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일반 상대성 이론

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상대성 이론
Theory of Relativity
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1. 개요2. 둘러 보기
2.1. 기본 개념2.2. 이론 체계2.3. 주요 결과2.4. 이론의 활용2.5. 대안 이론 및 과제2.6. 기타
3. 역사4. 필요 배경지식5. 교과서6. 고등학교 교육과정에서

1. 개요

해당 이론 논문 보기(위키문헌, 한국어 번역)

一 般 相 對 性 理 論 / Allgemeine Relativitätstheorie / general theory of relativity

일반 상대성 이론 또는 일반 상대론(general relativity)은 알베르트 아인슈타인이 특수 상대성 이론을 기반으로 1915년에 정립한 기하학적 중력 이론이다. 다양한 실험적 결과를 바탕으로 고전 역학의 만유인력을 대체하였으며, 현대 물리학에서 가장 성공적인 중력 이론이다. 일반 상대성 이론은 양자역학과 함께 현대 물리학의 근간을 마련하며, 주로 매우 무거운 천체나 우주의 진화 과정과 성질을 설명한다.

2. 둘러 보기

2.1. 기본 개념


[ 관련 문서 펼치기 · 접기 ]
* 특수 상대성 이론 : 일반 상대성 이론의 기반이 되는 평평한 시공간과 그 안에서 일어나는 물리현상에 관한 이론.
  • 등가 원리 : 중력에 관하여 일반 상대성 이론의 기반이 되는 원리.
일반 상대성 이론general relativity은 중력을 특수 상대성 이론special relativity과 부합하도록 설명하는 문제에 대한 아인슈타인의 해법이다. 두 이론이 구분되는 것은 이 해법이 단순한 수정 그 이상의 의미를 갖기 때문이다. 아인슈타인은 중력을 고전적인 힘이 아닌 4차원 시공간spacetime의 기하학적 특성과 관련된 새로운 종류의 현상으로 재해석했다. 이는 당대의 다른 접근법에 비해 매우 파격적이었을 뿐만 아니라 100여년이 지난 현재까지 가장 성공적인 중력 모델이다. 그 정확한 기원은 아인슈타인이 1907년 처음 제안한 등가원리equivalence principle로 거슬러 올라간다.

중력만을 받는(자유낙하하는) 모든 입자가 질량, 부피, 전하 등 그 성질에 상관없이 똑같이 떨어진다는 것은 중력에 대해 매우 잘 알려진 사실이다. 이 경우 중력을 받지 않는 기준 입자를 설정할 수 없으므로, 모든 입자들이 표준 운동을 한다고 보는 편이 합리적이다. 따라서, 등가 원리는 자유낙하가 곧 가장 자연스러운 운동, 즉 관성운동이라고 가정한다. 이러한 관점에서, 중력만을 받는 모든 입자는 시공간 상에서 관성 상태에 대응되는 직선 궤적을 그리게 된다.

그런데 등가 원리에 따르면, 한 입자의 (시공간에 대한) 운동상태로부터 시공간에 중력을 일으키는 원천, 즉 질량이 있는 상황과 질량이 없는 상황을 구별할 방법이 없다. 중력이 일반적인 힘일 경우 입자는 시공간에 대해 곡선 궤적을 그린다고 설명할 수 있지만, 등가 원리를 받아들일 경우 주변에 질량이 있건 없건 입자는 직선 궤적을 따르게 된다. 하지만 이 두 상황은 서로 구분될 수 있다(그리고 구분되어야 한다). 중력(질량)이 있는 상황에서는 서로에 대해 정지해있던 입자들이 가까워지거나 멀어진다는 것에 주목하자. 이는 중력이 있는 시공간에서는 두 평행한 직선이 서로 가까워지거나 멀어진다는 표현으로 바꿀 수 있는데, 기하학에서는 이처럼 평행한 직선의 거리가 변하려면 다음과 같이 공간이 휘어져야 한다고 말한다.( 평행선 공리)

파일:Geodesic_deviation_on_a_sphere.svg

두 평행선의 초기 거리 [math(\xi_0)]은 [math(\xi)]로 줄어든다.

그림처럼, 공간에 곡률이 존재하면 두 평행선(노란 선과 초록 선)의 거리는 유지되지 않고 줄어들다가 서로 교차한다. 수식으로 표현하자면 다음과 같다. ([math(a)]는 구의 반지름이고, [math(s)]는 평행선이 나아간 거리이다.)

[math(\displaystyle \frac{d^2\xi}{ds^2} = - \frac{1}{a^2}\xi)] [1]


이 때 [math(\displaystyle K = \frac{1}{a^2})]을 가우스 곡률이라 하는데, 구의 표면적이 클수록 곡률이 작아지는 건 직관적으로 이해할 수 있다. 이처럼, 두 평행선은 곡률에 비례하여 서로에 대해 가속하게 된다. 또한, 이 가속도는 오로지 공간의 곡률(과 현재 거리)에만 의지하며 평행선의 다른 성질은 전혀 관여하지 않는다.

