1. 개요
네이버 지식iN에 등록되었던 유명한 질문. 아마 질문이 올라왔을 땐 '어떤 개그캉의 확률'이었을 것으로 예상된다. 원문, 아카이브2. 상세
2010년 8월 2일 어느 네이버 지식iN 이용자가 어떤 확률에 대한 질문을 올렸다.
우주에서
개미를 콧바람으로 떨어뜨려서
독도에 떨어졌는데 그 개미가 직접
배를 만들어서
강원도에 도착할 때 쯤 바람에 날려서
민들레 씨앗을 타고 드넓은 들판 한가운데 파묻혀져서 민들레가 개미와 함께 피어나서 그 개미가
이수만 콧구멍에 들어가서 뇌속으로 들어가서 핏줄을 이빨로 끊어서
뇌출혈을 시키고 나왔더니 갑자기
김준수가 그 개미를 잘랐고, 김준수가
박유천한테 혼날 확률
이런 질문을 올린 계기는 그냥 친구와 이야기하다 궁금해졌기 때문이라고 한다. 위 질문에 덧붙여서 어떤 수학적 공식이라도 괜찮으니 맞을 것 같다는 근거를 써 달라고 부탁했다. 그냥 보면 어느 심심했던 유저가 장난으로 질문을 던진 것이었고 이어서 3개의 답변이 올라왔으나 별 호응은 얻지 못했다.그냥 별 의미 없는 뻘글로 묻힐 뻔했지만 질문이 올라온 지 5시간 뒤에 누군가가 답변을 달았는데.. 개미가 독도에 떨어지는 확률부터 김준수가 박유천에게 혼날 확률까지의 7가지 확률을 다른 답변과 다른 압도적인 분량으로 왠지 맞을 것 같게 계산해서 답변을 달아주었다. 그 결과 나온 최종 확률은 [math(2.4834615691846009626298060906422\times 10^{-44})] (0.000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,024,834,615,691,846,01)
그리고 베스트 답변으로 채택되었음은 말할 필요도 없다.
그 답변 하나로 이 질문은 성지가 되었으며 2016년 7월 기준으로 추천수가 14000이 넘어가고 의견이 10000(!)개가 넘게 달렸다. 질문이 성지화되면서 자동 검색에도 오르게 되었고 이런 뻘질문을 따라한 사람들이 생겨났지만 별 반응은 보지 못했다.
3. 정답 여부, 답변 반박
- 사실 답변자도 거의 반농담식으로 쓴 답변이었고 대부분 사람들도 그런 접근법으로 계산한 것에 감탄해하고 재밌어한 편인데 정말 진지하게 혹은 농담삼아 이 답변에 대해 굳이 몇 가지 문제점이 제기되었다. 일단 알아 두어야 할 것은 제시된 경우 이외에 다른 경우의 수가 있더라도 그 확률이 제시된 것에 비해 매우 작다면 전체 확률에는 거의 영향을 미치지 않으므로 고려하지 않아도 된다는 것이다.
- 확률을 처음 배우는 학생들이 "동전을 던졌는데 만약에 동전이 세로로 서면 어떡해요?" 하고 질문할 때 진지하게 답변하려거든 바로 이렇게 답해 주면 된다. 동전이 세로로 서는 경우를 넉넉히 잡아서 만번 던지고 나면 한 번쯤 나온다고 해 보자. 앞면이 나올 경우는 거의 5000번, 뒷면이 나올 경우는 거의 5000번인데, 세로로 서는 경우는 딱 한 번밖에 없다. 확률로 나타내면 각각 5000/10001, 5000/10001, 1/10001이니까 무시해도 되는 확률이 나오는 것이다.
3.1. 우주에서 개미를 콧바람으로 떨어뜨려서
'우주에서 개미를 콧바람으로 떨어뜨리'는 것 까지가 주어진 조건이다. '우주에서 개미를 콧바람으로 떨어뜨렸을 때'로 바꿔 적어도 아무런 문제가 되지 않는다는 말이다. 따라서 우주에 개미가 있을 확률은 계산하지 않아도 되며 지구상에 있던 개미를 우주에 가져가더라도 성립되는 조건이다.우주의 정의를 엄밀히 따르자면 생각만큼 극한의 공간이기만 한 것은 아니다. 우주의 정의상 우주가 시작되는 곳의 해발고도 100km다. 그런데 저궤도 위성의 고도는 120km부터 시작되며[1] 스타링크 등 저궤도 통신위성은 300km, 국제우주정거장은 약 400km, 지구정지궤도 위성의 경우 35,786km 고도에서 지구 주위를 돈다. 위성이 궤도를 그리며 돌 수 있는 이유가 지구의 중력장 내에 있기 때문이라는 것을 감안하면 개미가 위성의 속도만큼 빨리 움직이지 않는 한은 콧바람이 불든 말든 지구로 떨어지게 된다는 것을 알 수 있다.[2] 먼 우주라고 해도 일단 우주 공간에서 붙은 속도는 공기저항이 없어 줄어들지 않는다.
따라서 개미가 지구 궤도에서 공전 중이라고 가정하고 콧바람을 통해 개미의 공전궤도속도를 줄여 궤도최근점(Perihelion)을 대기권 내[3] 혹은 지표면까지 줄인다면 지구로 올 수 있다. 다만 이 개미는 대기권 진입 전 얼어죽을수도 있고 속도가 충분하며 많은 대기입자에 접촉할 시 대기권 재돌입 시 중간권에서 플라즈마가 발생할 수 있는데 이때 개미는 무조건 타 죽는다. 아니면 하부 대기권의 높은 대기 항력으로 인해 몸이 공중분해 될 수도 있다.
