mir.pe (일반/어두운 화면)
최근 수정 시각 : 2022-06-28 16:33:35

뫼비우스 함수


특수함수
Special Functions
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="letter-spacing: -1px"
{{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px; word-break: keep-all"
적분 오차함수(error function)( 가우스 함수 · 가우스 적분 함수) · 베타 함수( 불완전 베타 함수) · 감마 함수( 불완전 감마 함수 · 로그 감마 함수) · 타원 적분 · 야코비 타원 함수 · 지수 적분 함수 · 로그 적분 함수 · 삼각 적분 함수 · 쌍곡선 적분 함수 · 프레넬 적분 함수 · 구데르만 함수
미분방정식 르장드르 함수* · 구면 조화 함수 · 베셀 함수 · 에르미트 함수 · 라게르 함수 · 에어리 함수
역함수 브링 근호 · 람베르트 [math(W)] 함수 · 역삼각함수
급수 제타 함수 · 세타 함수 · 초기하함수 · 폴리로그함수 · 바이어슈트라스 타원 함수
정수론 소수 계량 함수 · 소인수 계량 함수 · 뫼비우스 함수 · 최대공약수 · 최소공배수 · 약수 함수 · 오일러 파이 함수 · 폰 망골트 함수 · 체비쇼프 함수 · 바쁜 비버 함수
기타 헤비사이드 계단 함수 · 부호 함수 · 테트레이션( 무한 지수 탑 함수) · 집합 판별 함수 · 바닥함수 / 천장함수 · 허수지수함수 · 혹 함수
* 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다. }}}}}}}}}}}}

1. 설명2. 예시

1. 설명

뫼비우스 함수
정의역 [math(\mathbb{N})]
치역 [math( -1 , 0 , 1 )]
기호 [math(\mu (x))]
주요 사용분야 정수론

뫼비우스 함수는 정수론 분야의 함수이다. 다음과 같이 정의된다.
[math(\mu (x))] 소인수분해 했을 때 소인수의 지수가 모두 1 이하인 경우 [math((-1)^\lambda)][1]
소인수분해 했을 때 지수가 2 이상인 소인수가 있는 경우 0

곱셈적이지만 완전 곱셈적은 아니다. 예를 들어 [math(\mu(2)\times\mu(2)=1)]이지만 [math(\mu(2\times2)=0)]이다. [2]

2. 예시

[math(\mu (1))] = [math(1)]
[math(\mu (7))] = [math(-1)]
[math(\mu (45))] = [math(0)]
[math(\mu (30))] = [math(\mu (2 \times 3 \times 5))] = [math((-1)^3)] = [math(-1)]
[math(\mu (144))] = [math(0)] [3]

[1] 여기서 [math(\lambda)]는 소인수의 개수를 세는 소인수 계량 함수이다. [2] [math(\mu (ab))]에서 [math(a)]와 [math(b)]가 서로소일때만 곱셈적이다. [3] 제곱 인수가 있으므로 0이 된다.