마찬가지로 시공간 위의 두 평행선을 (중력만 받는) 두 입자의 궤적( 세계선)으로 보았을 때, 서로에 대해 정지해 있던 두 입자가 멀어지거나 가까워지게 만드는 것은 시공간의 곡률이 되며, 그 가속도의 크기는 곡률에 비례한다. 따라서, 질량이 주변에 만드는 중력장의 정체는 시공간의 곡률임을 알 수 있다.

2.2. 이론 체계


[관련 문서 펼치기 · 접기 ]
* 일반 상대성 이론의 기초 수학 : 일반 상대성 이론에 활용되는 기초 수학, 특히 미분 기하학에 관한 문서.
일반 상대성 이론은 본질적으로 시공간의 기하학적 구조에 관한 고전 장론classical field theory이다. 다른 고전 장론과 마찬가지로 일반 상대성 이론 역시 "장과 물질의 상호작용"을 설명하는 두 가지의 이야기, 즉 장이 물질에 주는 영향과 물질이 장에 주는 영향으로 나뉜다. 여기에서 일반 상대성 이론이 도입하는 장이란 물론 시공간의 기하와 밀접하게 관련되어 있는데, 이것에 대한 보다 명확한 설명이 필요하다. 미분 기하학에서 어떤 다양체manifold(각 점에서 국소적으로 평평한 공간)의 기하학적 구조를 설명하는 방법으로는 대표적으로 메트릭metric이라는 추가 구조additional structure가 있다. 메트릭은 다양체 위의 각 점에서 정의되어 인접한 두 점 사이의 거리를 정의해주는 장치로, 벡터 두 개를 정의역으로 가지는 텐서tensor이다. 특수 상대론에서, 시공간 위 두 점 사이의 거리는 그 좌표값을 다음과 같이 조합하여 구할 수 있다.

[math(\displaystyle ds^2 = -(dt)^2+(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2 = \sum_{\mu\nu}\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu})]

여기에서 [math(\eta_{\mu\nu} = \text{diag}(-1, 1, 1, 1))]가 될 것이며, 이것을 민코프스키 메트릭minkowski metric이라고 한다. 이는 특수 상대론적 시공간의 평평한 특성을 나타내는 결정적 지표로, 만약 좌표를 임의로 바꾸면 (특히, 로런츠 변환이 아닌 변환을 취하면) 메트릭 (텐서)의 성분은 다음과 같이 일반화된다.

[math(\displaystyle ds^2 = \sum_{\mu\nu}g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu})]

[math(\displaystyle (g_{\mu\nu}) = \begin{pmatrix} g_{00}&g_{01}&g_{02}&g_{03} \\ g_{10}&g_{11}&g_{12}&g_{13} \\ g_{20}&g_{21}&g_{22}&g_{23} \\ g_{30}&g_{31}&g_{32}&g_{33} \end{pmatrix})]

휘어진 시공간 뿐 아니라 평평한 시공간도 좌표를 임의로 바꾸면 메트릭의 성분은 바뀐다. 반대로 휘어진 시공간에서도 적당한 좌표계를 선택하면 각 점 근방에서 민코프스키 메트릭을 유도할 수 있다. (국소적으로 평평하기 때문이다.) 평평한 시공간과 휘어진 시공간의 궁극적 차이는 적절한 좌표를 두었을 때 영역 전체에서 민코프스키 메트릭이 되도록 할 수 있느냐는 것이다. 지구 각 지점의 거리 관계를 그대로 보존하는 평면 도법이 존재하지 않듯이, 휘어진 시공간에서는 어떠한 좌표를 두더라도 영역 전체에서 민코프스키 메트릭이 나올 수 없다. 메트릭은 이와 같은 절차를 통해 시공간의 기하학적 성질을 결정하게 된다. 따라서 일반 상대성 이론에서는 메트릭 "텐서장" [math(g_{\mu\nu})]를 중력장으로 간주한다.

