1. 개요
각종 하중을 받는 고체의 내적 탄성응답거동을 다루는 역학의 한 분야이다. 응력텐서, 응력함수 등 고급주제는 탄성학에서, 탄성을 벗어나는 소성영역은 소성역학에서 따로 다루며, 소성영역을 넘어 파손/파괴되는 영역은 또한 파괴역학에서 또 따로 다룬다. 사실상 이쪽 테크트리의 가장 베이스다.기계공학과에서는 주로 '고체역학' (Solid Mechanics)라고 부르지만 일반기계기사나 기계직 기술고시에는 '재료역학'이라는 이름으로 포함되어 있고[1], 재료공학과(또는 신소재공학과)에서는 주로 '재료역학'(Mechanics of Materials)이라고 부르며, 토목공학과와 건축공학과에서는 주로 '응용역학'(Applied Mechanics)이라고 부른다. 세 학과에서 주로 쓰는 교재는 'Gere Mechanics of Materials'[2]이며, 이건 기계과, 재료과, 토목/건축공학과가 모두 똑같다.
기계과나 토목과에서 필수 선수과목은 정역학이다.[3] 학교나 학과에 따라서 고체역학과 정역학을 한 과목으로 합쳐서 같이 공부하는 경우도 있는데, 이럴 경우 학점도 같이 나온다. 정역학과 고체역학을 모두 합쳐서 한 과목으로 배울 경우에는 보통 Hibbeler의 'Statics and Mechanics of Materials' 교재를 사용한다. 정역학이 고체역학의 1~2단원 같은 느낌이다. [4]
여담으로 대학생이라면 다음학기에 배울 유체역학과도 큰 관련이 있다. 고체역학에서 쓰이는 변형률 공식[5]과 아주 유사한 형태로 유체의 변형률을 계산한다. 공대의 여느 과목이 다 그렇듯 하나를 못하면 그 다음에서 고생을 심하게 할 것이니 졸지 않도록 하자.
고체물리학과는 차이가 크다. 이 과목은 대개 물리학과(4학년) 과목이며, 재료과에서는 '재료의 전자기적 성질'(3학년)이라고 개설되고, 기계나 토목과에서 배울 일은 사실상 없다. 고체역학이 고전 물리학의 일종이라면 고체물리학은 현대 물리학의 일종이다.
고체역학은 각 학과의 전공과목들의 기초가 된다.
- 기계: 기계요소설계, 피로 파괴 역학, 재료의 기계적 거동, 탄성역학, 소성역학
- 재료: 재료거동학 (재료의 기계적 거동)
- 토목/건축공: 구조역학, 토질역학, 강구조 설계, 철근콘크리트 설계, 탄성역학, 소성역학
유튜브에 충북대학교 조해용 교수가 강의한 영상이 있으니 고체역학의 내용이 궁금하다면 한번 들어보자 교재도 자신이 지은 것으로 강의한다.
Gere 책을 사용하는 기계공학도라면 KOCW나 KMOOC 사이트에 있는 부산대학교 기계공학부 안득만 교수의 고체역학, 응용고체역학 강의를 수강하는 것을 추천한다. Gere 책 번역판의 1 저자이기도 하며 가상일의 원리와 같은 책 개편으로 빠진 내용들도 강의를 한다. 강의 성격상 개념에 대한 증명 위주로 강의하는데 5급 기술고시를 준비하는 학생들도 많이 듣는 강의이므로 예전에 공부를 했으나 개념이 부족한 학생이라면 수강하는 것을 추천한다.
2. 내용
- Appendix: First/second moment of inertia, polar moment of inertia, product of inetria에 대한 개념이 나와있다. 이 부분을 잘 익혀두어야 나중에 편하다. 아래의 Stress/Strain Transfornation 부분과 같이 변환 공식 암기, 모어 원 방법[6], 텐서회전변환법 등으로 principal moment of inertia를 구할 수 있다.
