1. 개요
상대성 이론과 함께 물리학과의 두 꽃 중 하나라고 일컬어지는 만큼, 물리학과에서 전공 필수 과목으로 졸업 전까지 반드시 이수해야 하는 학부 전공 교과목으로서의 양자역학에 대해 설명하는 문서이다.학부생이 배우는 양자역학을 기준으로 하기에 실제 첨단 입자물리 및 응집물질물리에 적용되는 양자역학과 비교하면 그 개념이나 요구되는 수학의 난이도가 개론 수준이라고 할 수 있다는 것을 유념하며 읽어야 한다.
본 문서는 서울대학교와 카이스트를 비롯한 국내의 대학들에서 가장 많이 채택하는 교재 중 하나인 David J. Griffiths가 저술한 Introduction to quantum mechanics 3th edition을 기준으로 작성되었다. 하지만 그리피스가 완벽한 교재인 것은 당연히 아니며, 주요 특징 중 하나인 슈뢰딩거 방정식을 공리처럼 맨 앞에 서술하고 시작한다는 방식은 어느 정도 호불호가 갈리는 부분도 있기에 다른 교재들과 비교해보며 읽어보는 것도 양자역학을 더욱 깊이 이해하는 데에 있어 좋은 방법 중 하나이다.
비단 물리학과 뿐만 아니라, 전자공학과, 전기공학과, 재료공학과, 화학과와 원자핵공학과 등 전공 교과 과정에서 양자역학을 배우는 학과들은 매우 많다. 왜냐하면 양자역학은 더 이상 순수물리의 영역이 아닌 각종 집적 회로, 반도체, 디스플레이 등 폭넓은 방면에서 활용되고 있기 때문 에, 관련 분야를 공부하는 공학도가 양자역학에 대해 능숙하게 숙지해야 함은 당연한 일이다. 다만 이들은 추구하는 바가 조금씩 다르기 때문에 물리학과에서 배울 때와 비교했을 때 배우는 깊이와 맞춰지는 포커스가 대동소이 할 수는 있다.
2. 상세
Griffith의 Introduction to Quantum Mechanics 3판 기준으로 작성되었다.2.1. 이론
2.1.1. 파동함수
2.1.2. 시간과 무관한 슈뢰딩거 방정식
- 정상 상태(Stationary state)
- 무한 퍼텐셜 우물
- 조화 진동자(Harmonic oscillator)
- 자유 입자(Free particle)
- The Delta-function potential
- 유한 퍼텐셜 우물
2.1.3. 양자역학의 수학적 형식
- 힐베르트 공간(Hilbert space)
- Observables
- 에르미트 연산자의 고유함수(Eigenfunctions of a Hermitian Operator)
- 일반화된 통계적 해석(Generalized statistical interpretation)
- 불확정성 원리
- 벡터와 연산자
2.1.4. 3차원에서의 양자역학
2.1.5. 동일 입자계
2.1.6. 대칭성과 보존 법칙
- 평행이동 연산자
- 보존 법칙
- 패리티(Parity)
- 회전 대칭
- 중복도(Degeneracy)
- 회전 선택 규칙(Rotational selection rules)
- 시간의 이동(translation in time)
2.2. 응용
2.2.1. 시간과 무관한 섭동론
- Nondegenerate perturbation theory
- Degenerate perturbation theory
- 수소 원자의 미세 구조
- 제이만 효과(Zeeman effect)
- 수소의 초미세 구조
2.2.2. 변분 원리
- 변분 원리 이론
- 헬륨의 바닥 상태
- 수소 분자 이온
- 수소 분자
2.2.3. WKB 근사법
- 고전적인 구간
- 터널링
- The connection formulas
2.2.4. 산란
- 산란 이론
- 부분파 방법(Partial wave analysis)
- 위상 이동(Phase shifts)
- The Born approximation
2.2.5. 양자 동역학
- Two-level systems
- 빛의 방출과 흡수
- 자발적 방출(Spontaneous emission)
- 페르미 황금 법칙(Fermi's Golden rule)
- The adiabatic approximation