|
[[대수학|대수학 Algebra ]]
|
||||
|
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" |
이론 | |||
| 기본 대상 | 연산 · 항등식( 가비의 이 · 곱셈 공식( 통분 · 약분) · 인수분해) · 부등식( 절대부등식) · 방정식( /풀이 · 근( 무연근 · #s-1 · 비에트의 정리( 근과 계수의 관계) · 제곱근( 이중근호 · 개방법) · 환원 불능) · 부정 · 불능) · 비례식 · 다항식 · 산술( 시계 산술) | |||
| 수 체계 | 자연수( 소수) · 정수( 음수) · 유리수 · 실수( 무리수( 대수적 무리수 · 초월수) · 초실수) · 복소수( 허수) · 사원수 · 팔원수 · 대수적 수 · 벡터 공간 | |||
| 다루는 대상과 주요 토픽 | ||||
| 대수적 구조 | ||||
| 군(group) | 대칭군 · 기본군 · 자유군 · 리 군 · 괴물군 · 점군 · 순환군 · 군의 작용 · 동형 정리 · 실로우 정리 | |||
| 환(ring) | 아이디얼 | |||
| 체(field) | 갈루아 이론 · 분해체 | |||
| 대수 | 가환대수 · 리 대수 · 불 대수( 크로네커 델타) | |||
| 마그마· 반군· 모노이드 | 자유 모노이드 · 가환 모노이드 | |||
| 선형대수학 | 벡터 · 행렬 · 텐서( 텐서곱) · 벡터 공간( 선형사상) · 가군(module) · 내적 공간( 그람-슈미트 과정 · 수반 연산자) | |||
| 정리·추측 | ||||
| 대수학의 기본정리 · 나머지 정리 · 유클리드 호제법 · 부분분수분해 · PID 위의 유한생성 가군의 기본정리 · 산술·기하 평균 부등식 · 바이어슈트라스 분해 정리 · 호지 추측미해결 · 가환대수에서의 호몰로지 추측미해결 | ||||
| 관련 하위 분야 | ||||
| 범주론 | 함자 · 수반 · 자연 변환 · 모나드 · 쌍대성 · 토포스 이론 · 타입 이론 | |||
| 대수 위상수학 | 연속변형성 · 사슬 복합체 · 호몰로지 대수학( 호몰로지 · 코호몰로지) · mapping class group · 닐센-서스턴 분류 | |||
| 대수기하학 | 대수다양체 · 층 · 스킴 · 에탈 코호몰로지 · 모티브 | |||
| 대수적 정수론 | 타원곡선 · 디오판토스 방정식 · 유리근 정리 · 모듈러성 정리 | |||
| 가환대수학 | 스펙트럼 정리 | |||
| 표현론 | 실베스터 행렬 | |||
| 기타 및 관련 문서 | ||||
| 수학 관련 정보 · 추상화 · 1학년의 꿈 · 노름 · 혼합계산 · 분배법칙 · 교환법칙 · 결합법칙 · 교재 | }}}}}}}}} | |||
虛 根 / imaginary root
방정식에서 허수인 해를 뜻한다. 대표적으로 [math(x^2+1=0)]의 해 [math(\pm i)]. 반대말은 실근(實根)이다.
이차방정식 [math(ax^2+bx+c=0)]에서 판별식 [math(b^2-4ac<0)]일 때 허근을 가진다.
실제로는 실근이지만 허근의 꼴로밖에 표현할 수 없는 근이 존재할 수 있는데, 이를 환원 불능( 還 元 不 能, casus irreducibilis)이라고 한다.
허수를 배우지 않은 중학교 3학년에서는 근이 없다고 표현한다.