- 응력(stress): 수직응력, 전단응력, 지압응력(베어링응력), 안전계수
- 변형률(strain): 수직변형률, 전단변형률
- 재료의 성질: 응력-변형률 선도(stress-strain curve), 피로 파괴, 후크의 법칙(Hooke's Law), 푸아송 비(Poisson's Ratio), 생-베낭의 원리(Saint-Venant's principle), 응력집중
- 응력-변형률-온도 관계: 영률 E, 횡탄성계수 G, 체적탄성계수(bulk modiulus) K, E-G-K-v 관계, Generalized Hooke's law, 고급 주제로 Compatibility equation, 응력 텐서, Tresca, von Mises, Rankine 등 파괴이론의 유도 등이 있다.
- 축력(Axial load): 평균응력, 신장길이, 부정정구조, 탄소성해석
- 비틀림: 비틀림을 받는 원형봉에서 발생하는 응력과 변형각. 고급주제: 탄소성해석, 비원형 단면의 비툴림, 박관 부재의 전단응력 및 비틀림상수 J 및 비틀림각 등
- 보 (beam): 축력 선도(AFD), 전단력 선도(SFD), 굽힘 모멘트 선도(BMD), 비틀림 모멘트 선도(TMD), 보 내부의 굽힘모멘트에 의한 굽힘응력, 보의 전단력(굽힘모멘트의 변화 dM)에 의한 전단응력(transverse shear), 전단류, 전단중심. 고급주제로는 탄소성해석, 비대칭 보의 굽힘, 전단응력분포, 전단중심 구하기, 굽은 보의 응력분포(Curved beam formula) 등이 있다.
- 합성하중: 박관내압용기의 인장응력(고급주제: 후벽실린더의 응력분포), 임의의 하중분포를 도심에 작용하는 하중과 등가모멘트로 치환 후 최대응력 계산
- Stress Transfornation: 변환 공식 암기, 모어 원 방법, 텐서회전변환법 등으로 principal stress 또는 maximum in-plane stress을 구한다. 봉의 등가굽힘모멘트, 등가비틀림모멘트 또한 알 수 있다.
- Strain Transformation: 변환 공식 암기, 모어 원 방법, 텐서회전변환법 등으로 principal strain 또는 maximum in-plane strain을 구한다. 모어 원에서 타우xy 자리에 엡실론xy=감마xy/2를 적용한다는 점에 주의해야 한다. 이후 Generalized Hooke's law, 평면응력상태 및 평면변형률상태에 대해 배우며, strain rosette로부터 변형률 상태를 구하는 방법도 배운다.
- 보의 처짐: 오일러-베르누이 처짐미분방정식의 도입과 풀이(직접적분법), singularity function(특이함수법; Macaulay법), 중첩법, 면적모멘트법, 일-변형에너지 관계, 공액보법 등으로 처짐과 처짐각을 구한다.
- 좌굴(Buckling): 강체구조물의 안정론(변위법 고유치 문제, 심화주제: 최소 전 퍼틴셜 에너지 원리의 활용), 보의 안정론, 세장비, 오일러 좌굴하중(편심x), 시컨트 공식(편심o), 단주-중간주-장주의 구분 및 설계, 비탄성 좌굴(접선탄성계수이론, 감소탄성계수이론, 셴리 이론 등)
- 에너지법: 충격계수, 가상일의 방법(단위하중법), 카스틸리아노의 제1, 제2법칙 등으로 처짐(비틀림각)을 구한다. 부정정 구조물의 경우 변위법, 3연모멘트법, 처짐각법, 단위하중법, 모멘트분배법[7], 최소일의 법칙, 최소 전 퍼텐셜 에너지의 원리, 매트릭스법 등으로 과잉반력 또한 구할 수 있다.
