2015 개정 교육과정/수학과

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수학과 교육과정
2009 개정 교육과정 ('11 고시)	→	2015 개정 교육과정 ('15 고시)	→	2022 개정 교육과정 ('22 고시)

나무위키에 생성된 2015 개정 교육과정 교과
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◎ 1. ‘실과(기술·가정)/정보’는 2022 개정 교육과정부터 완전하게 분리되며 이 교육과정까지는 한 교과이다. 다만, 나무위키에서는 편의상 분리하였다.

1. 개요2. 역량3. 영역 구분

3.1. 초등학교3.2. 중학교

4. 성격5. 목표6. 성취 기준

6.1. 초등학교 1~2학년

6.1.1. 수와 연산6.1.2. 도형6.1.3. 측정6.1.4. 규칙성6.1.5. 자료와 가능성

6.2. 초등학교 3~4학년

6.2.1. 수와 연산6.2.2. 도형6.2.3. 측정6.2.4. 규칙성6.2.5. 자료와 가능성

6.3. 초등학교 5~6학년

6.3.1. 수와 연산6.3.2. 도형6.3.3. 측정6.3.4. 규칙성6.3.5. 자료와 가능성

7. 중학교와 고등학교

1. 개요

본 저작물은 대한민국 교육부에서 NCIC 국가교육과정정보센터에서 법률적으로 고시하는 제2015-74호 [별책8]에서 발췌하였습니다. 원문은 홈페이지에서 무료로 다운받으실 수 있습니다.

2015 개정 교육과정의 수학과 관련 내용 문서.

2. 역량

수학 교과 역량으로 '문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천'을 설정하였다.

3. 영역 구분

3.1. 초등학교

초등학교의 수학 내용은 '수와 연산, 도형, 측정, 규칙성, 자료와 가능성'의 5개 영역으로 구성된다. 각각의 영역에서 다루고자 하는 핵심 개념과 일반화된 지식은 다음과 같다.

수와 연산

수의 체계: 수는 사물의 개수와 양을 나타내기 위해 발생했으며, 자연수, 분수, 소수가 사용된다.
수의 연산: 자연수에 대한 사칙계산이 정의되고, 이는 분수와 소수의 사칙계산으로 확장된다.

도형

평면도형: 주변의 모양은 여러 가지 평면도형으로 범주화 되고, 각각의 평면도형은 고유한 성질을 갖는다.
입체도형: 주변의 모양은 여러 가지 입체도형으로 범주화 되고, 각각의 입체도형은 고유한 성질을 갖는다.

측정

양의 측정: 생활 주변에는 시간, 길이, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피 등 다양한 속성이 존재하며, 측정은 속성에 따른 단위를 이용하여 양을 수치화하는 것이다.
어림하기: 어림을 통해 양을 단순화하여 표현한다.

규칙성

규칙성과 대응: 규칙성은 생활 주변의 여러 현상을 탐구하는 데 중요하며 함수 개념의 기초가 된다.

자료와 가능성

자료 처리: 자료의 수집, 분류, 정리, 해석은 통계의 주요 과정이다.
가능성: 가능성을 수치화하는 경험은 확률의 기초가 된다.

3.2. 중학교

중학교의 수학 내용은 '수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계'의 5개 영역으로 구성된다. 각각의 영역에서 다루고자 하는 핵심 개념과 일반화된 지식은 다음과 같다.

수와 연산

수의 체계: 수는 방정식의 해의 존재를 보장하기 위해 정수, 유리수, 실수 등으로 확장된다.
수의 연산: 각각의 수체계에서 사칙계산이 정의되고 연산의 성질이 일관되게 성립한다.

문자와 식

다항식: 문자를 통해 수량 관계를 일반화함으로써 산술에서 대수로 이행하며, 수에 대한 사칙연산과 소인수분해는 다항식으로 확장되어 적용된다.
방정식과 부등식: 방정식과 부등식은 양 사이의 관계를 나타내며, 적절한 절차에 따라 이를 만족시키는 해를 구할 수 있다.

함수

함수와 그래프: 변화하는 양 사이의 관계를 나타내는 함수는 대응과 종속의 의미를 포함하며, 그래프는 함수를 시각적으로 표현하는 도구이다.

기하

평면도형: 주변의 형태는 여러 가지 평면도형으로 범주화 되고, 각각의 평면도형은 고유한 성질을 갖는다.
입체도형: 주변의 형태는 여러 가지 입체도형으로 범주화 되고, 각각의 입체도형은 고유한 성질을 갖는다.

