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1. 함수에서 순서쌍의 모음
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함수의 그래프는 다음과 같이 정의한다 :
[math(f: X \to Y)]인 함수 [math(f)]의 그래프 [math(G = \{ (x, f(x)): x \in X \})]
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[math(f(x)=x^3-9x)]의 그래프를 [math(\R^2)](2차원 평면) 위에 시각화한 모습.
[math(f(x, y) = 4x^2 + y^2)]의 그래프로, 타원포물면(elliptic paraboloid)이라고 부른다. 빗살무늬 토기와 비슷하게 생겼다.
[math(f(x, y) = x^2 - y^2)]의 그래프로, 쌍곡포물면(hyperbolic paraboloid)이라고 부른다. 말에게 씌우는 안장 및 프링글스 칩과 비슷하게 생겼다.
[math(f(x, y) = \sin x^2 \cdot \cos y^2)]의 그래프로, 꽃게와 비슷하게 생겼다.
함수는 좌표 평면의 [math(x)]축을 독립변수로 하고 각각의 [math(x)]값에 대응하는 [math(y)]값으로 수많은 점 [math((x, y))]을 찍어 선으로 연결하면 그래프를 만들 수 있다. 아예 이 부분만 가져와 좌표평면 위에서 만들어지는 도형들에 대해 연구하는 학문이 해석기하학이다. [math(y=ax+b)] 꼴의 함수로 그래프를 그리면 직선이 되고, [math(y=(x-a)^2+b)]는 포물선, [math((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)]는 원이 되는 식.
중고등학교 수학 과정을 밟다 보면 좌표 평면 위에 두 개 이상의 도형이 있을 때 두 도형의 관계와, 어떤 조건을 만족해야 두 도형이 특정한 관계를 가질지에 대해서 배우게 된다. 예를 들어 어느 한 점을 지나는 직선이 특정한 원의 할선이 되려면 그 직선의 기울기의 범위는 어느 정도가 되어야 하냐 하는 식. 이런 그래프도 있다. 이런 경우, [math(f(x)=)] 옆에 중괄호로 정의역에 따른 서로 다른 함수가 연립되어 있다. 이런 경우를 조각적 정의라고 한다. 2009 교육과정 기준 수학II와 미적분I에서 자주 볼 수 있다.
고등학교의 기하와 벡터 마지막 단원을 시작으로 3차원 이상의 그래프를 작성하기 시작한다.
방정식을 활용해서 그림을 그린다는 것의 의미는 함수와 달리 [math(x)]와 [math(y)]의 관계가 함수 관계가 아닐 때를 의미하는 것인데, 포물선의 방정식이 이차함수 형태로 있는 경우나 쌍곡선의 방정식이 분수함수로 있는 형태의 경우같이 특별한 사례가 있지만, 그 두 도형 모두 일정 각도로 돌려놓으면 하나의 [math(x)]에 2개의 [math(y)]가 적용되기 때문에 함수로 표현될 수 없다. 이 경우의 대표적인 케이스로는 원뿔곡선이나 타원곡선[1] 등이 있다.
다만, 모든 함수가 그래프를 그릴 수 있는 것은 아니다. 디리클레 함수 [math(\bold{1}_{\mathbb{Q}}(x))] 같은 경우가 그런데, 이 함수는 유리수에서 1, 무리수에서 0을 띠는 막장(?)이라 개형 자체를 가늠할 수가 없다. 기껏해야 [math(y = 0)] ([math(x)]축)과 [math(y = 1)]에 먹칠을 하는 정도.
일부는 그래프로 그림을 그린다. 단순히 함수의 변수 간 관계를 파악하는 게 아니고, 그 그래프로 예술적 작품을 만들어낸다. 대한민국의 한 책에서 그래프 그림이 소개되었으며, 그래프 그리기 사이트 desmos 메인화면에서도 Creative Art라고 따로 분류했다.
1.1. 그래프 작성 소프트웨어
- 알지오매스
- 지오지브라
- 매트랩 plot
- 매스매티카 plot
- Wolfram Alpha plot
- Origin Pro
- Grapher[2]
- 윈도우 계산기 *[3]
- Matplotlib[4]
- Gnuplot[5]
- Desmos
2. 이산수학과 컴퓨터과학 분야에서 다루는 추상적 개념 및 자료구조
3. 통계자료를 특정한 형식으로 표현한 그림 (차트)
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한자어로는 도표라고 한다. 수집된 통계자료들을 단순히 표로 보여주게 되면, 구체적인 수치를 보여줄 수 있는 관계로 좋지만, 가독성이 부족하다는 단점이 있다. 하지만 이러한 자료들을 점, 선 등을 사용한 그래프로 바꿔서 표현하면 한눈에 알아보기도 좋고, 변화 추세와 경향성을 파악하는 데 큰 도움이 된다. 또한, 직관적이고 이해하기 쉽기 때문에 자료를 지켜보는 사람들도 쉽게 통계정보가 제공하는 공신력을 적극 수용할 수 있다. 이러한 장점 덕분에 많은 신문기사나 서적, 논문 등에서 발표, 연설, 강연 등을 준비하고 시작할 때, 매체자료에서 자주 쓰인다.
