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특수함수 Special Functions |
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[math(^\ast)] 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다. | |
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bump function
이름 그대로 그래프의 개형이 혹과 유사하며, 디랙 델타 함수를 정의하기 위한 시험 함수(test function)의 일종이다. 정의는 다음과 같다.
[math(\displaystyle \Psi(x) = {\bold 1}_{(-1,\,1)} \exp{\biggl( -\frac{1}{1-x^2} \biggr)})]
이때, [math(\bold 1)]은 지시함수이다. 그래프는 아래와 같다.
모든 실수에서 연속이고 매끄러우나, [math(x=\pm 1)]을 기점으로 매클로린 급수가 다른 병리적인 성질을 띤다.[1]