확률과 통계

확률: 사건이 일어날 가능성을 수치화한 확률은 정보화 사회의 불확실성을 이해하는 중요한 도구이다.
통계: 자료를 수집, 정리, 해석하는 통계는 합리적인 의사 결정을 위한 기초 자료를 제공한다.

4. 성격

수학과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다. 수학은 오랜 역사를 통해 인류 문명 발전의 원동력이 되어 왔으며, 세계화･정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원에게 필수적인 역량을 제공한다. 수학 학습을 통해 학생들은 수학의 규칙성과 구조의 아름다움을 음미할 수 있고, 수학의 지식과 기능을 활용하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있으며, 나아가 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양할 수 있다.

수학과 교육과정에서 초등학교 수학 내용은 ʻ수와 연산ʼ, ʻ도형ʼ, ʻ측정ʼ, ʻ규칙성ʼ, ʻ자료와 가능성ʼ의 5개 영역으로 구성된다. ʻ수와 연산ʼ 영역에서는 자연수, 분수, 소수의 개념과 사칙계산을, ʻ도형ʼ 영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념, 구성 요소, 성질과 공간 감각을, ʻ측정ʼ 영역에서는 시간, 길이, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피의 측정과 어림을, ʻ규칙성ʼ 영역에서는 규칙 찾기, 비, 비례식을, ʻ자료와 가능성ʼ 영역에서는 자료의 수집, 분류, 정리, 해석과 사건이 일어날 가능성을 다룬다.

중학교 수학 내용은 ʻ수와 연산ʼ, ʻ문자와 식ʼ, ʻ함수ʼ, ʻ기하ʼ, ʻ확률과 통계ʼ의 5개 영역으로 구성된다. ʻ수와 연산ʼ 영역에서는 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산을, ʻ문자와 식ʼ 영역에서는 식의 계산, 일차방정식과 일차부등식, 연립일차방정식, 이차방정식을, ʻ함수ʼ 영역에서는 좌표평면, 그래프, 정비례와 반비례, 함수 개념, 일차함수, 이차함수를, ʻ기하ʼ 영역에서는 평면도형과 입체도형의 성질, 삼각형과 사각형의 성질, 도형의 닮음, 피타고라스 정리, 삼각비, 원의 성질을, ʻ확률과 통계ʼ 영역에서는 자료의 정리와 해석, 확률의 개념과 기본 성질, 대푯값과 산포도, 상관관계를 다룬다.

초등학교와 중학교에서 학습한 수학은 고등학교 수학 학습의 토대가 되고, 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제･경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 되며, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다. 이를 위해 학생들은 수학의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 한다.

교과 역량으로서의 문제 해결은 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력이고, 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력이다. 창의･융합은 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력이다. 의사소통은 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력이고, 정보 처리는 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 끝으로, 태도 및 실천은 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력이다.

수학 교과 역량 함양을 통해 학생들은 복잡하고 전문화되어 가는 미래 사회에서 사회 구성원의 역할을 성공적으로 수행할 수 있고 개인의 잠재력과 재능을 발현할 수 있으며, 수학의 필요성과 유용성을 이해하고 수학 학습의 즐거움을 느끼며, 수학에 대한 흥미와 자신감을 기를 수 있다.

5. 목표

수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

가. 초등학교
(1) 생활 주변 현상을 수학적으로 관찰하고 표현하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 기능을 습득한다.
(2) 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 생활 주변 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.
(3) 수학 학습의 즐거움을 느끼고 수학의 유용성을 인식하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

나. 중학교
(1) 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 수학의 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.
(2) 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.
(3) 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 가치를 인식하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.

6. 성취 기준

한동안 실효성 논란이 있었던 5학년에 배웠던 ' 아르와 헥타르'[1], 6학년에 배웠던 '분수와 소수의 혼합 계산'[2], '원기둥의 겉넓이와 부피'가 삭제되었다. 또한 4학년에서 배우던 자연수의 혼합 계산과 수의 범위와 어림, 규칙과 대응이 5학년으로 올라가고 6학년에서 배우던 정비례, 반비례와 미지수 x, y가 중학교 1학년으로 올라갔다. 그 외 교과군의 경우 큰 변화는 없다.[3]

6.1. 초등학교 1~2학년

1학년 1학기

1학년 2학기

2학년 1학기

세 자리 수( 대수학)
여러 가지 도형( 기하학)
덧셈과 뺄셈( 대수학)[12]
길이 재기( 측도론)[13]
분류하기( 집합론)
곱셈( 대수학)
6차 교육과정까지만 해도 구구단 범위에서의 나눗셈을 이 시기에 배웠다.