이제 본론으로 넘어가서, 먼저 물질들이 휘어진 시공간의 영향을 어떻게 받는지 살펴보자. 우리는 민코프스키 메트릭으로 표현되는 평평한 시공간에서 물리학이 특수 상대론의 법칙들을 따른다는 사실을 알고 있다. 휘어진 시공간이라도, 다양체의 특성상 국소적으로는 마찬가지로 평평하며, 각 점에서 적절한 국소 좌표계(관성계)를 선택하여 민코프스키 메트릭을 만들 수 있다. 또한 등가 원리로 살펴보았듯이 중력만을 받는 자유 낙하 입자들은 측지선을 따라 운동하며, 이는 국소 관성 좌표계에서 등속 직선 운동으로 표현되므로 특수 상대론의 법칙과 동일하다. 이 논의를 일반화하여 운동학을 포함한 "모든" 특수 상대론의 법칙들이 휘어진 시공간에서도, 국소적으로는 (민코프스키 메트릭일 때) 그 표현을 그대로 유지한다고 가정할 수 있다. 이것이 아인슈타인 등가 원리Einstein equivalence principle이다. 이 원리에 따라, 휘어진 시공간에서도 국소 관성 좌표계에서는 특수 상대론의 법칙들을 그대로 사용할 수 있으며, 따라서 국소적(한 점에 국한된) 물리 과정에서 중력의 효과는 일체 드러나지 않는다. 한편 시공간이 휘어지면 이곳에 전역적인 관성 좌표계를 놓는 것은 불가능하며, 따라서 "두 점 이상"을 놓고 비교했을 때 물리 과정의 표현은 결국 특수 상대론과 달라지게 된다. 예를 들어 역학의 관점에서, 중력의 영향은 서로 떨어진 입자들이 서로 멀어지거나 가까워지는 조석 효과tidal effect를 통해서(만) 확인할 수 있다.

다음으로, 시공간이 물질에 의해 어떻게 휘어지는지에 대해 살펴보자. 장론에서 이는 장의 형성 방식을 설명하는 장방정식field equation의 역할이다. 일반 상대성 이론에서 장방정식은 원천이 되는 물질이 시공간의 메트릭 텐서장 [math(g_{\mu\nu})]를 결정하는 방정식이 되어야 한다. 이것이 바로 아인슈타인 장방정식Einstein field equations이다.

[math(\displaystyle R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu})]


좌변에서 [math(R_{\mu\nu})]는 리치 텐서로, 시공간의 곡률을 측정해준다. 즉, 해당 영역에 적절한 좌표계를 두면 [math(g_{\mu\nu})]가 [math(\eta_{\mu\nu})]가 될 수 있는지를 계산해준다. 우변에서 [math(T_{\mu\nu})]는 스트레스-에너지 텐서로, 중력장을 형성하는 원천의 역할을 한다. 여기에는 (질량이 포함된) 에너지 및 운동량 밀도, 그리고 응력인 압력과 전단력이 포함된다. 물질의 분포가 주어진 상태에서 이 방정식을 적용하면 시공간의 메트릭 텐서장이 결정되며, 그 위에서 일어나는 물리 과정은 위에서 설명된 방법(아인슈타인 등가 원리)에 따라 설명할 수 있게 된다.

2.3. 주요 결과


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* 슈바르츠실트 좌표계 · 슈바르츠실트 계량 : 아인슈타인 방정식의 주요 특수 해인 "슈바르츠실트 해"와 그로부터 유도되는 일반 상대성 이론의 주요 결과들을 정리.
  • 중력파
  • 중력 자성: 일반 상대성 이론에서 자기력과 유사한 성질을 지닌 현상들을 통칭. 틀끌림 효과(렌제-티링 효과)를 포함.
일반 상대성 이론은 중력이 시공간 곡률의 결과라는 개념을 바탕으로 한다. 그러나 시공간 곡률이 일으키는 여러 물리 현상들을 그대로 다루거나 받아들이는 건 매우 어려우며, 우리에게 익숙한 역학적 개념으로 바꿔봐야 한다. 먼저, 중력의 역학적 현상을 살펴보자.

태양과 같이 빛의 속력에 비해 매우 느리게 회전하는 구형 천체를 가정하였을 때, 일반 상대성 이론을 적용하면 주변을 도는 입자의 유효 퍼텐셜effective potential은 다음과 같다.

[math(\displaystyle V(r) = -\frac{GMm}{r} + \frac{L^2}{2mr^2} - \color{royalblue}{\frac{GML^2}{c^2mr^3}})]


첫번째 항은 우리에게 익숙한 뉴턴 중력, 두번째 항은 원심력이다. 세번째 항은 고전 역학에는 없는 효과(인력)이다. 즉 이것이 고전 역학과 일반 상대성 이론의 차이를 만든다. 케플러 법칙은 처음 두 항만이 있을 때 얻어지며, 따라서 첫번째 법칙인 공전 궤도가 하나의 타원을 이룬다는 것은 일반 상대성 이론에서 부정된다. 이 보정항은 [math(c^2)]에 의해 매우 작으며 [math(L^2/r^3)]에 비례한다는 것을 알 수 있다. 따라서, 궤도 반지름에 비해 속력이 매우 느리면 이 항은 무시할 수 있으며, 케플러 법칙은 좋은 근사를 제공한다. 한편 천체가 근일점에 가까워질수록 거리가 줄어들면서 약간의 인력이 추가되어 장축이 회전하고, 근일점이 세차운동을 하게 된다. 태양계에서 이 효과는 수성에서 가장 두드러지며, 그 크기는 [math(100)]년 당 약 [math(43'')]([math(0.0119°)])이다. 펄서 쌍성계에서는 보다 큰 값을 관측할 수 있다.
파일:Classical_Kepler_orbit_80frames_e0.6_smaller.gif
파일:Precessing_Kepler_orbit_280frames_e0.6_smaller.gif
뉴턴 이론[2] 일반 상대성 이론[3]

