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평면기하학 Plane Geometry |
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1. 개요
두 직선을 교차시키면 만나는 한 점이 생기고, 그 점 주변으로 각이 4개가 생기는데, 점을 중심으로 점대칭의 위치에 있는 각을 맞꼭지각이라고 한다. 그러니까 이름 그대로 마주보고 있는 각이 맞꼭지각이다. 참고로 인접한 두 각은 보각을 이룬다고 한다. 맞꼭지각의 크기는 항상 같은데, 증명은 다음과 같다.2. 증명
[math(\angle COD)]는 평각이므로, [math(\angle COA+\angle AOD=180\degree)].
[math(\angle AOB)]는 평각이므로, [math(\angle AOD+\angle BOD=180\degree)].
[math(\angle COD=\angle AOB)]이므로
[math(\angle COA+\angle AOD=\angle AOD+\angle BOD)]
[math(\therefore \angle COA=\angle BOD)].
3. 여담
- 현행 교육과정상 맞꼭지각의 개념을 처음 배우는 시기는 중학교 1학년 2학기이다. 과거 7차 교육과정 때는 4학년 2학기 때 평행선, 수직, 수선, 동위각, 엇각과 같이 배웠다.
- [math(n)]개의 직선이 교차할 때 생기는 맞꼭지각의 최대 개수는 [math(n(n-1))]개[1]이다.
4. 관련 문서
[1]
[math(2\times{}_n{\rm C}_2)]