2학년 2학기

6.1.1. 수와 연산

1. 네 자리 이하의 수
[2수01-01]0과 100까지의 수 개념을 이해하고, 수를 세고 읽고 쓸 수 있다.
[2수01-02]일, 십, 백, 천의 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 네 자리 이하의 수를 읽고 쓸 수 있다.
[2수01-03]네 자리 이하의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고, 수의 크기를 비교할 수 있다.
[2수01-04]하나의 수를 두 수로 분해하고 두 수를 하나의 수로 합성하는 활동을 통하여 수 감각을 기른다.

2. 두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈
[2수01-05]덧셈과 뺄셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 덧셈과 뺄셈의 의미를 이해한다.
[2수01-06]두 자리 수의 범위에서 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
[2수01-07]덧셈과 뺄셈의 관계를 이해한다.
[2수01-08]두 자리 수의 범위에서 세 수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
[2수01-09] □가 사용된 덧셈식과 뺄셈식을 만들고, □의 값을 구할 수 있다.

3. 곱셈
[2수01-10]곱셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 곱셈의 의미를 이해한다.
[2수01-11]곱셈구구를 이해하고, 한 자리 수의 곱셈을 할 수 있다.

6.1.2. 도형

1. 입체도형의 모양
[2수02-01]교실 및 생활 주변에서 여러 가지 물건을 관찰하여 직육면체, 원기둥, 구의 모양을 찾고, 그것들을 이용하여 여러 가지 모양을 만들 수 있다.
[2수02-02]쌓기나무를 이용하여 여러 가지 입체도형의 모양을 만들고, 그 모양에 대해 위치나 방향을 이용하여 말할 수 있다.

2. 평면도형과 그 구성 요소
[2수02-03]교실 및 생활 주변에서 여러 가지 물건을 관찰하여 삼각형, 사각형, 원의 모양을 찾고, 그것들을 이용하여 여러 가지 모양을 꾸밀 수 있다.
[2수02-04]삼각형, 사각형, 원을 직관적으로 이해하고, 그 모양을 그릴 수 있다.
[2수02-05]삼각형, 사각형에서 각각의 공통점을 찾아 말하고, 이를 일반화하여 오각형, 육각형을 알고 구별할 수 있다.

6.1.3. 측정

1. 양의 비교
[2수03-01]구체물의 길이, 들이, 무게, 넓이를 비교하여 각각 ‘길다, 짧다’, ‘많다, 적다’, ‘무겁다, 가볍다’, ‘넓다, 좁다’ 등을 구별하여 말할 수 있다.

2. 시각과 시간
[2수03-02]시계를 보고 시각을 ‘몇 시 몇 분’까지 읽을 수 있다.
[2수03-03]1시간은 60분임을 알고, 시간을 ‘시간’, ‘분’으로 표현할 수 있다.
[2수03-04]1분, 1시간, 1일, 1주일, 1개월, 1년 사이의 관계를 이해한다.

3. 길이
[2수03-05]길이를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하고, 1cm와 1m의 단위를 알며, 상황에 따라 적절한 단위를 사용하여 길이를 측정할 수 있다.
[2수03-06]1m가 100cm임을 알고, 길이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.
[2수03-07]여러 가지 물건의 길이를 어림하여 보고, 길이에 대한 양감을 기른다.
[2수03-08]구체물의 길이를 재는 과정에서 자의 눈금과 일치하지 않는 길이의 측정값을 ‘약’으로 표현할 수 있다.
[2수03-09]실생활 문제 상황을 통하여 길이의 덧셈과 뺄셈을 이해한다.

6.1.4. 규칙성

1. 규칙 찾기
[2수04-01]물체, 무늬, 수 등의 배열에서 규칙을 찾아 여러 가지 방법으로 나타낼 수 있다.
[2수04-02]자신이 정한 규칙에 따라 물체, 무늬, 수 등을 배열할 수 있다.

6.1.5. 자료와 가능성

1. 분류하기
[2수05-01]교실 및 생활 주변에 있는 사물들을 정해진 기준 또는 자신이 정한 기준으로 분류하여 개수를 세어보고, 기준에 따른 결과를 말할 수 있다.

2. 표 만들기
[2수05-02]분류한 자료를 표로 나타내고, 표로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.