천체로부터 날아오는 빛이 중력장에 의해 어떤 변화를 겪는지에 관한 문제도, 천문학 및 우주론과 관련하여 매우 중요하다. 빛은 질량이 없기 때문에 고전적으로는 중력과 상호작용을 하지 않지만 일반 상대성 이론에서 빛은 중력장에 의해 파장 변화(적색 편이) 및 굴절을 겪는다. 이 부분을 고전적으로 설명하자면 태양에서 멀어지면서 빛은 에너지를 잃으면서 진동수가 감소하고, 따라서 적색편이가 일어난다고 할 수 있다. 상대론적 관점에서는, 태양과의 거리에 따라 시간 측정 간격이 달라지면서 빛의 진동수는 감소하며, 이에 따라 빛은 에너지를 잃는다. 태양 주위에 구면 좌표계 [math((r, \phi, \theta))]를 놓았을 때 [math(r=R)]에서 시간의 흐름은 다음과 같다.
[math(\displaystyle \frac{dt}{d\tau} = \frac{1}{\sqrt{1 - {\displaystyle{\frac {2GM}{c^2R}}}}} \approx 1 + \frac{GM}{c^2R})]

따라서, [math(r=R)]에서 진동수 [math(\nu_R)]로 발사된 빛은 무한히 멀리 떨어진 곳에서 [math(d\tau)]가 바뀌면서 [math(\displaystyle \frac{\nu_{\infty}}{\nu_R} = \frac{d\tau_R}{d\tau_{\infty}} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2R}})]이 되며, 적색편이량 [math(\displaystyle 1 + z = \frac{\lambda_{\infty}}{\lambda_R} = \frac{\nu_R}{\nu_{\infty}} = \left(1 - \frac{2GM}{c^2R}\right)^{-1/2} \approx 1 + \frac{GM}{c^2R} )]을 얻는다.

한편, 중심 별(혹은 은하)로부터 [math(R)]만큼 떨어진 곳을 통과한 빛은 별을 향해 굴절되면서 다음과 같이 별로부터의 각거리가 증가한 것으로 관측된다. 고전적으로도 운동학적으로 유도는 가능하나 정확한 값의 절반만 얻을 수 있는데, 이는 고전 역학이 공간의 곡률을 고려하지 못하기 때문이다.

[math(\displaystyle \Delta\theta = \frac{4GM}{c^2R})]


지금까지 설명한 궤도의 근일점 이동, 빛의 적색 편이 및 굴절 현상은 일반 상대성 이론에서 고전적으로 예측하는 3대 현상이며, 이론 검증 및 오차 보정의 중요한 요소가 된다. 수성의 근일점 이동은 1859년 프랑스 천문학자 르베리에Le Verrier에 의해 알려졌으나 일반 상대성 이론에 의해 1915년에야 충분히 설명할 수 있게 되었다. 이는 일반 상대성 이론의 최초의 관측 증거이다. 다음으로 빛의 굴절은 가장 먼저 아인슈타인이 예측한 현상이지만 개기일식 등 실험 조건이 까다로워 계속 실패하다 1919년 영국 물리학자 에딩턴Eddington에 의해 성공적으로 검증되었다. 빛의 적색 편이는 1960년이 되어서야 Pound-Rebka 실험으로 검증에 성공하였다.

다음으로는 정성적으로 설명되어 있지만 매우 중요한 결과들이다.

현대에 와서 가장 대두되는 요소로는 중력파gravitational wave가 있다. 중력파는 중력원의 어떤 요동으로 인해 발생하는, 파동 형태로 시공간에 에너지가 담겨 전달되는 것을 말한다. 뉴턴 이론에서는 중력장이 중력원의 변화에 즉시 대응하기 때문에 중력파란 개념이 존재하지 않지만, 일반 상대성 이론에서는 전자기장처럼 지연 퍼텐셜이 존재하며, 중력파가 예측된다. 1970년대에 존재가 입증된 이후 계속된 노력 끝에 2015년 LIGO에서 직접 검출에 성공하면서 중요성이 급상승하였다.

틀끌림 효과frame dragging effect는 회전하는 천체 주변으로 주변 시공간이 뒤틀리면서 발생하는 효과의 하나로, 가만히 놓은 입자가 천체를 향해 떨어지면서 시공간에 이끌려 저절로 회전하게 되는, 다른 말로 하면 관성계가 이끌리는 현상을 말한다. 이는 중력이 일으키는 자기력과 유사한 효과를 통칭하는 중력자성gravitomagnetism의 일종이다. 지구의 회전에 의한 렌제-틸링 효과는 LAGEOS(1977~1978) 위성을 통해 처음 측정이 시도되었고, Gravity Probe B(GP-B) 등의 인공위성 실험에 의해 보다 정밀하게 측정된 바 있다.