3. 각종 시험에서의 출제
객관식 시험은 이렇다. 7급 9급 시험에는 확실히 차이가 있는데, 7급 시험에는 정정보 해석이 2문제 정도만 나오지만 9급에서는 5문제 가량 나온다. 이 밖에도 일부 공공기관 필기 시험 전형에 전공과목으로 출제되기도 한다.- 일반기계기사, 기계설계기사, 농업기계기사, 조선기사, 용접기사, 건설설비기계기사, 철도차량산업기사[8]- 재료역학
- 토목기사, 철도토목기사 - 응용역학
- 기술직 7급 공무원 시험 - 응용역학 (토목직)
- 기술직 9급 공무원 시험 - 응용역학개론 (토목직)
논술형 시험은 이렇다. 같은 5급 기술직이라도 재료역학과 응용역학 사이에는 출제 관점 차이가 많이 나는 편이다. 예를 들어 토목 쪽에서는 영향선, 라멘구조, 케이블 및 아치, 가상일의 방법, 소성힌지 및 붕괴 메커니즘, 고유진동수(구조동역학) 등이 중요하지만 기계 쪽에서는 안 나온다.[9] 왜냐하면 쓰이는 용도가 다르기 때문에 그렇다. 토목에서도 재료역학을 선택할 수 있지만 그것보다는 응용역학+구조역학을 선택하는 쪽을 더 선호한다는 면에서 두 시험의 차이를 확인할 수 있다. 한때 중등교원임용경쟁시험에 기계공작법, 기계설계 등과 같이 객관식 및 서술형으로 출제된 적이 있었으나 현재는 개편되면서 객관식 시험만 남고 사라졌다.
4. 교재
- Timoshenko / Gere / Goodno 재료역학: 최신판 9판, 대세판 2판, 9판. 1~4판에는 티모셴코의 이름이 나오고, 3판 이후에는 기어의 이름이 나오고 있다. 티모셴코는 스탠퍼드 교수로 재료역학을 학문적으로 정립한 거장으로 1972년 작고했다. 기어는 티모셴코의 제자로 2008년 작고했다. 지금은 Goodno가 Timoshenko류(...)를 계승 중. 고체역학의 베스트 및 스테디셀러이기에 잘 모르겠으면 이 책을 사면 된다. 쓰인 내용들 자체는 책 출신 자체가 티모셴코 저이기에 배울 게 정말 많고 한 문장 한 문장이 금언이고 한 문제 한 문제가 명문이지만, "SI 재료역학 9판" 기준 Inelastic torsion[10], 원형부재의 굽힘에 쓰는 curved beam formula, 가상일의 원리, 소성힌지 내용이 수록되어 있지 않은 점은 안타깝다. 이 모든 내용은 사실 1980년에 출판된 2판에 실려 있다. 2판은 영판은 구글링 좀 하면 바로 구하지만, 한글판은 존재는 하는데 중고가가 터무니없이 비싸 구하기가 어렵다.
- 크랜달의 핵심 재료역학(Crandall의 고체역학): 최신판 3판 수정판. 크랜달은 MIT 교수로 2013년 작고했다. 책은 다른 책에서는 보통 다루지 않는 기초 탄성론 및 미소부피에 대한 에너지론으로부터 시작하면서 그 풍채를 내비치는데, 나중에 가면 이중 소재 횡전단응력, 비대칭 단면 횡전단응력 등을 보여주는 등 별의별 불의타 개념들을 들고 와준다. 이런 책의 수준에 맞게 연습문제 또한 하나하나마다 기발한 아이디어를 찾아야 할 정도로 그 수준도 상당하기에 처음 보면 어려울 수 있어 초심자에게는 추천되지 않으나, 일단 일정 실력이 있는 자들에게는 문제의 아이디어가 뛰어나 풀면 정말 많은 도움이 될 것이다. 과거 한양대학교 엄기원 교수가 번역한 적이 있다. 현재 서울대 공대와 한양대 미래자동차공학과의 교재로 사용된다.
- Beer의 재료역학: 최신판 8판. 보통 가장 많이 쓰이는 책 중 하나. 웬만한 내용은 전부 포함되어 있어 학부/초시/재시 두루 쓰인다. 특이하게 예제가 EXAMPLE, SAMPLE PROBLEM 두 종류로 분리되어 있다.
