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선형대수학 Linear Algebra |
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1. 개요
최고차항이 2인 연립방정식이다. 아래와 같은 이차형식(quadratic form)의 특수한 꼴이다.[math({{\bf x}^{\sf T} \boldsymbol{\mathsf{A}} {\bf x}} + {{\bf b}^{\sf T} {\bf x} }+{\bf c} = {\bf 0} \quad ({\boldsymbol{\mathsf{A}}^{\sf T}}{\boldsymbol{\mathsf{A}} } \neq 0))]
연립이차방정식의 해는 여러 준구(quasi-sphere)[1]의 교점을 이루는 점의 집합이 된다.
이차곡면을 주요 대상으로 다루는 미분기하학, 일반 상대성 이론에서도 줄창 나온다. 보통 안장점, 곡률, 열률 등의 성질을 알아낼 때 연립이차방정식의 꼴로 유도할 수 있다.
2. 풀이 방법
2.1. 중등수학 수준의 풀이
미지수에 제곱이 들어간 연립방정식이다.
예를 들면 이런 연립방정식의 식이다.
{x²+2y=17
{x²+6y=33
이것을 가감법으로 구하면
x²+2y=17-x²+6y=33
------------------
-4y=-16
따라서 y=4이다y를 구하면 x의 값도 구해야한다.
{x²+2y=17
{x²+6y=33
식에 y의 값인 4를 대입한다.(아무 식에다가 대입해도 상관없음.)
{x²+2×4=17
{x²+6×4=33
{x²+8=17
{x²+24=33
이항을 하면
{x²=17-8=9
{x²=33-24=9
{x²=9
{x²=9
x²이 9가 되려면 x가 ±3이 되어야 한다.
따라서 x=±3/y=4 이라는 값이 나온다.