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최근 수정 시각 : 2024-04-22 15:10:04

이등변삼각형


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1. 정의2. 개념3. 이등변삼각형의 종류4. 성질5. 평면도형과의 관계
5.1. 삼각형5.2. 사각형5.3. 육각형5.4. 부채꼴
6. 입체도형과의 관계
6.1. 각뿔6.2. 원뿔
7. 둘레8. 넓이

1. 정의

isosceles triangle ・ 二 等 邊 三 角 形

초등학교 4학년 때 처음 맛보기로 배우며, 중학교 2학년 2학기 때 '삼각형의 성질' 단원에서 본격적으로 배운다.[1]

두 변의 길이가 같은 삼각형. 혹은 두 각이 같은 삼각형으로 정의해도 된다.[2] 그렇지만 '이등변삼각형'이라는 명칭에 제대로 반영되는, 일반적인 정의는 전자이다. 물론 탈레스의 증명에 의하여 두 정의는 동치이다.

2. 개념

3. 이등변삼각형의 종류

4. 성질

5. 평면도형과의 관계

5.1. 삼각형

5.2. 사각형

5.3. 육각형

5.4. 부채꼴

6. 입체도형과의 관계

6.1. 각뿔

6.2. 원뿔




7. 둘레

이등변삼각형의 밑변의 길이를 [math(a)], 밑변이 아닌 변[19]의 길이를 [math(b)], 둘레의 길이를 [math(l)]이라 하면
[math(l=a+2b)] [20]

8. 넓이

이등변삼각형의 밑변의 길이를 [math(a)], 밑변이 아닌 변[21]의 길이를 [math(b)], 높이를 [math(h)], 꼭지각의 크기를 [math(\theta)], 넓이를 [math(S)]라 하면
[math(S=\dfrac 12 ah=\dfrac 12 b^2 \sin \theta)] [22]
[1] 중학교 1학년 2학기 부채꼴의 호의 길이에서도 많이 쓰인다. [2] 맞는 말이지만 정확한 정의는 아니다. [3] 밑변이 아닌 변이다. [4] 사실상 꼭지각만 예각이여도 모든 각이 예각이 된다.[23] [5] 이때 꼭지각과 밑각의 크기는 [math(60\degree)]로 같다. [6] 직사각형이 정사각형인 경우 넓이가 같은[24]인 직각이등변삼각형 4개로 분할된다. [7] 직사각형의 가로의 길이를 [math(a)], 세로의 길이를 [math(b)]라 하면 밑변의 길이가 [math(a)]인 이등변삼각형의 넓이는 [math(\dfrac 12 \cdot a \cdot \dfrac 12b=\dfrac 14ab)]이고, 밑변의 길이가 [math(b)]인 이등변삼각형의 넓이는 [math(\dfrac 12 \cdot b \cdot \dfrac 12a=\dfrac 14ab)]이므로 4개의 이등변삼각형의 넓이가 서로 같음을 알 수 있다. [8] 길이가 같은 두 변이다. [9] 밑변이 서로 평행하게 이어 붙인다. [10] 길이가 같은 두 변이다. [11] 만드는 방법은 위에 적혀있다. [12] 다만 부채꼴의 중심각의 크기 [math(\theta)]가 [math(180\degree \leq \theta \leq 360\degree)]인 경우 이등변삼각형이 선분이 되거나[25]부채꼴 외부에 생기기 때문에 예외이다. [13] 하지만 이등변삼각형의 밑변과 길이가 같은 현을 갖는 임의의 활꼴을 붙여놓는다고 부채꼴이 되지는 않는다. [14] 이때, [math(n)]의 범위는 [math(n \geq 3)]이다. [15] 이 정[math(n)]각뿔을 앞에서 본 모양도 이등변삼각형이다. [16] [math(n=3)]인 경우 밑면[26]까지 포함해서 [math((n+1))]개[27]의 이등변삼각형이 생긴다. [17] 이때, 회전축은 빗변이 아닌 변으로 한다. [18] 여기서 원뿔은 원의 중심으로부터 높이 [math(h)][28]만큼 떨어진 점이 원뿔의 꼭짓점인 경우의 원뿔을 말한다. [19] 길이가 같은 두 변이다. [20] 이등변삼각형이 정삼각형인 경우 [math(a=b)]이므로 둘레의 길이는 [math(3a)]이다. [21] 길이가 같은 두 변이다. [22] 이등변삼각형이 정삼각형인 경우 [math(a=b)]이므로 넓이는 [math(\dfrac {\sqrt{3}}4 a^2)] 또는 [math(\dfrac {\sqrt{3}}4 b^2)]이다.

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