3. 그래프 그리기
[2수05-03]분류한 자료를 ○, ×, ／ 등을 이용하여 그래프로 나타내고, 그래프로 나타내면 편리한 점을 말할 수 있다.

6.2. 초등학교 3~4학년

3학년 1학기

3학년 2학기

4학년 1학기

4학년 2학기

6.2.1. 수와 연산

1. 다섯 자리 이상의 수
[4수01-01]10000 이상의 큰 수에 대한 자릿값과 위치적 기수법을 이해하고, 수를 읽고 쓸 수 있다.
[4수01-02]다섯 자리 이상의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고 수의 크기를 비교할 수 있다.
2. 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈
[4수01-03]세 자리 수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
[4수01-04]세 자리 수의 덧셈과 뺄셈에서 계산 결과를 어림할 수 있다.
3. 곱셈
[4수01-05]곱하는 수가 한 자리 수 또는 두 자리 수인 곱셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
[4수01-06]곱하는 수가 한 자리 수 또는 두 자리 수인 곱셈에서 계산 결과를 어림할 수 있다.
4. 나눗셈
[4수01-07]나눗셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 나눗셈의 의미를 알고, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다.
[4수01-08]나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있으며, 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 안다.
[4수01-09]나누는 수가 두 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
5. 분수
[4수01-10]양의 등분할을 통하여 분수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.
[4수01-11]단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다.
[4수01-12]분모가 같은 분수끼리, 단위분수끼리 크기를 비교할 수 있다.
6. 소수
[4수01-13]분모가 10인 진분수를 통하여 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.
[4수01-14]자릿값의 원리를 바탕으로 소수 두 자리 수와 소수 세 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다.
[4수01-15]소수의 크기를 비교할 수 있다.
7. 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈
[4수01-16]분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
[4수01-17]소수 두 자리 수의 범위에서 소수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

6.2.2. 도형

1. 도형의 기초
[4수02-01]직선, 선분, 반직선을 알고 구별할 수 있다.
[4수02-02]각과 직각을 이해하고, 직각과 비교하는 활동을 통하여 예각과 둔각을 구별할 수 있다.
[4수02-03]교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활동을 통하여 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다.
2. 평면도형의 이동
[4수02-04]구체물이나 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.
[4수02-05]평면도형의 이동을 이용하여 규칙적인 무늬를 꾸밀 수 있다.
3. 원의 구성 요소
[4수02-06]원의 중심, 반지름, 지름을 알고, 그 관계를 이해한다.
[4수02-07]컴퍼스를 이용하여 여러 가지 크기의 원을 그려서 다양한 모양을 꾸밀 수 있다.
4. 여러 가지 삼각형
[4수02-08]여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 이등변삼각형, 정삼각형을 이해한다.
[4수02-09]여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형을 이해한다.
5. 여러 가지 사각형
[4수02-10]여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 알고, 그 성질을 이해한다.
6. 다각형
[4수02-11]다각형과 정다각형의 의미를 안다.
[4수02-12]주어진 도형을 이용하여 여러 가지 모양을 만들거나 채울 수 있다.

6.2.3. 측정

1. 시각과 시간
[4수03-01]1분은 60초임을 알고, 초 단위까지 시각을 읽을 수 있다.
[4수03-02]초 단위까지의 시간의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
2. 길이
[4수03-03]길이를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1mm와 1km의 단위를 알고, 이를 이용하여 길이를 측정하고 어림할 수 있다.
[4수03-04]1cm와 1mm, 1km와 1m의 관계를 이해하고, 길이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.
3. 들이
[4수03-05]들이를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1L와 1mL의 단위를 알고, 이를 이용하여 들이를 측정하고 어림할 수 있다.
[4수03-06]1L와 1mL의 관계를 이해하고, 들이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.
[4수03-07]실생활 문제 상황을 통하여 들이의 덧셈과 뺄셈을 이해한다.
4. 무게
[4수03-08]무게를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1g과 1kg의 단위를 알고, 이를 이용하여 무게를 측정하고 어림할 수 있다.
[4수03-09]1kg과 1g의 관계를 이해하고, 무게를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다.
[4수03-10]실생활에서 무게를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1t의 단위를 안다.
[4수03-11]실생활 문제 상황을 통하여 무게의 덧셈과 뺄셈을 이해한다.
5. 각도
[4수03-12]각의 크기의 단위인 1도(°)를 알고, 각도기를 이용하여 각의 크기를 측정하고 어림할 수 있다.
[4수03-13]주어진 각도와 크기가 같은 각을 그릴 수 있다.
[4수03-14]여러 가지 방법으로 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있다.

