|
특수함수 Special Functions |
||
|
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px; word-break: keep-all" |
<colbgcolor=#383B3D><colcolor=#fff> 적분 | 오차함수(error function)( 가우스 함수 · 가우스 적분 함수) · 베타 함수( 불완전 베타 함수) · 감마 함수( 불완전 감마 함수 · 로그 감마 함수) · 타원 적분 · 야코비 타원 함수 · 지수 적분 함수 · 로그 적분 함수 · 삼각 적분 함수 · 쌍곡선 적분 함수 · 프레넬 적분 함수 · 구데르만 함수 |
| 미분방정식 | 르장드르 함수[math(^\ast)] ( 구면 조화 함수) · 베셀 함수 · 에르미트 함수 · 라게르 함수 · 에어리 함수 | |
| 역함수 | 브링 근호 · 람베르트 W 함수 · 역삼각함수 | |
| 급수 | 제타 함수 · 후르비츠 제타 함수 · 세타 함수 · 초기하함수 · 폴리로그함수 · 폴리감마 함수 · 바이어슈트라스 타원 함수 | |
| 정수론 | 소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 뫼비우스 함수 · 최대공약수 · 최소공배수 · 약수 함수 · 오일러 피 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 바쁜 비버 함수 | |
| 기타 | 헤비사이드 계단함수 · 부호 함수 · 테트레이션( 무한 지수 탑 함수) · 지시함수 · 바닥함수 / 천장함수 · 허수지수함수 · 혹 함수 | |
| [math(^\ast)] 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다. | ||
|
통계학 Statistics |
|||
|
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px); word-break: keep-all" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" |
<colbgcolor=#4d4d4d><colcolor=#fff> 수리통계학 | 기반 | 실해석학 ( 측도론) · 선형대수학 · 이산수학 |
| 확률론 | 사건 · 가능성 · 확률 변수 · 확률 분포 ( 표본 분포 · 정규 분포 · 이항 분포 · 푸아송 분포 · 카이제곱분포 · t분포 · Z분포 · F-분포 · 결합확률분포) · 확률밀도함수 · 확률질량함수 · 조건부확률 · 조건부기댓값 · 조건부분산 · 전체 확률의 법칙 · 베이즈 정리 · 도박사의 오류 · 도박꾼의 파산 · 몬티 홀 문제 · 뷔퐁의 바늘 · 마르코프 부등식 · 체비쇼프 부등식 · 큰 수의 법칙 ( 무한 원숭이 정리) · 중심극한정리 · 벤포드의 법칙 | ||
| 통계량 | 평균 ( 제곱평균제곱근 · 산술 평균 · 기하 평균 · 조화 평균 · 멱평균 · 대수 평균) · 기댓값 · 편차 ( 절대 편차 · 표준 편차) · 분산 ( 공분산) · 결정계수 · 변동계수 · 상관계수 · 대푯값 · 자유도 | ||
| 추론통계학 | 가설 · 변인 · 추정량 · 점추정 · 신뢰 구간 · 상관관계와 인과관계 · 실험통계학 · p-해킹 · 통계의 함정 · 그레인저 인과관계 · 신뢰도와 타당도 | ||
| 통계적 방법 | 회귀 분석 · 최소제곱법 · 분산 분석 · 주성분 분석 ( 요인 분석) · 시계열 분석 · 패널 분석 · 2SLS · 생존 분석 · GARCH · 비모수통계학 · 준모수통계학 · 기계학습 ( 군집 분석 · 분류 분석) · 위상 데이터분석 · 외삽법 · 메타 분석 · 모델링 ( 구조방정식) | ||
|
기술통계학 · 자료 시각화 |
도표 ( 그림그래프 · 막대그래프 · 선 그래프 · 원 그래프 · 상자 수염 그림 · 줄기와 잎 그림 · 산포도 · 산점도 · 히스토그램 · 도수분포표) · 그래프 왜곡 · 이상점 | }}}}}}}}} | |
1. 개요
카를 프리드리히 가우스가 수많은 분야에 업적을 남겼기 때문에, 가우스라는 이름이 여러 분야에서 널리 쓰이고 있다. '가우스 함수'도 어떤 특정한 함수를 하나만을 가리키지는 않는다.2. 목록
2.1. 최대 정수 함수
greatest integer function, floor function한국이나 일본에서 최대 정수 함수를 가우스 함수 혹은 가우스 기호라고도 부른다. 자세한 내용은 최대 정수 함수 문서 참고.
2.2. 정규 분포 관련 함수
Gaussian function, Gaussian distribution실수 [math(a)], [math(b)], [math(c)]에 대해서 [math(\displaystyle f(x) = a \exp\!\left[-\frac{(x-b)^2}{2c^2}\right])] 형태[1]로 정의되는 함수를 가우스 함수라고 부르는데, 이는 오차함수라는 함수의 도함수를 변형한 것이다.[2]
일반 형식으로는 거의 안 쓰이고 아래의 특수 형태를 자주 볼 텐데, 바로 정규분포의 확률밀도함수이다. 그래서, '가우스 함수'라는 명칭이 곧잘 이 함수 자체를 지칭하기도 한다.
정규분포 [math({\rm N}(\mu, \sigma^2))]을 따르는 확률분포의 확률밀도함수 [math(f(x))]는
[math(\displaystyle f(x) = \frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\!\left[ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right] )]
2.3. 가우스 사상
Gauss map임의의 곡면에서 단위 구면으로 연결되는 map이다.
수학에서 지칭하는 map은 넓게 보면 함수이지만, 혼동의 여지를 피하기 위해서 '사상'이라고 보통 번역한다.
2.4. 가우스 초기하함수
Gaussian hypergeometric function[math(\displaystyle_2F_1\left(a,b;c;z\right) =\sum_{n=0}^\infty \frac{a^{\bar{n}}b^{\bar{n}}}{c^{\bar{n}}}\frac{z^n}{n!})]
초기하함수에서 [math(p=2, q=1)]인 경우를 말한다.
[1]
[math(\exp(x))]는
지수함수 [math(\exp(x)=e^x)]이다.
[2]
[math(\displaystyle \frac{\rm d}{{\rm d}x} \operatorname{erf}(x) = \frac{\rm d}{{\rm d}x} \!\left[ \frac2{\sqrt\pi} \int_0^x \exp(-t^2) \,{\rm d}t \right] \!= \frac2{\sqrt\pi} \exp(-x^2))]에서 [math(x)]를 [math(\dfrac{x-b}{\sqrt2c})]로 치환하면 위의 정의대로의 식을 얻을 수 있다.