라늄 19.1 고체, 금속 상온
텅스텐 19.25 고체, 금속 상온
금 19.320 고체, 금속 상온
오스뮴 22.570 고체, 금속 상온에서 가장 밀도가 높은 안정된 고체[8]
항성, 밀집성, 입자 밀도[math(\rm/(g{\cdot}cm^{-3}))] 유형 비고
적색초거성 1.2×10-8 항성 11 태양질량( 베텔게우스)
적색거성 0.0001 항성
극대질량 블랙홀[A] 0.0004 밀집성 6.6×1010 태양질량( TON 618)
태양 1.41 항성
적색왜성 186.3 항성 0.081 태양질량( EBLM J0555-57Ab)
초대질량 블랙홀[A] 970 밀집성 4.31×106 태양 질량( Sag A*)
백색왜성 2.1×106 밀집성
원자핵 2.3×1014 입자
중성자 2.898×1014 입자
중성자별 1014 밀집성
항성 질량 블랙홀[A] 1.1×1015 밀집성 4 태양 질량
태양 질량 블랙홀[A] 1.8×1016 밀집성 1 태양 질량

4. 기타

5. 관련 문서


[1] 그리스 문자로 로(rho)'라고 읽는다. 유동(ρόη), 유동성(ρευστότιτα)'을 의미하는 그리스어의 첫글자에서 따왔다는 설이 있다. 밀도를 [math(\rho)]로 나타내는 것을 자주 볼 수 있는 학문이 유체역학이고 유체역학에서 밀도는 체적 유량(volumetric flow rate)와 관련이 있기 때문. 한편으론 선(linear)밀도를 [math(\lambda \leftarrow l)], 면(surface)밀도를 [math(\sigma \leftarrow s)]로 나타낸다는 점으로부터 영역(region)의 r에 해당하는 그리스 문자를 썼다는 설도 있다. 로마자 [math(p)]와 혼동하지 않도록 주의. [math(\rho)]와 [math(p)]가 둘 다 나오는 수식으로서 나비에-스토크스 방정식이 있다. [2] 물의 밀도는 다른 물질과는 조금 달라서 온도와 항상 일정한 관계를 가지지는 않고, [math(\rm4\,\degree\!C)]에서 밀도가 가장 높고 온도가 높아질수록 다른 물질과 마찬가지로 밀도가 낮아진다. 때문에 이론적으로는 얼음의 온도를 엄청 낮추면 얼음이 물에 가라앉을 수도 있다. [3] 어디까지나 기체 상태 한정임에 유의하자. 액상의 경우 [math(\rm25\,\degree\!C)]에서 밀도는 각각 [math(d_{\rm H_2O} = 0.997{\rm\,g/mL})], [math(d_{\rm EtOH} = 0.7849{\rm\,g/mL})]로 기체 상태와는 달리 에탄올이 약 1.27배 가벼우며 이 비율은 온도에 따라 변한다. [4] 고체와 액체 표에서 쓰이는 단위로 변환하려면 1000으로 나누면 된다 [5] 에폭시기(이웃한 두 탄소 원자에 동시에 결합하여 고리를 이룬 산소)를 가진 스테아르산(CH3(CH2)COOH)과 에스터기에서 '2번째 탄소에 결합한 에틸기를 가진' 헥세인으로 구성된 에스터. [6] 이 상태의 얼음을 따로 얼음-Ⅰh라고 한다. 얼음은 알려진 구조만 20개가 넘는다. [7] 액체로 추정되는 물질까지 포함시 코페르니슘이 약 14g/cm3로 더 높을 것으로 추측되나, 코페르니슘은 극도로 불안정하여 인공적으로만 존재하는 물질이며, 반감기가 초 단위로 너무 짧아서 금방 붕괴되어 다른 원소로 변하기 때문에, 안정된 액체의 밀도 중에서는 황산이산화삼수은의 밀도가 가장 높다. [8] 금속 전체에서 밀도는 하슘이 약 27g/cm3로 더 높을 것으로 추측되나, 하슘은 극도로 불안정하여 인공적으로만 존재하는 물질이며, 반감기가 초 단위로 너무 짧아서 금방 붕괴되어 다른 원소로 변하기 때문에, 안정된 금속의 밀도 중에서는 오스뮴의 밀도가 가장 높다. [A] 주의해야 할 점은, 이 밀도가 블랙홀의 크기라고 정한 사건의 지평선까지의 부피를 질량으로 나눈 값이라는 점이다. 일반적으로 생각하는 블랙홀의 몸체인 특이점 자체의 밀도는 이론적으로 무한하므로, 특이점의 밀도를 따지는 것은 의미가 없다. 사건의 지평선의 반지름은 질량에 정비례하기 때문에, 사건의 지평선 내부 영역의 부피는 블랙홀의 질량의 세제곱에 비례한다. 따라서 질량이 증가할수록, 오히려 블랙홀의 밀도는 질량의 세제곱에 반비례해서 엄청나게 낮아진다. [A] [A] [A]

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