6.2.4. 규칙성

1. 규칙 찾기
[4수04-01]다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고, 그 규칙을 수나 식으로 나타낼 수 있다.
[4수04-02]규칙적인 계산식의 배열에서 계산 결과의 규칙을 찾고, 계산 결과를 추측할 수 있다.

6.2.5. 자료와 가능성

1. 자료의 정리
[4수05-01]실생활 자료를 수집하여 간단한 그림그래프나 막대그래프로 나타낼 수 있다.
[4수05-02]연속적인 변량에 대한 자료를 수집하여 꺾은선그래프로 나타낼 수 있다.
[4수05-03]여러 가지 자료를 수집, 분류, 정리하여 자료의 특성에 맞는 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있다.

6.3. 초등학교 5~6학년

3차 교육과정에서는 5학년에서 집합도 배웠으나 삭제되었다. 2009년 개정 교육과정에서까지 배우던 넓이 단위인 아르와 헥타르가 실용성 문제로 꾸준히 제기되어 결국 2018년 교과서부터 삭제되었다.

5학년 1학기

5학년 2학기

6학년 1학기

분수의 나눗셈( 대수학)[A]
각기둥과 각뿔( 기하학)
소수의 나눗셈( 대수학)[A]
비와 비율( 집합론)
여러 가지 그래프( 통계학)
직육면체의 겉넓이와 부피( 기하학, 측도론)

6학년 2학기

6.3.1. 수와 연산

1. 자연수의 혼합 계산
[6수01-01]덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산에서 계산하는 순서를 알고, 혼합 계산을 할 수 있다.
2. 약수와 배수
[6수01-02]약수, 공약수, 최대공약수의 의미를 알고 구할 수 있다.
[6수01-03]배수, 공배수, 최소공배수의 의미를 알고 구할 수 있다.
[6수01-04]약수와 배수의 관계를 이해한다.
3. 분수의 덧셈과 뺄셈
[6수01-05]분수의 성질을 이용하여 크기가 같은 분수를 만들 수 있다.
[6수01-06]분수를 약분, 통분할 수 있다.
[6수01-07]분모가 다른 분수의 크기를 비교할 수 있다.
[6수01-08]분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
4. 분수의 곱셈과 나눗셈
[6수01-09]분수의 곱셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
[6수01-10]‘(자연수)÷(자연수)’에서 나눗셈의 몫을 분수로 나타낼 수 있다.
[6수01-11]분수의 나눗셈의 계산 원리를 이해하고 그 계산을 할 수 있다.
5. 분수와 소수
[6수01-12]분수와 소수의 관계를 이해하고 크기를 비교할 수 있다.
6. 소수의 곱셈과 나눗셈
[6수01-13]소수의 곱셈의 계산 원리를 이해한다.
[6수01-14]‘(자연수)÷(자연수)’, ‘(소수)÷(자연수)’에서 나눗셈의 몫을 소수로 나타낼 수 있다.
[6수01-15]나누는 수가 소수인 나눗셈의 계산 원리를 이해한다.
[6수01-16]소수의 곱셈과 나눗셈의 계산 결과를 어림할 수 있다.

6.3.2. 도형

1. 합동과 대칭
[6수02-01]구체적인 조작 활동을 통하여 도형의 합동의 의미를 알고, 합동인 도형을 찾을 수 있다.
[6수02-02]합동인 두 도형에서 대응점, 대응변, 대응각을 각각 찾고, 그 성질을 이해한다.
[6수02-03] 선대칭도형과 점대칭도형을 이해하고 그릴 수 있다.
2. 직육면체와 정육면체
[6수02-04]직육면체와 정육면체를 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다.
[6수02-05]직육면체와 정육면체의 겨냥도와 전개도를 그릴 수 있다.
3. 각기둥과 각뿔
[6수02-06]각기둥과 각뿔을 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다.
[6수02-07]각기둥의 전개도를 그릴 수 있다.
4. 원기둥과 원뿔
[6수02-08]원기둥을 알고, 구성 요소, 성질, 전개도를 이해한다.
[6수02-09]원뿔과 구를 알고, 구성 요소와 성질을 이해한다.
5. 입체도형의 공간 감각
[6수02-10]쌓기나무로 만든 입체도형을 보고 사용된 쌓기나무의 개수를 구할 수 있다.
[6수02-11]쌓기나무로 만든 입체도형의 위, 앞, 옆에서 본 모양을 표현할 수 있고, 이러한 표현을 보고 입체도형의 모양을 추측할 수 있다.