2.4. 이론의 활용


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* 중성자별 · 블랙홀 : 일반 상대성 이론이 활용될 정도로 중력장이 강한 천체.
  • 중력파 : 주요 결과임과 동시에 그 자체로 활용 대상.
  • GPS : 지구 위에서 거의 유일하게 일반 상대성 이론이 활용되는 곳.
  • 우주론
파일:B1913+16.gif
파일:Black_hole_-_Messier_87.jpg
쌍성 펄사 B1913+16이 방출하는 중력 복사(중력파)
자료 : J.M. Weisberg, D.J. Nice, and J.H. Taylor. # 		M87 은하 중심 블랙홀(EHT, 2019)
저작자 : ESO(European Southern Observatory) #

일반 상대성 이론은 중력에 대하여 개념적으로는 혁명에 가까울 정도로 만유인력과 다른 설명을 하고 있지만, 실제 관측가능한 중력 현상에 대해 수치적으로 예측하는 바는 만유인력과 매우 미세한 정도만 다르다. 일반 상대성 이론 초창기에 아인슈타인은 <공전 세차운동, 중력 렌즈, 적색 편이>라는 세가지 검증실험을 제시하였으며, 이들은 모두 높은 정확도로 증명되었으나, 실질적으로 둘의 차이는 매우 작다. 아인슈타인 생전에는 자금 및 기술의 한계, 전문가 풀의 부족 등 시대의 한계로 마땅한 활용처가 없어서 뉴턴 이론의 사소한 오차를 보정하는 정도의 매우 제한된 형태로만 활용되었다. 일반 상대성 이론이 현실에 잘 쓰이지 않는다는 막연한 이미지는 이 시기의 영향이 큰데, 아무래도 현재의 상황과는 크게 다르다. 오늘날 일반 상대성 이론은 천체물리학Astrophysics과 우주론cosmology이라는 거대한 학문 분야의 이론적 기반을 제공하며, 블랙홀과 우주에 대한 인류의 지식을 선두 개척하고 있다.

일반 상대성 이론은 대개 중력이 강한(정확히는 밀도가 큰) 상황에서 더 큰 힘을 발휘한다. 중력은 항성이 수명을 다하면 그 질량에 맞는 유형으로 별을 붕괴시킨다. 이 과정에서 탄생하는 중성자별 및 블랙홀은 일반 상대성 이론의 우위가 명확하게 드러난다.

일반 상대성 이론의 가장 궁극적인 활용처는 바로 우주 전체라고 할 수 있다. 현대 우주론은 아인슈타인의 우주 상수 논문으로부터 시작하여 허블 법칙, 빅뱅 우주론, 인플레이션 이론, 암흑 에너지 등 20세기 동안 일반 상대성 이론을 기반으로 비약적인 발전을 이루었다. 일반 상대성 이론은 아인슈타인 방정식으로부터 유도되는 프리드만 방정식Friedmann equations을 통해 우주 공간의 성질과 진화를 설명한다. 빅뱅 이후 우주 공간은 허블-르메트르 법칙Hubble–Lemaître law의 형태로 팽창하고 있으며, 우주의 밀도와 임계 밀도의 관계에 따라 우주 공간의 형태가 결정되고 앞으로 영원히 팽창하느냐, 수축하여 한 점으로 붕괴할 것이냐가 갈리게 된다. 전자를 빅 프리즈big freeze, 후자를 빅 크런치big crunch라고 부르기도 한다.

2.5. 대안 이론 및 과제

일반 상대성 이론에는 매우 다양한 대안 모델이 있다. 뉴턴 중력이 표준이던 동시대에는 노르드스트룀Gunnar Nordström의 스칼라 중력 이론과 아브라함Max Abraham의 벡터 중력 이론이 있었으며, 아인슈타인의 텐서 중력 이론(일반 상대성 이론)이 새로운 표준 중력 모델로 자리잡은 이후에는 일반 상대성 이론을 기반으로 하되 접속 구조를 일반화하여 열률torsion을 도입한 아인슈타인-카르탕 이론Einstein-Cartan theory, 중력 상수를 변수로 하여 스칼라 장을 추가한 브랜스 - 딕 이론Brans Dicke theory, 힐베르트 액션을 일반화한 f(R)-중력f(R) gravity 등 중요한 확장 또는 대안 이론들이 등장하였다. 완전히 다른 접근으로는 암흑물질의 필요성을 제거하기 위해 뉴턴 이론을 수정한 수정 뉴턴 역학MOND이 대표적이다. 이들은 다양한 환경 속의 중력장 내에서의 실험이 설계되어 일반 상대성 이론과 정확도가 비교되고 있다. 대개 중력장이 약한 태양계 내에서는 일반 상대성 이론과의 비교가 거의 무의미하며, 쌍성 펄사에서 방출되는 중력파, 우주론 관련 천문 관측 등이 주요한 실험 기준이 된다. 일반 상대성 이론은 이들 중 가장 단순하고 미적으로 만족스러우면서도, 기준 모델이 되며 실험적으로 매우 성공적이다.

