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고전역학 Classical Mechanics |
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1. 개요
Scalar어원은 '계단'이나 '저울'을 뜻하는 라틴어 'scala'이다.
영어로는 스케일러라고 발음한다.
좌표계가 바뀌어도 변하지 않는 양이라는 의미로 시작하였고, 학문의 발달로 정의가 나뉘었다.
2. 물리학에서의 스칼라
좌표 변환(Coordinate transformation)에 의존하지 않는 물리량이다[1]. 쉽게 설명할 때는 간략히 \'방향을 가지고 있지 않고 크기만 가지고 있는 물리량\'이라고도 표현한다. 수직선에 비유해 설명하면 절댓값이라고 이해하면 된다. 물리량의 크기를 나타낸 수에 단위를 붙여 그대로 사용하며, 질량이나 온도, 에너지 등이 이에 속한다.벡터와 함께 물리학에서 사용하는 대표적인 물리량의 한 형태이다. 같은 반의 학생 수, 전자가 가지는 전하량, 길이, 에너지 등이 스칼라량에 속하며 크기를 나타내는 수에 단위를 붙여서 그대로 사용한다.
에너지 5J, 전하량 1C 등은 모두 스칼라로 표현된 양들이다. '어떤 방향의' 혹은 '어떤 방향으로' 5J의 에너지라는 말이 어색하게 느껴지는 것은 이런 양들이 방향에 대한 정보를 포함하고 있지 않기 때문이다.[2] 이렇듯 방향과 상관없이 크기만 가지는 양을 스칼라량이라고 칭하며 이 외에도 질량, 온도, 크기 같이 물체의 속성과 관련이 있는 양들 또한 스칼라량에 속한다.
2.1. 연산 방법
스칼라의 연산에는 일반적인 사칙연산이 그대로 적용된다. 하지만 스칼라가 이러한 사칙연산에만 사용되는 것은 아니고 단위 길이를 가진 벡터와 곱하여져 벡터의 크기를 나타내는 데도 쓰인다. 는 와 같은 방향의 5배의 크기를 가지는 벡터를 나타내며 스칼라와 벡터의 곱으로 표현된 양이다.스칼라와 벡터의 곱은 결과적으로 벡터량이 된다.
스칼라는 음수가 될 수 없고 양수만 될 수 있다고 생각하는 사람이 있는데, 이는 잘못된 생각이다. 단지 스칼라양이 음수가 가능하도록 단위체계를 구성하면 사칙연산을 비롯한 여러가지 연산이 상당히 복잡해지며 우리의 직관에도 잘 맞지 않기 때문에 많은 스칼라들이 양수만 가능하도록 단위체계가 구성된 것일뿐, 원칙적으로 스칼라는 음수도 가능하다. 대표적인 예가 전하량으로 이 경우는 음수 전하량을 정의하지 않으면 아예 논의 자체가 매우 힘들고 복잡해진다. 또 다른 예가 '온도'인데 온도는 스칼라양이지만 우리가 일상생활에서 사용하는 섭씨온도는 잘 아시다시피 음수가 가능하다.[3]
3. 수학에서의 스칼라
벡터 공간(Vector space)의 세 가지 요소 중 하나로써 체(Field)가 등장한다.(나머지 두 가지는 벡터 공간을 이루는 원소들의 집합, 그리고 연산이다.) 이 때, 체의 원소를 스칼라(scalar)라고 한다.[4] 현대수학의 추상화로 인하여 처음 도입되었던 물리학에서의 개념과 많이 달라졌다. 이는 벡터도 마찬가지.
[1]
T. Thornton, B. Marion, Classical dynamics 5th edition.
[2]
사실 수학적으로는 벡터도 '방향'를 띤다는 것이 이상한 건 마찬가지이다(...). 방향을 논할 수 있는 것은
유클리드 기하학상의 벡터에 한정하기 때문.
[3]
그러나 이 섭씨온도를 가지고 샤를의 법칙을 비롯한 온도가 포함된 여러 공식들에 사용하려면 복잡한 계산을 거쳐야한다. 따라서 과학에서는
섭씨온도 대신
절대온도를 사용하는 것이다.
[4]
벡터 공간의 정의에서 체를
환으로 바꾸면,
가군의 정의가 된다. 이 때에도, 환의 원소를 스칼라라고 하긴 한다.