6.3.3. 측정

1. 어림하기
[6수03-01]실생활 장면에서 이상, 이하, 초과, 미만의 의미와 쓰임을 알고, 이를 활용하여 수의 범위를 나타낼 수 있다.
[6수03-02]어림값을 구하기 위한 방법으로 올림, 버림, 반올림의 의미와 필요성을 알고, 이를 실생활에 활용할 수 있다.
2. 평면도형의 둘레와 넓이
[6수03-03]평면도형의 둘레를 재어보는 활동을 통하여 둘레를 이해하고, 기본적인 평면도형의 둘레의 길이를 구할 수 있다.
[6수03-04]넓이를 나타내는 표준 단위의 필요성을 인식하여 1cm², 1m², 1km²의 단위를 알며, 그 관계를 이해한다.
[6수03-05]직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 통하여 직사각형과 정사각형의 넓이를 구할 수 있다.
[6수03-06]평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다.
3. 원주율과 원의 넓이
[6수03-07]여러 가지 둥근 물체의 원주와 지름을 측정하는 활동을 통하여 원주율을 이해한다.
[6수03-08]원주와 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
4. 입체도형의 겉넓이와 부피
[6수03-09]직육면체와 정육면체의 겉넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[6수03-10]부피를 이해하고, 1cm³, 1m³의 단위를 알며, 그 관계를 이해한다.
[6수03-11]직육면체와 정육면체의 부피를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.

6.3.4. 규칙성

1. 규칙과 대응
[6수04-01]한 양이 변할 때 다른 양이 그에 종속하여 변하는 대응 관계를 나타낸 표에서 규칙을 찾아 설명하고, □, △ 등을 사용하여 식으로 나타낼 수 있다.
2. 비와 비율
[6수04-02]두 양의 크기를 비교하는 상황을 통해 비의 개념을 이해하고, 그 관계를 비로 나타낼 수 있다.
[6수04-03]비율을 이해하고, 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타낼 수 있다.
3. 비례식과 비례배분
[6수04-04]비례식을 알고, 그 성질을 이해하며, 이를 활용하여 간단한 비례식을 풀 수 있다.
[6수04-05]비례배분을 알고, 주어진 양을 비례배분 할 수 있다.

6.3.5. 자료와 가능성

1. 평균
[6수05-01]평균의 의미를 알고, 주어진 자료의 평균을 구할 수 있으며, 이를 활용할 수 있다.
2. 자료의 정리
[6수05-02]실생활 자료를 그림그래프로 나타내고, 이를 활용할 수 있다.
[6수05-03]주어진 자료를 띠그래프와 원그래프로 나타낼 수 있다.
[6수05-04]자료를 수집, 분류, 정리하여 목적에 맞는 그래프로 나타내고, 그래프를 해석할 수 있다.
3. 가능성
[6수05-05]실생활에서 가능성과 관련된 상황을 ‘불가능하다’, ‘~아닐 것 같다’, ‘반반이다’, ‘~일 것 같다’, ‘확실하다’ 등으로 나타낼 수 있다.
[6수05-06]가능성을 수나 말로 나타낸 예를 찾아보고, 가능성을 비교할 수 있다.
[6수05-07]사건이 일어날 가능성을 수로 표현할 수 있다.

7. 중학교와 고등학교

자세한 내용은 2015 개정 교육과정/수학과/중학교 문서 참고하십시오.

자세한 내용은 2015 개정 교육과정/수학과/고등학교 문서 참고하십시오.