이렇게 다양한 대안 모델이 등장하는 것에는 단순한 이론적 확장 이외에도 여러 이유가 있다. (암흑 물질, 암흑 에너지 등) 현행 우주론 모델의 요소에 대한 불만족, 고전적 통일장 이론의 확장, 약한 등가 원리와 강한 등가 원리의 분리 등. 그러나 가장 중요한 이유는 일반 상대성 이론을 완전 양자적으로 기술하는 것이 이론적으로 불가능하다는 것이다. 약한 중력장( 선형화 중력)에 대한 기본적인 양자 모델(스핀-2 중력자)이 제시되었으나, 기술적으로 재규격화renormalization가 불가능하다. 이는 근본적으로 현대의 물리학자들이 일반 상대성 이론이 궁극적인 중력 이론이 될 수 없다고 하는 결정적 이유이다.
일반 상대성 이론의 양자화가 불가능하여 생기는 실질적 문제에는 크게 두 가지가 있다. 블랙홀 중심, 그리고 태초의 우주는 유한한 질량이, 부피가 0인 점에 밀집되어 있어 일반적으로 중심 밀도가 무한대이다. 이러한 특이점을 기술하기 위해서는 중력의 양자화를 통해 무한대를 없애는 작업이 반드시 필요하다. 양자 역학과 현대의 중력 모델을 통합하려는 직접적 시도는 초끈 이론superstring theory과 루프 양자 중력 이론loop quantum gravity이 대표적이다. 그러나 이들은 일반 상대성 이론과의 차이를 만들기 위한 현실적인 실험의 설계가 어려워 교착 상태에 있다. 이러한 시도들은 아직까지 충분히 성공적이라 하긴 어려우나, 만약 성공한다면 모든 상호작용을 통합하는 모든 것의 이론theory of everything이 되거나 그 토대가 될 것이라는 전망이다.

2.6. 기타

파일:Parallel_Transport.svg
휘어진 공간에서의 평행이동
A→N→B→A를 따라 평행이동한 벡터는
자기 자신과 달라져 있다.[12]
파일:ArtificialGravity.gif
파일:Gravitational_field_Earth_lines.svg
인공 중력[14] 실제 중력[15]
인공 중력과 실제 중력의 비교를 통해 두 이론의 차이를 대비시켜볼 수 있다. 여기서 인공 중력은 특수 상대성 이론, 실제 중력은 일반 상대성 이론이다. 인공 중력은 등가 원리가 말하는대로 원하는 범위의 공간을 일정한 가속도를 주어 운동시킴으로써 만들어낸다. 예를 들어, 우주선에 일정한 방향으로 9.8m/s2의 가속도를 가하면 우주선 바닥에는 지표면과 동일한 환경의 중력이 만들어진다. (현실적으로는, 이렇게 하면 특정 위치에서 영원히 멀어져야 하므로 일정하게 회전하면서 만들어지는 구심 가속도를 이용한다. 예를 들어 구심 가속도는 [math(a = r\omega^2)][16]으로 주어지므로, 대략 반지름 [math(10\mathrm{m})]의 원형 우주선을 1초에 57° 정도 회전시키면 된다. 더 큰 우주선을 회전시킨다면 각속도를 줄일 수 있다.)
필요한 중력을 만들기 위해선 인간의 스케일 기준으로 어마어마한 질량이 필요하며, 따라서 인공 중력은 그러한 상황을 회피하고자 고안된 것이다. 반대로 말하면, 인공 중력에는 중력을 만드는 질량이 고려되지 않으며, 시공간의 곡률 또한 없다. 일반 상대성 이론에 의하면 시공간의 곡률을 만들어내는 건 오로지 질량뿐이다. 인공 중력에서처럼 공간에 가속도를 부여하는 방식, 즉 "좌표계의 변환"으로는 시공간에 곡률을 만들어낼 수 없다.
특수 상대성 이론은 중력을 만들만한 질량이 존재하지 않는 평평한 시공간을 다루므로 인공 중력을 잘 다룰 수 있다. 등가 원리는 일반 상대성 이론의 시작이지만, 이러한 단순 가속 좌표계는 일반 상대성 이론의 영역이 아니다. (실제로 특수 상대성 이론까지 쓰느냐와는 별개의 문제. 중요한 것은 일반 상대성 이론을 사용할 상황이 아니라는 것이다.) 이와 마찬가지로, 유의미한 질량이 없는 쌍둥이 역설 역시 특수 상대성 이론으로 해결할 수 있다.
한편, 일반 상대성 이론이 다뤄야 할 실제 중력에서는 질량끼리 서로를 모으거나 흩어지게 된다. 이것은 중력의 기조력에 대응되며, 질량이 만들어내는 시공간의 곡률이 이러한 역할을 수행한다. 만약, 인공 중력 환경에서 두 공을 가만히 놓으면 밖에서 볼 때 초기 속도를 유지하며 서로 간의 거리는 유지될 것이다. 우주선 좌표계에서는 가까운 위치에서 두 공을 놓았다면 동일한 결과를 얻을 것이며, 다른 예로 가만히 놓은 공을 마찬가지로 힘을 받지 않는 중심 점과 비교하면 공이 포물선 운동을 하므로 서로 가속하는 것으로 관찰되지만, 바깥 좌표계에서는 그렇지 않다. 시공간 곡률이 만드는 기조력은 모든 좌표계에서 관찰될 수 있어야 한다. 하지만, 실제 중력에서는 두 공을 지표면에 나란하게 두고 놓았을 때 지구 중심을 향해 떨어지면서 서로 가까워지며, 연직 방향에 나란하게 두고 놓았을 때 가속도 차이에 의해 서로 멀어진다. 이러한 효과는 어떤 좌표계를 선택하더라도 관찰된다. 바로 이러한 상황에서 일반 상대성 이론의 아인슈타인 방정식이 필요해진다.
굳이 좌표계의 관점에서 설명하자면 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론의 차이는 '선호되는' 좌표계가 없다는 것이다. 특수 상대성 이론은 관성 좌표계로 기술할 때 가장 이론이 간단해진다는 점에서 선호되는 좌표계가 존재한다. 일반 상대성 이론의 경우 시공간에 특별히 우선되는 기하학적 구조prior geometry란 존재하지 않으며, 물질의 분포에 따라 각양각색의 시공간 지형이 나타난다. 모든 상황에 선호되는 특별한 좌표계 역시 존재하지 않는다. 그저, 각각의 상황에 가장 알맞은 좌표계를 선택하는 것이 최선이다.

