계량경제학

1. 개요

2. 계량경제학의 가치와 의의점

2.1. 예시 1: 근시안적 소비 vs. 평생소득가설

2.2. 예시 2: 금융시장은 완비(complete)인가?

3. 주요 주제들

• 단순 회귀 분석
• 최소자승법(Ordinary Least Square, OLS)[6]: 학부 수준에서 최초로 접하게 되는 계량경제학의 방법론. 통계학과에서 다루는 회귀 분석에서도 핵심적인 근간을 이루는 아주 중요한 방법이다. 하지만 설명변수가 통제되어 있는 것을 전제하는 것이 사실상 불가능한 경제학의 특성상, 설명변수를 확률변수로 취급하며 논의를 전개해 나가게 된다. 기본이라고 해서 결코 그 중요성이 떨어지는 것은 아니며 데이터가 좋은 경우에는 많은 실증 논문들이 OLS만 가지고 결과를 도출하기도 한다.
  오차항의 분포가 정규분포이고 이상치가 없다면 OLS는 MLE와 같은 추정법이 되어 최대 우도 추정치가 지니는 점근적 정규성과 유효성을 지니는 좋은 추정법이 된다. 하지만 오차항이 굉장히 큰 분산을 지니거나 정규분포가 아닌 경우 OLS의 효용성은 다른 추정법에 비해 떨어진다.
• Gauss-Markov Theorem(가우스-마르코프 정리): 고전회귀모형의 가정들이 충족되었을 경우 OLS를 이용해 도출한 추정량이 최량선형불편추정량(BLUE, Best Linear Unbiased Estimator)이 된다. Best라 함은 분산이 가장 작은 것, linear라 함은 y의 선형결합으로 이루어진 추정량이라는 것, unbiased라는 것은 추정량의 기댓값을 취하면 실제 population의 β가 된다는 것을 의미한다. G-M Theorem은 OLS 추정량을 사용할 강력한 근거를 제시해준다.

• 독립항등분포 (iid) 가정이 깨지는 경우: 이분산성, 내생성, 다중공선성

• Asymptotics(점근적 통계, Large Sample Theory라고도 한다): 표본 수가 많아질수록 적절한 가정 하에서 우리는 추정량이 좋은 성질을 가질것이라 기대할 수 있다. 큰 수의 법칙이나 중심극한정리가 중요한 예시이다. 대개 asymptotics를 배운다면 수업에서는 앞의 기본적인 두 정리를 기반으로 추정치들이 다음과 같은 좋은 성질을 지님을 증명하려 한다. 이를 위한 사전 작업으로 대개 Mode of Convergence(수렴 모드) Markov, Chevychev Inequality, Slutsky Theorem을 익히고 asymptotic bound를 만드는 테크닉들을 배운다. 이러한 과정은 수학과의 해석학에서 하는 것과 유사하므로 해당 과목을 들어뒀으면 상당히 도움이 된다.
• Unbiasedness(불편성): 추정량의 기댓값이 모수와 같을 때 해당 추정량은 불편성을 지닌다.
• Consistency(일치성): 표본의 크기가 커질수록(관측치가 많아질수록) 추정량이 모수와 같아질 때[7] 일치성을 지닌다. 이것을 크게 위배하는 추정량은 가치가 없다.
• Asymptotic Normality(점근적 정규성): 적절한 정칙 조건(regularity condition) 하에서, 추정량이 모수를 중심으로 점근적으로 정규분포를 이룬다는 것이다. 주로 중심극한정리를 적용함으로써 얻는다. 점근적 정규성은 M-estimator[8]라 불리는 일군의 추정량들이 만족하는 성질이다. M-estimator에는 OLS(제곱오차 최소화), MLE(likelihood function 최대화), GMM 등이 있다. 특히 MLE는 점근적으로 최량불편추정량이다(Cramer-Rao bound).

• 최대우도추정법[9](Maximum Likelihood Estimation; MLE): OLS와 함께 가장 자주 사용되는 추정법. 점근적 정규성과 유효성 등의 좋은 성질을 지니고 있다는 장점이 있다. 하지만 모형 속의 오차항에 대한 분포를 가정해야 한다는 점이 실용성을 떨어뜨린다. Method of Moments에 비해 MLE가 갖는 장점은, Nonlinear 모형을 유연하게 적용할 수 있으며, 따라서 경제학 모델에 기반한 추정시에 더 rich한 모델을 적용할 수 있다는 점이다.

