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평면기하학 Plane Geometry |
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1. 정의
Alternate angles엇각이란, 두 직선과 그 직선과 만나는 다른 한 직선에 대해 엇갈린 위치에 있는 각이다.[1] 정확하게는 " 동위각의 맞꼭지각"을 엇각이라 부른다. 평행선을 처음 배우는 초등학교 4학년한테도 가르치는 학교ㆍ학원들이 있다.
2. 특징
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위 그림에선 c와 e, d와 f가 각각 엇각 관계이다.
엇각 관계도 세분화할 수 있다.
- 내엇각(Alternate interior angles)
- 한 직선과 만난 두 직선 사이에 있는 두 각일 때
- 그림에서 각 c와 각 e, 또는 각 d와 각 f의 관계
- 외엇각(Alternate exterior angles)
- 한 직선과 만난 두 직선의 사이가 아닌 곳에 있는 두 각일 때
- 그림에서 각 a와 각 g,또는 각 b와 각 h의 관계
중등교육과정에서는 대체로 내엇각만을 엇각으로 정의하며 다룬다.
일반적인 오해와 달리, 엇각의 크기는 같을 필요가 없다. 엇각의 크기가 같은 경우는 두 직선이 평행한 경우 뿐이다. 그러므로 "엇각의 크기가 같다"는 명제와 "두 직선이 평행하다"는 명제는 필요충분조건이 되며, 이를 이용하여 평행선을 작도하기도 한다. 이에 대한 증명은 매우 간단한데, 평행한 두 직선의 동위각의 크기가 같음을 증명하고, 다음 두 맞꼭지각의 크기가 같음을 증명하면 끝.[2]
3. 비슷하나 엇각이 아닌 관계
다음의 관계는 엇각이 아니다. 해당 단어도 중등교육과정(중고교)에서는 따로 다루지 않는다.- 동측내각
- 서로 다른 두 직선과 한 직선이 만날 때 생기는 각 중에서, 안쪽으로 같은 위치에 있는 각
- 그림에서 각 c와 각 f, 또는 각 d와 각 e의 관계
- 동측외각
- 서로 다른 두 직선과 한 직선이 만날 때 생기는 각 중에서 바깥쪽으로 같은 위치에 있는 각
- 그림에서 각 a와 각 h, 또는 각 b와 각 g의 관계