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M&M theorem (MM이론 또는 MM정리)
1. 서론
MM이론은 프랑코 모딜리아니(Franco Modigliani)[1]와 머튼 밀러가 발표한 이론으로 기업의 자본구조와 기업가치의 관계에 관한 정리이다. 저자들의 이름 앞 글자를 땄기 때문에 MM이론이라고 불린다. 모딜리아니는 1985년, 밀러는 1990년에 각각 노벨 경제학상을 수상했다.MM이론이 발표되기 전에는 기업의 가치와 자본구조에 관한 학계의 첨예한 논쟁이 있었다. 모디글리아니-밀러 정리는 이러한 논쟁을 한동안 종식시켰을 정도로 학계에 엄청난 영향을 끼친 이론이다. 투자론의 CAPM처럼 MM이론도 기업재무론에서 매우 중요한 이론이다. 그러므로 국내 금융공기업 필기시험이나 공인회계사 시험을 준비한다면 반드시 꼼꼼히 공부해야한다.[2] MM이론은 MM(58), MM(61), MM(63)으로 구분된다. 각 숫자는 논문이 발표된 연도로서 1958년, 1961년, 1963년을 의미한다.
2. 내용
2.1. MM(58)
1958년에 최초로 발표된 MM이론은 기본가정이 엄격하다. 첫째, 시장은 완전정보시장이며[3], 둘째, 기업이 조달하는 부채는 채무불이행 위험이 없는 무위험부채이자 만기가 영구인 영구부채이다. 셋째, 동일산업에 종사하는 기업의 영업위험[4]은 동일하다. 넷째, 모든 기업의 영업이익은 성장없이 영구히 발생한다. 해당 조건을 만족하는 상황에서 도출되는 명제는 3가지이다.2.1.1. MM(58) 제1명제
[math(\huge{V_{L} = V_{U} = EBIT/\rho})]EBIT는 세전 영업이익이며 ρ는 각 업종의 자본화율을 의미한다.
VU는 부채를 조달하지 않는 무부채기업(회사채권을 발행하지 않음)의 시장가치이며 VL는 부채를 조달하는 부채기업(회사채권을 발행함)의 시장가치이다. 제1명제는 동일산업에 종사하고 매 기간 동일한 영업이익을 창출하는 두 기업의 시장가치는 부채조달 여부와 관계없이 항상 일치한다는 뜻이다. 여기서 중요한 조건은 부채기업과 무부채기업이 종사하는 산업과 영업이익이 동일하는 것이다.
예를 들어 삼성전자, LG전자, 애플, 현대자동차가 존재한다고 가정하자.
| 기업명 | 산업 | 부채사용여부 | 영업이익 | 할인율 |
| 삼성전자 | 전자업 | 부채기업 | 1조원 | 10% |
| LG전자 | 전자업 | 무부채기업 | 5천억원 | 10% |
| 애플 | 전자업 | 무부채기업 | 1조원 | 10% |
| 현대자동차 | 자동차업 | 부채기업 | 1조원 | 15% |
삼성전자를 기준으로 보면 세 기업 중 삼성전자와 기업가치가 동일한 기업은 애플 뿐이다. LG전자의 경우 전자업에 종사하고 있어 종사하는 산업은 삼성전자와 동일하지만 영업이익이 5천억원이므로 기업가치가 삼성전자보다 낮다. 현대자동차의 경우 영업이익은 삼성전자와 동일하나 종사산업이 다르기 때문에 삼성전자와 기업가치가 다르다.
이제 위 표의 정보를 이용하여 각 기업의 가치를 구해보자. 기업의 세전 영업이익(현금흐름)과 영업부문의 자본화율(할인율)만 안다면 기업의 부채의 조달여부와 부채 금액을 고려하지 않아도 기업의 현재가치를 손쉽게 구할 수 있다.
| 기업명 | 영업이익 | 할인율 | 기업가치 |
| 삼성전자 | 1조원 | 10% | 10조 |
| LG전자 | 5천억원 | 10% | 5조 |
| 애플 | 1조원 | 10% | 10조 |
| 현대자동차 | 1조원 | 15% | 6.67조 |
2.2. MM(58) 제2명제
부채사용기업의 자기자본비용은 무부채기업의 자기자본비용에 재무위험프리미엄을 더한 것이며, 재무위험프리미엄은 부채비율에 비례하여 중가한다. 이 내용을 수식으로 쓰면 [math(k_e^L = k_e^U + (k_e^U - k_{d}) \times \dfrac{B}{S_{L}})]이 된다.