- Shames, Introduction to Solid Mechanics: 고체역학개론 이라는 제목으로 번역본이 있다. 구글링해도 한글판에 대한 내용을 일절 찾을 수 없는데, 사실 국립중앙도서관에 국한문혼용체 버전으로 존재한다. 이 책도 크랜달보다는 아니지만 상당히 어려우며, 크랜달과 더불어 좋은 문제들이 많다. 당장 5급 2021 재료 4문이 이 책 출신이다. 다만 어디를 뒤져봐도 한글은커녕 영어 솔루션조차 찾을 수 없다. 2000년대 초반까지 서울대 기계항공공학부 교재였다.
- Craig 재료역학: 최신판 3판. 번역본은 1999년 2판이 나온 후 2020년 3판이 출간되기까지 쭉 품절 상태였다. 해외에서는 2011년에 3판이 나왔다. 재료역학의 기본 가정들이 잘 작성되어 있다는 장점이 있다. 내용은 상세하고 상당히 좋으나, 가독성이 좋지는 않고 문제는 쉽다. 에너지법 챕터에 토목과에서나 배울법한 심화 주제가 상당히 많다.
- Hibbeler 재료역학: 최신판 9판(원서 10판). 히블러 교수는 University of Louisiana-Lafayette에서 학생들을 가르치고 있다고 한다. 정역학, 동역학, 구조역학, 유체역학까지도 이 사람 책이 있는데 모두 올컬러다. 예제 및 연습문제 난이도가 평이하며 웬만한 내용은 거의 다루고 있기에 입문서로 자주 추천된다. 원래 이 사람이 토목유체역학 전공인데 기계과 강의도 할 정도로 대단한 양반이다. 이 책에는 9판 기준 L자형 빔 등 비대칭 단면에 대한 굽힘응력 해석방법, 온도 그래디언트에 따른 보의 굽힘이 수록되어 있지 않다.
- Ugural 재료역학: 최신판 1판 수정판. 재료역학의 기본 가정들이 크랜달만큼은 아니지만 잘 작성되어 있는 편이다. 비어, 히블러만큼은 아니지만 에너지법에 대해 설명해 놓았다. 난이도는 기어, 비어 등 보통의 책 정도다. 참고로 아래에 있는 고급 책 중 하나가 이 사람이 썼고, 이 사람이 쓴 기계설계 책(기계설계 이론과 실제)도 있다.
- Schaum's Outline strength of materials: 흔히 샴이라 불리는 책이다. 개념보다는 문제풀이를 위주로 해놓았기 때문에 문제집이라 보면 된다.
- Popov(절판): 내용이 상당히 좋다고 전해진다.
- Philpot 고체역학: 최신판 3판. 책의 난이도가 히블러급으로 쉽고, 내용도 그 수준이다. 그림이 3D이며 원근법이 적용되어 있다는 점이 특이하다. 참고로 2021 5급 응용역학 제4문(3차원 조합하중)의 출처다.
- Bedford & Lietchi. 재료역학: 최신판 2판. 보통의 재료역학 책이지만 traction, 사면체응력, 파괴역학 등 고급 내용을 다른 부분이 몇 있다.
- Steif 재료역학: 전반적으로 이해가 잘 되도록 설명해 놨고 그림도 깔끔하다. 중 고급 이론은 없고 문제도 쉬운 편이다.
- Pytel 재료역학: 최신판 2판. 크랜달에 있다고 한 이중 소재 횡전단응력을 환산단면법으로 소개해 놓았으며, 특수주제보를 아예 한 챕터로 빼놓으며 거기에 기초 PSC 이론을 수록하는 등 구성이 참신하다.
- Riley 재료역학: 최신판 6판. 특이하게 모든 연습문제가 부록 C로 밀렸다. 난이도는 히블러 등에 비하면 어려운 편이며 처짐 전까지의 연습문제 난이도가 꽤 높다.
- 조종두, 기초 재료역학: 재료역학을 1과 2로 나눈다면 1에 해당하는 책이다. 문제는 양은 많지 않지만 좋고 어려운 편이다.
- 조종두, 라이프니쯔의 재료역학: 최신판 2판. 재료역학 2에 해당하며 고급 재료역학 같은 느낌이다. 상세한 에너지법, 후관파이프해석, 굽은보공식, 좌굴 어려운 문제 등을 다룬다. 이 책 또한 문제가 좋다.