[1] 정식 SI 단위도 아니고 잘 쓰지도 않는데 왜 배우게 하냐는 지적이 많았다. 다만 헥타르의 경우 토지의 면적을 이야기할 때 종종 쓰는 경우가 생긴다. [2] 2009 개정 교육과정에서는 6학년 2학기 마지막 단원에 이것과 연계해서 팬파이프 만들기, 스도쿠, 스트링 아트 등과 같은 실용수학적인 내용을 다루고 있는 단원이 있었지만 교육과정이 개정되면서 통째로 삭제되었다. [3] 이 때문에 중학교 때(역사는 고등학교 때) 최초로 2015 개정 교육과정을 적용받고, 2009 개정 교육과정을 초등학교 때와 중학교 역사를 적용받은 2005년~2006년생이 해당한다.(조기 입학 2007년생도 포함.))은 정비례와 반비례, 그리고 미지수 x와 y를 초6, 중1 이렇게 2번(...) 배우게 된다. ~~자체복습~~ [4] 셈 측도를 '수'와 연결시킨다. [5] 입체도형의 모양을 다룬다. 1학년 과정에서는 직육면체, 원기둥, 구가 등장하는데, 원래 명칭 대신 '상자 모양', '둥근 기둥 모양', '공 모양'으로 다루며, 상술하였듯 크기를 배제해서 위상수학적인 뉘앙스가 있다. 참고로 직육면체는 5학년 2학기에, 원기둥과 구는 무려 6학년 2학기에 정식으로 배운다. [6] 초등학교 과정에서는 0 이상의 유리수만을 다루기 때문에 ‘0에서 1은 뺄 수 없다’고 가르친다. 즉, 닫혀 있지 않은 연산 결과 정해진 집합을 벗어난 경우 그 수의 존재를 부정한다. 이런 태도는 중학교 수학에서 수 체계를 정수로 확장하면서 일단 한 차례 풀린다. 이후 중학교 과정에서도 이와 같은 교육 방식이 나타나는데, 중학교 과정의 수학 교육은 실수 범위 내에서만 이루어지기 때문에 ' 제곱해서 음수가 나올 수는 없다'고 가르치다가 고등학교 1학년 과정에서 복소수 체계를 배우게 되면서 교육 과정에서 다루는 범위 밖에 존재하는 수의 존재를 부정하는 태도가 비로소 완전히 해소된다. [7] (한 자리 수)±(한 자리 수) 범위. 단, 덧셈의 경우 합이 9 이하인 경우만 다룬다. [8] 여러 단원으로 쪼개져서 제2, 4, 6단원에 나온다. (두 자리 수)±(두 자리 수) 범위인데, 받아올림, 받아내림은 제6단원에서 한 자리 수 범위(ex. 9＋3, 13－5)에서만 다루고, 제4단원에서는 연가산(2＋3＋4), 연감산(8－1－2)도 다룬다. [9] 평면도형의 모양을 다룬다. 이 때는 사각형 대신 ‘네모’, 삼각형 대신 ‘세모’, 원 대신 ‘동그라미’라고 다룬다. [10] 아날로그 시계를 보는 방법을 배운다. [11] 여기서 시계 산술과 유한체가 등장한다. 그러나 이 단원에서는 ~~당연히~~ 유한체의 성질은커녕 아직 곱셈조차 배우지 않은 단계이기 때문에 수박 겉 핥기 식으로만 다루고, 대학 수학에서 본격적으로 배우게 된다. [12] (두 자리 수)±(두 자리 수) 범위. 여기서부터 받아올림, 받아내림이 나오며 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산도 다룬다. [13] 여기서 cm 단위와 함께 자를 이용해 길이를 재는 방법을 배운다. 단, 이 시점에서는 분수와 소수를 아직 배우지 않았기 때문에 길이가 자연수로 딱 떨어지지 않는 경우는 '3cm를 조금 넘는다'와 같은 식으로 가르친다. [14] 여기서 m 단위 및 길이의 덧셈과 뺄셈이 등장한다. [15] 1분 단위의 시간을 보는 것이 나온다. [16] 여기서 일명 '동물 다리 세기'로 알려진 선형사상이 등장한다. 그러나 여기서는 수준을 고려하여 선형대수학적 해법은 다루지 않고, 예상과 확인으로 접근한다. [17] (세 자리 수)±(세 자리 수) 범위. 자연수끼리의 덧셈과 뺄셈의 마지막 단원이다. [18] 여기에서 선분, 반직선, 직선이 나온다. [ㄱ] 초등학교 과정에서는 점을 한글 자음으로 나타낸다. [20] 곱셈구구 범위의 나눗셈에 한해서 다룬다. [21] (두 자리 수)×(한 자리 수) 범위. [22] 1mm, 1km, 1초, 시간의 덧셈과 뺄셈이 나온다. 