막대, 꺾은선, 공간, 원형(pie) 등 오늘날 주로 쓰이는 대부분의 그래프는 스코틀랜드의 엔지니어이자 경제학자인 윌리엄 플레이페어가 17세기 말~18세기 초에 걸쳐 발명하였다.[6] 개발의 목적은 대체로 뒤죽박죽인 경제 관련 데이터를 일목요연하게 정리하여 스코틀랜드와 영국의 의사 결정자들로 다시금 정확한 문제 인식과 효과성 있는 정책을 입안, 시행하도록 돕는 것이었다고 한다.
자료에 따라서 적합한 형태의 그래프가 있으며, 보통 막대그래프, 꺾은선그래프, 원형그래프(도넛형 포함), 방사형그래프 등을 많이 사용하는 편이다.
보통, MS 오피스에 포함된 스프레드시트 프로그램인 엑셀을 이용하여 그리는 경우가 많다. 아래아 한글도 지원하긴 하는데 엑셀보다는 기능이 좀 약하다.
함수의 그래프와 통계의 그래프가 같이 나오는 곳에서는 함수의 순서쌍 그림만 그래프라 부르고, 통계 쪽은 차트라고 불러 혼동을 방지한다.
3.1. 그래프의 종류
그 외에 다양한 형태의 그래프가 존재한다.
3.2. 그래프 왜곡
잘만 꾸민다면 뭔가 있어 보이는데, 이걸 악용하면 사람의 눈도 속일 수 있다. 가장 대표적인 예로 그래프에 표현할 값의 범위를 넓게 잡으면, 실제 변동폭이 커도 실제 그래프가 증감하는 폭은 굉장히 작게 표현된다. 물론 반대로도 할 수 있다. 이런 효과를 이용하여 까일만한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭이 작게 만들고, 바람직한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭을 크게 만드는 조작이 만연하고 있다. 그 때문에 그래프 자료를 주어졌을 때, 대충 값이 어떻게 되는지 잘 살펴봐야 된다. 그냥 그래프 모양만 보고 판단했다가는 본의 아니게 피보는 수가 있다.... 이런 식으로. 잘 모르겠다면 아래쪽의 눈금을 보자. 대단한 차이 같지만 딱 1프레임 차이다. 문제의 영상
그래프 왜곡 문서 참고.
4. 도박
신종 도박의 일종으로 정식 명칭은 부스타빗(Bustabit). 한국에서는 소셜 그래프, 그래프 게임 등으로 불린다. 영국에서 최초로 시작되었으며, 현지에서는 합법이라고 하나 대한민국에서는 속인주의로 인해 얄짤없이 도박죄로 처벌받을 수 있다.방식은 매우 단순한데, 화면에 표시되는 배당률 그래프가 정지되기 전에 출금 버튼을 누르면 돈을 얻는 방식이다. 당연하지만 출금하기 전에 그래프가 멈추면 돈을 잃는다. 단순한 게임 특성상 한 판의 시간이 룰렛이나 플레잉 카드를 이용한 도박에 비해 매우 짧으며 그로 인해 청소년들을 비롯한 많은 도박 중독자를 양산하고 있다고 한다. 출처
대부분의 그래프 도박 사이트들은 가입할 때 전화번호나 이메일 주소를 비롯한 개인정보를 요구하는데, 이 말인 즉슨 사이트가 적발될 경우 가입자의 정보들이 경찰에게 고스란히 넘어간다는 것이다. 당연히 이 다음에는...
페이스북의 극혐 광고로도 매우 유명하다. 멀쩡한 게시물이 그래프 광고로 변경되어 있는 경우도 부지기수.
국내에서 나온 그래프 사이트는 먹튀 가능성이 100%이다.
계속 하다가는 언젠가 먹튀당해서 돈을 잃지만, 사실 대부분은 먹튀 당하기도 전에 게임에서 져서 돈을 잃는다. 당연하지만 유저에게 매우 불리한 도박인데다가 카지노 도박같은거와 달리 환수율도 유저에게 투명하게 공개되어 있지 않기 때문에 마음만 먹으면 유저들 돈 회수하는거는 아무일도 아니다. 돈을 많이 딴 사람에게 이 돈 출금하면 경찰에게 알려 처벌받게 할 거고, 출금 안 하면 없던 일로 하겠다는 이지선다를 걸고 강제로 탈퇴시키는 수법까지 횡행하므로 애초에 손도 대지 않는 것이 가장 좋다.
[1]
페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 사용된 것으로 타원을 나타내는 곡선이 아니다.
[2]
MAC OS 내장 그래프 작성 소프트웨어
[3]
MS윈도우 계산기 내장 기능 중 그래프 그리는 기능이 있다.
[4]
파이썬연계 그래프 작성 라이브러리
[5]
C언어 등과 연계 가능하다.
[6]
플레이페어는 상당한 괴짜였는데, 어릴 때는 요리에 개구리를 넣어 보기도 하고, 커서는 알려진 것만 해도 방앗간 직원, 기술자, 제도사, 회계사, 발명가, 은세공, 상인, 투자 브로커, 경제학자, 팜플테어(정치 선전용 문구 작성 등을 전문으로 하는 작가), 번역가, 홍보 담당자, 토지 투기꾼, 죄수(...), 은행가, 편집자, 언론인, 비밀요원(프랑스와 싸우던 시절에, 위조지폐를 유통시켜 적국의 경제체제를 무너뜨려 정권을 붕괴시키고자 하는 작전을 기획하였다.) 등 이십여 가지의 직업을 가졌다.