[math(\displaystyle g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}, \quad |h_{\mu\nu}|≪1)]
라 표현할 수 있고, 좌표 변환을 적당히 제한한다면(배경 로런츠 변환) [math(h_{\mu\nu})]를 독립적인 텐서로 분리할 수 있다. 이럴 경우 일반 상대성 이론은 평평한 시공간(특수 상대성 이론) 위에 정의된 2차 텐서 [math(h_{\mu\nu})]에 관한 이론으로 바뀐다. 무엇보다, 적절한 게이지 고정을 통해 중력장 방정식을 선형(파동) 방정식으로 표현할 수 있으며, 중력파 또한 다룰 수 있다.

3. 역사

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일반 상대성 이론은 중력을 1905년 정립된 특수 상대성 이론을 기반으로 다시 설명하고, 상대성 원리를 일반화하기 위한 목적으로 아인슈타인에 의해 1907년 ~ 1915년에 걸쳐 구상되었다. 아인슈타인은 1907년 이론의 발단이 되는 등가 원리를 도입하였으며, 중력에 의해 빛이 휘어짐을 예측하였다. 이는 고전 역학과 가장 명확히 대비되는 예측이기 때문에 초창기에 가장 중요한 실험적 검증대상이 되었다.
아인슈타인은 1912년 중력이 시간과 공간의 왜곡과 관련된다는 아이디어를 바탕으로 수학자 마르셀 그로스만의 도움을 받아 자신의 중력 이론을 미분 기하학과 리만 기하학을 기반으로 완전히 재구성하였다. 이후, 시행착오 끝에 그는 1915년 11월 올바른 중력장 방정식을 유도하여 일반 상대성 이론의 기초를 완성하는 데 성공하였다. 그는 자신의 이론을 바탕으로 르베리에가 발견하고 천문학의 오랜 난제였던 수성의 근일점 이동 문제를 보다 간결하게 설명하는데 성공하였다.

이 이론은 매우 낯선 용어로 구성되어 있어 초기에 주변 학자들은 물론이고 아인슈타인 자신도 이론의 물리적 의미나 이론이 시사하는 바를 충분히 이해하기 어려웠다. 아인슈타인을 비롯한 수많은 물리학자들은 많은 시행착오를 거쳐가며 일반 상대성 이론을 발전시켜나갔다. 이 과정에서 중력장 방정식의 중요한 엄밀해(슈바르츠실트 시공간, 1915), 중력파(1916), 현대 우주론(우주상수(1917), FLRW 시공간(1922)) 등 다양한 분야에서 성과가 나왔다.

