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1. 개요
기체 분자 운동론은 기체 분자의 운동을 설명하기 위한 가설로 후술할 가정을 바탕으로 두고 있다.- 기체 분자들은 끊임없이 불규칙적인 직선 운동을 한다.
- 분자간의 상호작용(인력이나 반발력)은 고려하지 않는다. 즉 퍼텐셜 에너지가 존재하지 않고 운동 에너지가 곧 기체의 내부 에너지가 되는 셈이다.
- 기체 분자는 완전 탄성체로 충돌로 인한 에너지 손실이 없다.
- 기체 분자의 크기는 기체의 전체 부피에 비해 매우 작으므로 무시한다.
- 기체 분자의 평균 운동에너지는 절대온도에만 비례하며[1] 분자의 크기, 모양, 종류와는 관계없다.
물리학자 루돌프 클라우지우스에 의해 토대가 마련되었고 볼츠만의 맥스웰-볼츠만 분포에 의해 열역학과 성공적으로 통합되었다.
2. 물리학적 의미
기체분자운동론은 화학 교과서에도 자주 등장하지만, 물리학적인 의미 역시 대단하다. 기존의 뉴턴역학 체제로는 설명이 불가능했던 기체분자의 무작위적 운동을, 통계학을 이용해 기술함으로써 기체분자에 가해지는 힘과 에너지에 대해 알 수 있었으며 통계를 이용한 물리적 기술이 이루어질 수 있게 도와주었다.기체분자의 운동이 온도와 관련있다는 결론은 후에 열역학의 분석에 많은 도움이 되었으며 공학적으로도 다양한 열기관들이 발명되게 되었다.
3. 한계와 보정식(반데르발스 보정식)
상술한 기체 분자 운동론을 위한 '모형' 일부에서 오류가 생긴다.1. 분자간 상호작용을 무시한다: 거리가 멀어서 그렇지 기체 분자 사이에도 약간의 인력과 척력은 당연히 존재한다. 참고로 이들 인력과 척력에는 정전기력 그리고 중력[2]이 있다.
2. 기체 분자의 크기는 무시한다: 기체 분자가 아주 작긴 하지만 어쨋든 기체 분자의 부피가 존재함에는 틀림없다(...) 그리고 다원자 기체일수록 기체의 부피는 급격히 커지므로 고려할 필요가 있다.
이로 인해 이상 기체 법칙 PV=nRT에도 오류가 생긴다. 분자간 상호작용에 의해 P가 조절되고[3] 기체 분자의 자체 부피 때문에 기체의 부피에도 오차가 생긴다. 이로 인해 P와 V에 적당한 수를 빼서 새 식을 만들 수 있는데 이를 반데르발스 식(보정식, 방정식)이라고 하며 실제 기체 법칙의 일종이다.
이렇게 만들어진 반데르발스 식은 아래와 같다.
[math((P+a\frac{n^2}{V^2})(V-nb)=nRT)]
여기서 P, V, n, R, T는
이상 기체 방정식과 동일하게 각각 압력, 부피, 기체 분자의 몰 수, 기체 상수, 온도이고, 새롭게 등장한 a와 b는 기체 분자의 종류에 따라 결정되는 상수이다.이 반데르발스 식을 압력 P에 대한 식으로 나타내어 아래와 같이 나타내기도 한다.
[math(P=\frac{nRT}{V-nb}-a\frac{n^2}{V^2})]
식을 보면 P와 V에 보정을 가한 것을 볼 수 있는데, [math((P+a\frac{n^2}{V^2}))]는 기체 분자간에 작용하는 척력과 인력 등의 상호작용을 보정한 것이고, [math((V-nb))]는 기체 분자의 부피를 보정한 것이다.
그러나 상술한 한계들은 특정 조건에서 오차가 엄청나게 작아져서 무시할 수 있다. 즉 실제 기체가 이상 기체와 비슷해지면 된다. 이를 위해
1. 분자끼리 상호작용한다 -> 온도가 높아져서 같은 압력, 몰수에서 부피가 커지면 역제곱 법칙에 의해 거리의 제곱에 반비례하는 척력, 인력이 작아지므로 압력에 대한 비율이 낮아져 영향을 적게 준다. 또한 무극성일수록 기체 분자 간 인력이 줄어드므로(극성에서는 쌍극자-쌍극자 힘과 분산력 두 힘이 작용하지만, 무극성에서는 분산력만이 존재한다.) 마찬가지의 원리로 영향이 적다.
2. 기체 부피에 비해 기체 분자의 크기가 작다 -> 분자의 크기가 작을수록(가능한 적은 수의 원자로 구성되면 좋다. H2나 He 같은 것. 분자량으로도 나름 맞아떨어진다.) 기체 분자의 크기는 작아지므로 부피에 대한 비율이 낮아져 영향을 적게 준다.
즉 고온&단원자, 이원자 기체일수록 PV=nRT는 성립하는 경향이 크다.
대부분 이것을 PV/RT 값으로 이상 기체와 실제 기체를 비교한 그래프로 설명한다.
반데르발스는 반 데르 발스 힘을 발견했으며 기체 간 상호작용에 대해 연구한 네덜란드 물리학자이다.
4. 교육과정에서
물리학1 열역학 부분에서 첫 번째로 등장한다. 상술한 여러 가정들과 그 의미들을 설명해주며 여러 열기관 과정을 가르친다. 물리학2에서도 나오는데 의외로 물리1과 크게 달라질 것이 없다. 그러나 열역학은 물리와는 거리가 멀고(화학에 가깝고) 역학과 전자기학 우세 경향으로 은근히 무시된다.화학에서도 중요하게 다룬다. 원래 열역학이라는 분야 자체가 특성상 필연적으로 물리와 화학에 겹쳐있을 수밖에 없기 때문이다.[4] 물리학과 거의 똑같은 내용을 가르쳐 주지만, 화학은 여기에 더해서 기체를 반응시키므로 조금 더 어렵다. 당연히 화학올림피아드 등에서도 주 내용 중 하나로 나온다. 화학2에서는 상술한 기체 분자 운동론의 한계와 보정법에 대해 집중하는 편.
[1]
평균 운동에너지는 (단원자) Ek=3/2kt (이원자) 5/2kt (3원자) 3kt(또는 6/2kt)인데 이는 병진-회전 자유도에 의해 결정된다.
[2]
일상적으로는 중력의 크기는 무시 가능한 수준이지만 기체 자체의 질량이 행성 규모 이상이 되면 당연히 무시할 수 없다.
[3]
이해하기 쉽게 설명하자면 기체 분자가 벽에 충돌해서 압력을 만들려고 했는데 다른 기체 분자가 이를 끌어당겨서 속도가 감속되어/반발력에 의해 가속되어 압력이 바뀌었다.
[4]
기체 분자 운동론은 화학이지만 반응이 없을 때도 충분히 다룰 내용이 많으므로 물리와 연관된다. 또 미시적인 존재에 대한 설명이기 때문에 물리학과 연결된다.