또한 단위 변환을 배우기 시작하는 단원이다. [23] 여기서부터 악명 높은 분수와 소수가 나온다. 소수는 소수 한 자리 수만 다룬다. [24] 국제단위계 소수점 표기 방식(소수점을 . 또는 ,를 택일하고 띄어쓰기로 자릿수를 구분)을 따르지 않고, 관행적 표기(소수점을 .로 표기하고 자릿수를 ,로 표기하며 소수점 이하에는 자릿수 표기를 하지 않음)를 사용한다. [25] (세 자리 수)×(한 자리 수), (두 자리 수)×(두 자리 수) 범위. [26] 나누는 수, 즉 제수(除數)가 한 자리 수인 나눗셈. 또한 나머지를 배운다. [ㅇ] 원의 중심은 ㅇ으로 나타낸다. [28] 이 때 진분수, 가분수, 대분수를 배운다. 한국교육과정평가원에 따르면 이때부터 수학을 슬슬 기피하는 수포자들이 나타나기 시작한다고 한다. 참고. [29] L, mL 단위와 g, kg, t 단위를 배운다. 들이라는 개념 자체가 부피의 하위 개념이지만, 이 시점에서는 입체의 부피에 대한 개념을 아직 배우지 않은 상태이기 때문에 '어떤 그릇에 물 등의 액체가 얼마나 들어가는가'의 개념으로 접근한다. [30] 여기에서 일상생활에서 의미가 있는 정도로 큰 수인 만, 억, 조 등에 대해 배우게 된다. 딱 천조라는 수까지만 나온다. 그 이상의 수는 고등학교 화학, 물리 때 배우나 그것도 거기서 조금 큰 정도이다. 초, 중, 고등학교 교과과정에서 다룰 수 없을 정도로 무지막지하게 큰 수는 대학 이후 과정에서 수학을 전공할 경우 다룰 기회가 생긴다. [31] 곱셈은 (세 자리 수)×(두 자리 수) 범위, 나눗셈은 제수(除數)가 두 자리 수인 나눗셈을 다룬다. 자연수끼리의 곱셈과 나눗셈의 마지막 단원이다. [32] 동분모 분수끼리만 다룬다. [33] 단원 초반에 소수 자릿값의 원리(소수 세 자리까지)에 대해서도 다룬다. [34] 괄호 표기와 함께 사칙연산 범위 내에서만 다룬다. 계산 과정에서 나타나는 값들과 결과값이 모두 자연수 범위를 벗어나지 않는다 해도 초등학교 교육 과정을 벗어나는 내용인 지수, 로그, 제곱근, 삼각함수 등이 포함된 혼합 계산은 다루지 않는다. 2009 개정 교육과정까지는 4학년에서 다루었다. [35] 여기서 최대공약수와 최소공배수를 배운다. 참고로 이 둘은 초중등교육과정에서 배우는 단 둘뿐인 특수함수다. 초등학생도 큰 무리 없이 이해할 수 있는 쉬운 개념임에도 특수함수인 이유는, 개념 자체는 쉽지만 대수학적인 방법으로 표현할 수가 없기 때문이다. [36] 함수의 기초가 된다. [37] 여기서 -1 제곱에 대한 곱셈 공식과 1학년의 꿈을 암묵지로 익힌다. ~~이름은 1학년의 꿈인데 실제로 접하는 건 5학년~~ [38] 분수와 소수의 관계에 대해서도 다룬다. [39] 이분모 분수끼리 다룬다. 따라서, 약분과 통분을 배운 것을 전제로 한다. [40] 약수와 배수-약분과 통분-분수의 덧셈과 뺄셈. 이 세 개의 단원이 연관되어 이어진다. 초등학교 수학에서 한 학기 내에서 세 개의 단원이 연관되어 이어지는 굉장히 드문 사례. [ㄱ] [42] 확률은 나오지 않는다. 확률 대신 "불확실하다", "확실하다" 등의 가능성만 배우며, 확률은 중학교 2학년 과정에서 배우게 된다. [A] 제수가 자연수인 경우만 다룬다. 2009 개정 교육과정까지는 5학년에서 다뤘다. [A] [45] 제수가 분수인 경우. [46] 제수가 소수인 경우. [47] 여기서는 원주율을 [math(\pi)]가 아닌 3, 3.1, 3.14, 7분의 22 등의 근삿값을 사용한다. 이는 초등학교 과정에서는 0 이상의 유리수만 다루기 때문에 무리수인 [math(\pi)]를 사용할 수 없기 때문이다. [48] 초등학교 수학 전체에서 원의 둘레와 넓이를 더불어 가장 어렵다고 평가 받는다. [49] 다른 단원에 비해 내용이 굉장히 짧다. 2007년 개정 교육과정까지는 회전체, 2009 개정 교육과정까지는 원기둥의 겉넓이와 부피에 대해서도 다뤘지만 전부 중1 과정으로 올라갔기 때문이다.