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수와
연산 Numbers and Operations |
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1. 개요
小 數 / decimal notation자연수가 아닌 수를 점을 찍어서 나타내는 방법.
원래는 십진법에서 쓰이는 10개의 숫자(0~9)를 이용해 실수를 [math(b_0b_1b_2b_3\cdots.a_0a_1a_2a_3a_4a_5\cdots,\,a_i \in\mathbb N,\,0\le a_i\le9)] 형식으로 표현하는 표기법을 의미하며 수(number)자체를 뜻하지 않는다. 따라서 영어에서 소수는 십진법(decimal notation)과 같다.
소수점 아래 자릿수가 무한하냐 아니냐에 따라 무한소수, 유한소수로 구분하며, 무한소수는 다시 특정 자릿수가 반복되는 순환소수와 그렇지 않은 비순환소수[1]로 나뉘고, 순환소수는 다시 소수점 첫째자리부터 자릿수가 반복되는 순순환소수, 소수점 둘째자리 이하부터 반복되는 혼순환소수로 나뉜다.
무리수는 항상 비순환소수이며, 유리수(분수)는 (기약분수꼴로 나타냈을 때의) 분모에 따라 유한한 소수표현을 갖거나 순환소수이다. 중학교 2학년 올라가면 첫 단원에 나온다. 무리수와 유리수[2]를 합쳐 실수가 된다.
대수적인 방법으로 구할 수 없는 수는 무리수이면서 그중에서도 초월수에 해당한다. 예를 들어서, 0.1234567891011121314...와 같은 소수가 있을 때, 이 소수는 소수부분이 1부터 시작하여 1씩 큰 자연수를 이어 적어나가는 규칙이 있지만, 이 수를 근으로 갖는 계수가 유리수인 다항식이 없다. 0.110100100010000100000...와 같은 소수도 마찬가지 이유로 초월수에 해당한다.
대부분의 사람들이 2, 3, 5, 7와 같은 ' 소수(素數)'와 이 '소수(小數)'를 문맥 없이는 구분하기 어려워하나, 이는 '소수(素數)'를 [소수]로 잘못 읽어서 생기는 문제로 원래 이 '소수(小數)'의 발음은 [소ː수], 소수(素數)의 발음은 [소쑤]라서 발음으로 구별이 된다. 굳이 따지자면 동철이음이의어 관계인 셈. 그래서 가끔 소수(素數)에 사이시옷을 넣는 예외 한자어로 인정해 '솟수'라는 표기를 쓰자는 주장이 나오기도 한다.
2. 기호
처음으로 소수를 나타내기 위한 기호를 사용한 사람은 네덜란드 수학자 시몬 스테빈(Simon Stevin, 1548-1620)이다. 스테빈은 소수점 대신 숫자 위에 작은 숫자를 적어 자릿수를 표기했다. 3.14를 나타내기 위해 [math(\overset{\tiny0}3\overset{\tiny1}1\overset{\tiny2}4)]라고 쓰는 식이다.현재 쓰이는 소수 기수법은 다음 셋으로 나뉜다. 예시 수는 12345.67890(일만 이천삼백사십오 점 육칠팔구영)이다.
- 국제단위계( ISO 31-0): 소수점을 . 또는 ,로 표기하고 자릿수는 띄어쓰기[3]로 표기한다.
- 예시) 12 345.678 90
- 예시2) 12 345,678 90
- 유럽: 소수점을 ,로 표기하고 자릿수는 .로 표기한다. 국제단위계와는 달리 소수점 이하에는 자릿수를 표기하지 않는다.
- 예시) 12.345,67890
- 유럽 외 지역: 소수점을 .로 표기하고 자릿수는 ,로 표기한다. 국제단위계와는 달리 소수점 이하에는 자릿수를 표기하지 않는다.
- 예시) 12,345.67890
이 때문에 날짜 표기 체계와 더불어 혼선이 빚어지는 경우가 종종 일어난다.
3. 소수의 종류
3.1. 유한소수
3.2. 무한소수
[1]
예를 들면
원주율,
자연로그의 밑,
오메가 상수 등.
[2]
유리수는 무한소수 중 일부인 순환소수와 유한소수에 걸쳐있다는 점에 주의.
[3]
정확히는
줄바꿈이 없는 띄어쓰기