1919년에는 아인슈타인이 1911년 제안했던 개기일식 관측 실험이 에딩턴과 다이슨의 주도 하에 최초로 성공적으로 수행되었으며, 이로써 일반 상대성 이론이 뉴턴 중력 이론에 대한 우위에 있음이 실험적으로 명백해졌다. 이 사건은 과학사적으로도 고전 역학의 패러다임을 교체했다는 점에서 굉장히 중요하나, 전세계적으로 소식이 전달되면서 아인슈타인 개인과 그의 상대성 이론이 물리학 분야에서는 유래를 찾기 어려울 정도로 대중적으로 매우 유명해지는 계기를 제공하였다.

1929년, 허블이 외부은하와 그 적색편이를 관측하면서 프리드만과 르메트르의 역동적 우주 모델이 입증되었으며 일반 상대성 이론을 기반으로한 우주론은 이후 가모프의 대폭발 모델(1946), 1964년 우주배경복사의 발견 등을 거치며 크게 발전되었다.

또한, 입자 물리학의 발전과 일반 상대성 이론을 바탕으로 항성의 진화과정으로써 중성자별(1934)과 블랙홀(1939) 개념이 이론적으로 제안되었으며 이들은 각각 1960년대 후반 펄사의 관측(1968), 백조자리 X-1(1964)을 통해 입증에 성공하였다. 또한, 1970년에는 중성자별 쌍성의 주기가 짧아지는 현상이 관측되면서 중력파의 존재 또한 입증되었다.

2016년에는 개량된 LIGO 관측기를 통해 최초로 중력파의 직접 검출에 성공하였으며 이는 블랙홀/중성자별 쌍성계 관측에 중요한 기여를 할 것으로 전망된다. 2019년에는 EHT 프로젝트에서 블랙홀의 최초 화상 촬영에 성공하였다.

4. 필요 배경지식

5. 교과서

유명한 교과서들은 대부분 1970년대 이후 등장했는데, 일반 상대성 이론이 1960년 후반부터 각광받기 시작했기 때문이다. MTW, Wald 등 클래식한 교과서들은 1970~1980년대 서적들인데, 시대를 막론하고 잘 쓰인 책이지만 그간 업데이트가 안되어서 특히 중력파 관련해서는 다른 책이 필요하다.

6. 고등학교 교육과정에서


2015 개정 교육과정에서 물리학 II로 격상되었다. 과거에는 물리Ⅰ에서 관성력도 다루지 않는 주제에 뜬금없이 이게 들어가 있어서 비판이 많았는데, 2015 개정 교육과정으로 넘어오면서 해소되었다. 중력 렌즈 효과 와 블랙홀 등과 가볍게 연계하여 다루며, 교육과정 내에서는 교양 지식 이상도 이하도 아닌 부분. 물론 학부 이상으로 넘어가면 이야기가 달라진다.[17]

[1] [math(\displaystyle \xi = \xi_0 \cos \phi = \xi_0 \cos \frac{s}{a})] [2] 저작자 : WillowW / Wikimedia Commons # [3] 저작자 : WillowW / Wikimedia Commons # [4] Miller-Jones, James C. A.; et al. (18 February 2021). "Cygnus X-1 contains a 21–solar mass black hole—Implications for massive star winds". Science. 371 (6533): 1046–1049. # [5] GRAVITY Collaboration (Abuter, R., et al.) 2018, "Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole", A&A 615, L15 # [6] GRAVITY Collaboration (Abuter, R., et al.) 2020, "Detection of the Schwarzschild precession in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole", A&A 636, L5 # [7] Yuzhu Chi et al. "Precessing jet nozzle connecting to a spinning black hole in M87", Nature volume 621, pages711–715 (2023) # [8] Hulse, R. A. & Taylor, J. H., "Discovery of a pulsar in a binary system", Astrophysical Journal, vol. 195, Jan. 15, 1975, pt. 2, p. L51-L53. # [9] Weisberg, J. M.; Taylor, J. H.; Fowler, L. A. (October 1981). "Gravitational waves from an orbiting pulsar". Scientific American. 245 (4): 74–82. [10] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger", Phys. Rev. Lett. 116, 061102 – Published 11 February 2016 # [11] Abbott BP, et al. (LIGO, Virgo and other collaborations) (October 2017). "Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger". The Astrophysical Journal. 848 (2): L12. [12] 저작자 : Fred the Oyster # [13] Sean M. Carroll (2003), "Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity", Addison Wesley: 113–120. [14] 저작자 : P. Fraundorf # [15] 저작자 : MikeRun # [16] 각속도 [math(\omega)]의 단위는 [math(\mathrm{rad/s})] [17] 물론 일반물리학에서도 나오지만, 이론의 특성상 아무 공식도 제시하지 않고 끝낸다. 학부생들이 일반 상대론을 제대로 다루게 되는 것은 아무리 빨라도 학부 4학년부터이며, 보통은 대학원 과정에서 배우게 된다.


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