- 완성 재료역학: 한국 책인데, 값이 6만원에 육박하고 매우 두껍다. 별의별 내용과 문제가 적혀있으며 좋은 평을 받는듯하다.
- 이 외에도 Riley, Cheng, Boresi and Schmidt[고급][12], Ugural & Fenster[고급], Budynas(1999)[고급], 한국 저자 저 등 전세계로부터의 다양한 저서가 존재한다.
여담으로, 재료역학 교재는 한자, 가독성만 제외하면 1970년대 판을 봐도 괜찮다. 학부 수준의 내용이 정립된 지 오래이기 때문이다. 오히려 오래되었단 말은 그만큼 정확성이 담보된다는 의미이며 100년, 1000년 후에도 가독성을 제외하면 크게 바뀔 가능성은 낮다. 기술고시생 및 구조기술사 수험생들은 '다양한 내용을 다루며 에너지법 및 소성 굽힘 파트가 탁월하여 기술고시에 유리하다'는 이유로 2020년대 현재까지도 Timoshenko/Gere 2판(1980년대)을 볼 정도다. 헌책을 볼 때는 두 가지를 주의해야 한다. 첫째로는 SI 판이냐 미국 단위계이냐인데, 똑같은 저자 똑같은 판이라도 단위계가 다르면 연습문제가 완전히 달라서 솔루션이 쓸모가 없다.[15] 그런다고 국한문혼용판 材料力學 第2改訂版을 구하자니 중고가가 10만원을 호가하는 가격이 부담될 것이다. 둘째로 1995년 이전에 나온 책들은 한자가 너무 많아 읽기 힘들 것이니 번역기 쓰다 유튜브 켜지 않도록 주의해야 한다.
[1]
일부 기계공학과에서도 재료역학이라고 부른다.
[2]
Gere의 스승이자 재료역학의 시조라고 할 수 있는 Timoshenko는 처음에는 Strength of materials의 이름으로 출판했다. 그 이후로는 Mechanics of Materials로, Crandall은 Solid mechanics로 따로 불렀는데 현재는 Mechanics of Materials로 학문 이름이 고정되어 있으므로, 엄밀히 말하면 재료역학이 맞는 말이겠으나, 재료역학이라고 하면 재료공학과로 한정되는 느낌이 들기 때문에 바꿔부르는 듯 하다.
[3]
재료과의 경우 정역학 없이 그냥 고체역학만 배우는 경우가 있다.
[4]
정역학은 크게 어려운 과목은 아니어서 고체부터 들어가도 어느정도 따라갈 수 있다.
[5]
전단응력 = 변형률 * 전단계수
[6]
히블러 등에 소개되어 있다.
[7]
구조가 복잡해지면 정해가 아닌 근사해가 된다.
[8]
2021년까지는
철도차량기사의 제 1과목이기도 했으나, 2022년 필기시험 개편으로 삭제되었다.
[9]
가상일의 원리(단위하중법)의 경우 비어, 히블러, 우그랄, 양창현 등에 나와있으며 2021 기술고시 제5문과 같이 문제풀이에 쓰면 인정되기는 한다.
[10]
정작 Inelastic axial load, bending, and buckling은 잘만 실어놨으면서 torsion만 빼먹었다(...).
[고급]
기초 탄성론을 포함하여 고급 주제를 다룬 책으로 한국어로 번역되지 않았다.
[12]
고급 책 중에서는 가장 적절하다고 평가된다.
[고급]
[고급]
[15]
유감이지만 재료역학의 경우 상기한 어떤 저자들도 학생들에게 솔루션을 공개한 적이 없다. 오직 instructor에게만 솔루션이 제공되며, 유체역학과는 달리 어떤 재료역학 교재도 student solutions manual이 발간 된 적이 없다. 물론 요즘엔 비싼 구독료를 내는
Chegg를 활용하거나, 아예 구판의 솔루션의 PDF가 돌아다니는 경우가 있으니 활용해도 좋다.