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1. 개요
class집합론에서 모임은 집합들을 모아놓은 대상을 말한다.
집합론에서 임의의 것이 집합의 원소가 될 수 있다면 '모든 집합의 집합' 같은 것이 정의되어 러셀의 역설을 유발한다. 그래서 집합을 좀 더 엄밀하게 구성하기 위해서 ZFC 공리계 같은 것이 만들어졌다.
그리고 이렇게 엄밀하게 정의된 집합을 모은 것을 모임이라고 부르는데 이는 집합보다 훨씬 커서 집합이 아닐 수도 있다. 이 용어를 제대로 정의하기 위해 ZFC와 동치인 다소 특이한 공리계가 쓰이기도 하는데 예를 들어 NBG 공리계가 있다. NBG에서는 다른 모임의 부분모임이 될 수 있는 것을 집합으로 정의한다.
모임은 집합을 일반화한 것이기 때문에 모든 집합은 모임이다.
2. ZFC공리계에서의 정의
ZFC에서는 집합보다 큰 대상을 다룰 수 없기 때문에 모임을 직접 다룰 수 없다. 따라서 ZFC에서는 모임을 비형식적으로 다뤄야 한다.ZFC에서 모임은 단항 술어와 동치이다.
구체적으로, 집합 [math(x)] 와 술어 [math(P)]와 동치인 모임 [math(C)]에 대해서
[math(x∈C↔P(x))]
이고,
[math(C=\{x | P(x)\})]
로 표기한다.
또한, 임의의 모임 [math(C=\{x|P(x)\})]와 [math(D=\{x|Q(x)\})]에 대해
[math(∀x(P(x)→Q(x)))]
이면
[math(C⊂D)]
로 표기하고 C를 D의 부분모임(subclass)이라고 한다. 비슷하게 합모임, 교모임 등도 정의할 수 있다.
3. 고유 모임
proper class모임 중 집합이 되기에는 너무 크기가 커서 집합이 될 수 없는 모임이다. 그 예시로 모든 집합의 모임 ([math(V)]), 모든 순서수의 모임 ([math(Ord)]), 모든 위상공간의 모임, 모든 군의 모임 등이 있다.