• 변수의 범위에 따른 여러 모형
• Logit / Probit model: 실증적인 연구를 할 때, 많은 변수들은 수량적이지 않고 이진적(binary)이다. 그 예시로는 시험의 Pass/Fail, 취업 상태/실업 상태, 결혼/비혼 여부 등이 있다. 여기서 y를 시험에 pass했으면 1, fail이면 0으로 두고, 설명변수를 공부 시간으로 두어 단순 OLS를 돌렸다고 해보자. 그러면 y의 추정치들은 우리가 원하는 것과 다르게 0 미만 혹은 1을 초과한 값을 가질 수 있을 것이다.

이를 해결할 수 있는 한 가지 방법은 원래 OLS의 선형 모형(linear model)을 어떤 누적분포함수(CDF)에 통과시켜 0과 1 사이의 실수로 만든 후, 0.5 이상이면 1, 0.5 미만이면 0이라고 추정하는 것이다. 이 때 정규분포 CDF를 사용하는 모형을 Probit, 로짓 분포 CDF를 사용하는 모형을 Logit 모형이라 한다.
이 방법의 단점은 목적함수를 최소화하는 계수값을 OLS처럼 1계 미분조건을 사용해서 깔끔하게 구하기는 어렵다는 것이다. 따라서 대신 수치적 방법(예를 들면, stochastic gradient descent method)을 사용하여 계수를 추정하게 된다. 따라서 이 단점은 오늘날에는 크게 부각되지 않는다.
다른 단점은 OLS 추정량이 오차에 대한 분포가 명확히 주어지지 않아도 일치성을 만족하는 데 반해, probit이나 logit 모형은 오차에 대한 분포 가정(전자는 정규분포, 후자는 로짓 분포)이 틀리면 일치성도 만족하지 못한다는 것이다.
• Tobit model (censored regression model): 변수가 특정 실수 범위 내에서만 존재하면 '절단'되었다고 말한다. 가령, 100점 만점의 시험을 치면서 -50점이 나오거나, 임금이 -1500만원일 수는 없다. 이 때 tobit 모형이나 절단(truncated) 회귀모형을 사용한다. 토빗모형은 OLS로는 모수에 대한 일치추정량을 얻을 수 없으므로, 최우추정법이나 Heckman 2단계 추정법을 사용해야 한다.

• Regression Discontinuity(RD) Design: 선택 편의(selection bias)를 줄이는 추정 방법 가운데 하나이다. 예를 들면, 위의 내생성 항목에서 언급한 "대학에 가면 평균적으로 얼마나 임금을 더 벌게 될까?" 라는 질문을 생각해보자. 단순히 고졸 100명 vs. 대졸 100명 같은 비교를 해면 문제가 있음은 위에서 언급했다. 이 방법의 핵심 아이디어는 다음과 같은 비교를 하자는 것이다. "시험이 있어서 100점을 받은 사람부터 대학에 갈 수 있다면, 99점 받아서 떨어진 사람들의 임금 vs. 101점 받아서 붙은 사람들의 임금을 비교하자" 전체 고졸 vs. 대졸 집단을 비교하는 것과 다르게, 이런 방식으로 비교하면 비슷한 집단 둘을 비교하게 되므로 '대학교 진학'의 효과만을 뽑아낼 수 있다. 다만 실제 추정 과정에서 경계(threshold)를 어디로 정할 것인가, 두 집단의 차이를 어떻게 추정할 것인가는 쉽지 않은 부분이다. 전반적으로 이 RD design을 잘 설명한 책으로는 대체로 해롭지 않은 계량경제학이 있고, 소개 논문은 Imbens and Lemieux (2008)이 있다. 논문 링크

• 공적분
• 패널 분석, 횡단면분석: 상대적으로 미시 분야에서 나오는 경우가 많으나, 거시에서 쓰기도 한다. 예를 들면 국가별 부채-성장률 관계를 패널 데이터로 분석한 다음 논문을 보라 #.

• 검정
• 그레인저 인과관계

• 시계열 분석: 상대적으로 거시 분야에서 나오는 경우가 많다. 하지만 패널 데이터는 횡단면 + 시계열 데이터이므로, 패널 데이터를 사용한다면 항상 시계열적 성질에 대해 고려해야 한다.
• GARCH
• 호드릭-프레스콧 필터