MM의 2명제는 제1명제로부터 수학적으로 도출 가능하다. MM의 1명제에 따르면, [math(V_{L} = V_{U})] and [math({k_0^L = k_0^U})]
이다. (단, L은 부채기업, U는 무부채기업, [math(k_0^L)] = L기업의 가중평균자본비용, [math(k_0^U)] = U기업의 가중평균자본비용)
이다. (단, L은 부채기업, U는 무부채기업, [math(k_0^L)] = L기업의 가중평균자본비용, [math(k_0^U)] = U기업의 가중평균자본비용)
[math({k_e^U = k_e^0 = k_0^L, V_{L} = S_{L} + B})] 이며 [math(k_0^L)]은 가중평균자본비용의 정의상 [math({k_e^L \times \dfrac {S_{L}} {V_{L}} + k_{d} \times \dfrac{B}{V_{L}}})]이 된다. 이제 [math(k_e^U)] = [math({{k_e^L} \times \dfrac{S_{L}}{S_{L}+B} + k_{d} \times \dfrac{B}{S_{L}+B}})]가 성립한다.
정리하면 [math(k_e^L = k_e^U + (k_e^U - k_{d}) \times \dfrac{B}{S_{L}})]을 얻는다.
* [math(k_0^U = k_e^U)]는 무부채기업의 자기자본비용으로 [math(\rho)]로 쓰기도 한다.
* MM의 1명제는 부채기업과 무부채기업의 가중평균자본비용은 서로 같지만, 2명제는 부채기업과 무채기업의 자기자본비용은 (부채비율에 비례하는 만큼의) 차이를 보인다는 것이다.
2.3. MM(58) 제3명제
투자안 의사결정에 사용되는 적절한 할인울은 기업의 자본조달방법과 무관하게 결정되며, 기업의 자본조달에 관한 의사결정과 투자안에 대한 의사결정은 무관하게 이루어어진다. 제3명제는 신규투자안 의사결정에서 NPV, 내부수익률법 등 외에도 MM이론을 활용할 수 있음을 시사한다.
2.4. MM(61)
배당소득세율과 자본이득세율이 동일하다면 기업의 배당정책은 기업가치와 무관하다는 점을 주장하였다.2.5. MM(63)
2.6. MM(63) 1명제
[math(\huge{V_{L} = V_{U}+Bt})]
기업의 이익에 법인세가 부과되는 경우, 기업의 차입이자율은 부채의 기대수익률에서 법인세율만큼 차감한 값이 되어 이자비용의 절세효과(I×t)가 존재하게 된다.
만약 부채가 무위험 영구부채라면 이자비용 절세효과의 현재가치는 부채의 시장가치에서 법인세율을 곱한 값(I×t/kD = B×t)과 동일하다. 이 경우 부채기업의 가치는 무부채기업의 가치에서 이자비용 절세효과의 현재가치만큼 높아지게 된다.
이론적으로는 기업의 영업이익을 이자비용과 완전히 일치시키게 되면 법인세는 0이 되어 기업가치는 극대화되고, 이 기업가치는 법인세가 존재하지 않는 MM58에서의 기업가치와 동일하게 된다.
2.7. MM(63) 2명제
MM(58)의 2명제와 마찬가지로 부채기업의 자기자본비용과 무부채기업의 자기자본비용 사이의 관계를 다룬다. 구체적으로 [math({k_e^L = \rho + (\rho - k_{d}) \times (1-t)) \times \dfrac{B}{S_{L}}})] 식이 성립한다. 이에 관한 증명은...
[math({V_{L} = V_{U} + B \times t})] & [math({V_{U} = S_{U} = \dfrac {EBIT(1-t)}{k_e^U}}, V_{L} = \dfrac{EBIT(1-t)}{k_0^L})]이므로
[math({V = S_{L}+B = \dfrac{EBIT(1-t)}{k_e^U} + B \times t})] -> [math({S_{L}+B(1-t)}\times k_e^U = V_{L}k_0^L)]이며,
[math({k_0^L = k_e^L \times \dfrac {S_{L}} {V_{L}} + k_{d} \times (1-t) \times \dfrac{B}{V_{L}}})]를 대입하면 원하는 바를 얻는다.
(note that [math(\rho = k_e^U)])