연역논증

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1. 개요2. 설명3. 아리스토텔레스의 정언 논리4. 현대 논리학

4.1. 명제 논리4.2. 술어 논리4.3. 양상 논리

5. 도덕 추론

1. 개요

演繹論證 / Deduction

추리/ 추론/ 논증의 방법 가운데 하나. 연역법, 연역추론이라고도 한다. 귀납논증과 함께 논리학의 두 축을 이루고 있다. 흔히 '보편적 사실로부터 구체적 사실을 추론해내는 방식'이라고 일컬어진다.

2. 설명

연역법: 하나의 대전제를 세운 후 관찰을 통해 알맞는 개별 요소에 적용한다.
귀납법: 동일한 현상을 보이는 개별 요소들의 공통점을 통해 하나의 대전제를 이끌어낸다.

우선 '대전제'란 어떤 속성(집단)에 대한 일반적인 현상을 의미한다. 가령 "모든 사람은 반드시 죽는다."가 있다. 여기서 '모든 사람'이 속성(집단)에 해당하고, '반드시 죽은다'가 일반적인 현상에 해당한다.

연역법이란 어떤 속성에 대한 일반적인 현상을 내세우고, 한 개별 요소가 해당 속성을 지니는지 확인(관찰)한 후, 그러면 이 개별 요소도 동일한 현상을 보일 것이라고 확정하는 논리다. "만일 모든 사람이 반드시 암에 걸린다면(사람이라는 속성에 대한 일반적인 현상), 영철이가 사람이라면(개별 요소가 해당 속성을 지녔는지 관찰), 영철이는 반드시 암에 걸릴 것이다(개별 요소도 같은 현상을 보일 것이라 확정)"라는 식으로 논리를 풀어내는 것이다. 또 다른 예시를 한 번 해보자: "물을 과하게 많이 마신 사람은 반드시 화장실을 자주 간다. 철수는 물을 과하게 많이 마셨다. 그러니 철수는 화장실을 자주 갈 것이다." / "모든 포유류는 폐로 숨을 쉰다. 고양이는 포유류다. 그러므로 고양이는 폐로 숨을 쉰다."

대전제가 참일 경우 개별 요소에 적용된 결론도 반드시 참일 수밖에 없다는 이점이 있다. 연역법에 대한 예시로 "커닝하지 않는 수능 전국 1등은 똑똑하다. 영희는 커닝 없이 수능 전국 1등이다. 그러므로 영희는 똑똑하다."가 있다. 즉, 귀납논증과 달리, 전제가 옳고 관찰이 타당한 이상(개별 요소가 정말 해당 속성을 지녔는가) 결론은 거짓일 수 없다. 이를 두고 진리보존적이라고 말하기도 한다. 가설을 검증하는 방법으로 주로 쓰인다. 연역법을 시행할 때, 가설이 맞을 경우 실험의 대상이 되는 요소는 가설에서 주장하는 현상을 보일 것이며, 가설이 잘못된 경우엔 실험 대상은 가설에서 주장하는 현상을 보이지 않을 것이기 때문이다.

이때 연역법의 중요한 점은 대전제가 참인지, 거짓인지 떠나서 '분명'해야 한다는 것이다. 가령 "똑똑한 사람은 대체로 수학을 잘한다. 영철이는 똑똑하다. 그러니 영철이는 수학을 잘할 것이다."는 제대로 된 연역법이라 할 수 없다. 똑똑한 사람이 '반드시' 수학을 잘한다고 말하는 게 아니라, '대체로' 잘한다고 하여, 대전제 자체가 불확실성을 내포하기 때문에, 영철이가 아무리 똑똑해봤자 그 결론은 수학에 조예가 있을 수도, 없을 수도 있게 되기 때문이다. 논증법에선 이런 불확실성이 확률을 내포하기 때문에, 대전제가 불완전하다면 연역법 형식을 취해도 이를 또 다른 종류의 귀납법으로 분류한다.

즉 올바른 연역법을 내세우려면 대전제부터 "어떤 속성(집단)은 '반드시' ~~한다."라는 식의 문장을 통해 불확실성을 제거하는 게 좋다.

다만 귀납법은 새로운 전제를 내세울 수 있기 때문에 지식을 확충할 수 있는 반면, 연역법은 이미 존재하는 전제를 확정하는 것밖에 되지 않기 때문에, 새로운 지식의 확충이 불가능하다. 때문에 현대의 연역논증은 모두 근원적으로는 귀납에서 유추된 전제에서 시작된다는 한계가 있다.

그래서 귀납법과 연역법은 서로 보완하는 관계다. 학자들은 귀납법으로 가설을 만든 후, 연역법을 통해 참인지 검증하는 방식을 사용한다.

아래와 같은 삼단논법이 연역논증의 기초적이면서도 모범적인 사례에 해당한다.

(전제/속성). 모든 사람은 언젠가 죽는다.
(속성 확인). 철수는 사람이다.

(결론). 철수는 언젠가 죽는다.

3. 아리스토텔레스의 정언 논리

아리스토텔레스가 최초로 개발했으며, 이후 중세를 거쳐 지속적으로 발전되어 온 유서깊은 논리 체계. '정언 명제'를 대상으로 한다. 삼단논법이 그 대표적인 예.

"대당삼각형" "명제의 A형식, E형식, I형식, O형식" 같은 말이 익숙하다면 정언 논리를 접한 것이다.

자세한 내용은 정언 논리 문서 참고하십시오.

4. 현대 논리학

조지 불 및 고틀로프 프레게 등을 시작으로 발달한 현대 논리학은 주로 수리논리학을 주된 도구로 삼아 이루어진다. 명제를 어느 수준까지 분석하는지, 혹은 그 변항의 값을 무엇으로 삼는지에 따라 논리 체계가 달라진다. 다음과 같은 논리 체계들이 흔히 쓰이는 사례들에 해당한다.

4.1. 명제 논리

변항의 값이 명제에 해당하는 논리 체계. 즉 "[math(P)]이거나 [math(Q)]다" 같은 문장이 익숙하거나, 혹은 "진리표" 같은 말을 들어본 적이 있다면 명제논리를 접한 것이다.

자세한 내용은 명제 논리 문서 참고하십시오.

자세한 내용은 논리 연산 문서 참고하십시오.

4.2. 술어 논리

양화 논리라는 이름도 쓰인다. 명제 논리를 확장한 논리 체계이며, 변항의 값이 논의역의 원소들에 해당하는 논리 체계. [math("\forall,\; \exists")] 같은 기호가 들어가는 식을 본 적이 있다면 술어 논리를 접한 것이다.

자세한 내용은 술어 논리 문서 참고하십시오.

4.3. 양상 논리

"가능성", "필연성" 같은 개념을 다루는 논리 체계. 명제 논리 및 술어 논리가 확장된 논리 체계이다. 위 두 논리체계와 달리 비고전 논리에 해당하며 특히 철학에서 많은 관심을 받는 논리 체계다. 혹시라도 [math("\Box,\; \Diamond")] 같은 기호가 들어가는 식을 본 적이 있다면 양상 논리를 접한 것일 수도 있다.

자세한 내용은 양상논리 문서 참고하십시오.

5. 도덕 추론

연역 원리를 쓰지만 같지는 않다.

자세한 내용은 도덕 추론 문서 참고하십시오.

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