• 연립방정식 모형
• 2SLS

4. 과목

4.1. 학부

4.1.1. 교재 목록

• Gujarati의 계량경제학: 학부 계량경제학 강의에서 쓰는 입문용 교재. 꽤나 두꺼우며 번역이 아쉬운 편이다. Matrix notation을 쓰지 않아 선형대수학을 배우지 않아도 이해 가능하지만, 뒤로 갈수록 좀 난잡해지는 단점이 있다.
• 강기춘
• Hansen's Note: 무료 다운[10] OLS 및 그 파생을 다루는 앞의 12챕터 정도는 매우 훌륭하며, 뒷부분도 내용이 갈수록 간략해지지만 나쁘지는 않다. 책이 친절하며, notation이 엄밀하게 통일되어 있다는 점에서 독자 친화적이다. 저자는 박사 1년차를 위해 썼다고 말하지만, 대학원 계량경제학에 입문하려는 학생들이 볼만하다. (저자가 해당 노트를 계속 보강하면서 책으로 출판했다. 출판 이후엔 무료 다운로드가 되지 않는다.)
• Wooldridge(Introductory)[11]
• 고려대 김창진 교수 강의 노트: 학부 계량경제학1(기초), 계량경제학2(이분산, 자기회귀, 시계열) 및 대학원 계량경제학, 시계열분석. 세계적인 시계열분야의 대가인 김창진 교수의 강의노트이다. 계량경제학에서 어려움을 겪는 수식에서 논리 전개가 빠짐이 없어 이해하기 쉽고, 학생에게 차근차근 설명하는 강의방식의 노트로 독학이 가능할 정도로 잘 만들어졌다. 대학원 진학자 및 한국은행 지원자는 반드시 보는 강의노트로 정평이 나있다. 고려대 후문사에 방문하거나 전화로 택배주문가능하다.

• https://quantecon.org/lectures/: 토마스 사전트 교수( 노벨경제학상 수상자)와 그의 동료가 프로그래밍 언어인 Python과 Julia를 이용하여 계량경제학적인 분석을 하는 방법에 대한 온라인 튜토리얼이다. 석사1년차 학생이 참고하면 좋다.

• Steve Pichke 교수의 Mostly Harmless Metrics를 보면 계량경제학의 기본적인 방법론 대부분을 접할 수 있으며 만약 관심있는 학부생이라면 그것보다 좀 더 쉬운 Mastering Metrics를 먼저 보는게 편할것이다.

4.2. 대학원

4.2.1. 공통 필수

• 수리통계학
  - 계량경제학을 위해 필수. 예를 들어 우도 (likelihood)의 개념을 알지 못하면 최우추정법 (MLE)을 이해할 수 없다.
  - 게임 이론, 거시경제학을 전공하려면 깊게 파야 한다.

• 확률론: 김영세 교수( 게임 이론)에 따르면, 학문으로서 경제학을 계속하려면 대학원 수준의 확률론은 세부분야에 관계없이 필수라고 한다.
  - 공분산(covariance), 상관관계 정의는 학부 계량경제학을 위해 필수이다.
  - 대학원 미시경제학을 위해 젠센 부등식을 배워야 한다.

4.2.2. 전공에 따른 계량경제학 과목

• 보건경제학: 응용 미시 분야 답게, 대체로 해롭지 않은 계량경제학(Mostly Harmless Econometrics)이 주로 다루는 도구변수 추정법(IV), 이중차분법(DiD), RD 디자인이 많이 쓰인다. 특히 보건경제학에서는 자연실험에 가까운 상태를 만들어 주는[12] 유전자 차이(gene variation)가 IV로 많이 쓰이고[13], 건강 검진 시 변수가 특정 수치를 넘으면 (e.g. 혈압) 이상이 있다고 고지해주는 제도가 많으므로 RD 디자인을 사용하는 일이 많은 편이다.

• 산업조직론

• 계량이론 (계량 경제학) 전공 Econometric theory
  대학원에서 '계량이론(계량경제학)을 전공'한다는 것은 더 나은 추정 방법을 개발하고 추정치들의 성질을 증명하는 것을 의미한다. 학부 시절 만능으로 여겨지는 OLS는 더 이상 해답이 아니며, 미시계량(박사)이나 시계열 분석 교과서를 넘어선 수준까지 학문을 파고든다. 따라서 대학원 수준의 수리통계학, 확률론, 해석학, 베이지안 통계를 필요로 한다.
  근래에는 이론의 검증뿐만 아니라 방대한 데이터를 통한 실증분석이 크게 활용되면서 데이터에서 먼저 현상이 발견되고 그 다음 그걸 뒷받침하는 경제이론을 만들어 나가는 쪽의 연구도 많이 이루어진다. 통계학적 엄밀함을 요구하면서 문과생들의 뇌를 녹여 버린다. 그리고 둘이 합쳐지면 지옥의 쌍두마차가 완성된다. 게임 이론까지 합쳐지면 삼위일체 아니 trilemma그럼에도 불구하고 동양계 학생들이 유독 계량을 많이 한다. 그 이유는 아마 많은 동양계 학생들에게 영어보다는 차라리 수학이 쉽게 느껴지기 때문일 것이다.[15] 이를 반영하듯, 한국인 가운데 세계계량경제학회 석학회원 (Fellow of Econometric Society)[16] 으로 선출된 연구자들은 모두 계량 이론, 혹은 미시 이론 전공이다.

5. 전공자

6. 계량경제학과 경제통계학은 다른 분과인가?