사람이 진공 상태에서 콧바람을 불 수 있느냐는 문제는 뭐가 어찌됐든 코로 바람이 나오기만 하면 그건 콧바람이라는 전제 하에 사람이 헬멧을 벗고도 생존할 수 있기만 하면 달성 가능한 부분이다. 조금 고약하긴 하겠지만 입으로 공기를 주입해 주면 코로 바람이 나올 테니까. 그렇다면 생존은 가능할까? 답은 yes다. 우주공간에 맨몸으로 나가면 터져 죽는다 문서를 보면 알 수 있듯이 질식하기 전에 콧바람을 불고 헬멧을 쓰면 살 수 있다.
이제 전제조건을 만족시키는 데는 성공했으니 본격적으로 확률을 계산해 보자.
3.2. 독도에 떨어질 확률
작성자는 개미를 '지구 근처'가 아닌 '우주'에서 떨어트린다고 하였으므로 우주 그 어딘가에서 떨어뜨린다고 해석해 보자. 이 해석을 받아들일 경우 우주 어딘가에서 콧바람을 불어뜨렸는데 그게 하필 지구의 독도일 확률이라고 볼 수 있다. 그렇다면 이를 구하는 식은 (지구 중력 범위)/(우주의 부피)[4]*{1-(우주에서 물체들이 차지하는 비율) 이다. 이를 수로 나타내면[math( \frac {G}{\frac{4}{3}465ly^3(1-0.0001)} )][5](단, G=지구중력범위)
로 나타낼 수 있겠다.
개미가 우주에서 지구로 떨어지면 생존이 가능할까[6] 하는 문제가 있는데 개미는 아무리 높은 곳에서 떨어지더라도 죽지 않는다.[7] 경험적으로 생각해 봐도 개미의 키보다 수백배 높이(예를 들어 여러분이 서 있을 때 손의 높이)에서 떨어져도 멀쩡히 기어다니지 않던가? 중력은 질량에 비례하며 질량은 길이의 세제곱에 비례하는 반면 공기저항은 단면적에 비례하며 단면적은 길이의 제곱에 비례한다. 즉 사이즈가 작아질수록 질량 대 공기저항 비는 급격히 커져 그만큼 종단속도도 작아지게 된다. 그리하여 생쥐 이하의 크기의 생물체는 아무리 높은 곳에서 떨어지더라도 생존할 수 있으며 개미 정도의 사이즈가 되면 표면장력이 크게 작용하여 종단속도를 줄이는 데 또 한 번 기여한다. 결국 바닥에 짜부라져서 사망할 일은 없다는 이야기다.
그 다음에는 개미가 우주의 진공 상태를 견딜 수 있는가 하는 문제가 있다. 그러나 앞에서 보았듯 진공은 생각보다 위력이 강하지 않다. 이 동영상에서 곤충이 진공 상태에서 기절했다가 다시 깨어나는 모습을 볼 수 있다. #
대기권에 돌입하면 재수 없을 경우 상승기류를 만나 대기 중에 조금 오래 체류할 수도 있다. 다만 일개미의 수명은 1~3년이므로 아주 재수없는 경우가 아니면 늙어 죽는 일은 없을 것이다.
여기까지 따져 보았을 때 개미가 지표면에 떨어질 때까지 생존할 확률은 생각보다 크다. 따라서 독도에 떨어질 확률을 독도의 면적 / 전체 지구 표면적으로 계산한 것은 의외로 그럴듯한 이야기가 된다.
다만 개미가 생존하지 못할 가능성이 없는 것은 아니라서 개미가 진공이나 극저온 상태(사실 꽤 큰 문제다)에서 견딜 수 있는 시간은 얼마인지와 우주 공간에서 지표면까지 떨어지는 데 걸리는 시간은 얼마인지[8]를 고려하여 개미가 생존 가능한지도 계산이 필요하다. 또 개미가 떨어지는 중에 박쥐나 새 등 곤충을 잡아먹는 포식자에게 먹히는 경우도 있을 수 있다.
원 질문을 조금 다르게 해석해서 "우주에서 개미를 콧바람으로 떨어뜨려서 독도에 떨어졌는데"까지를 조건으로 본다면 (독도의 표면적) / (지구 전체의 표면적)을 계산할 필요는 없다. 다만 조건에 생존여부가 나와있지 않으므로, 개미가 생존할 확률은 그대로 계산해야 한다.
3.3. 그 개미가 직접 배를 만들어서 강원도에 도착할 확률
사실 개미가 의지를 가지고 배를 만들 확률은 없다고 봐도 되지만 개미가 풀을 자르고 우연히 그걸 타서 물 위를 떠간다면 의도하진 않았지만 배를 만들었다고 할 수는 있다.하지만 그 배가 독도에서 강원도에 도달하려면 독도 연안류와 동해의 높은 파도를 견딜 수 있는 배를 만들어야 한다. 연안류를 넘지 못하면 독도에서 벗어나기는 힘들것이고, 높은 파도를 견딜 수 없으면 개미가 높은 파도에 익사할 것이다. 따라서 개미가 만들어야 하는 배는 그 규모가 충분히 커야 한다. 노를 못 젓는 개미가 배를 움직이게 하려면 범선을 만들어 해류를 따라 흘러가거나 기선을 만들어야 한다.
기선을 만든 경우 방향을 전환하는 어떤 힘도 가해지지 않고 직선으로 나아갈 수 있다면 위의 식처럼 각도를 재서 계산할 수 있을지도 모른다. 개미가 증기기관에 대한 이해를 철저히 하고 조선소와 추가 인력의 도움 없이 기선을 만들 확률도 계산해야 한다. 이때 개미가 만든 기선은 웬만한 어선정도는 되어야 할 것이다.
범선을 만들었다고 한다면 배가 떠밀려 가는 방향은 각도기로 재서 계산할 수 있는 것이 아니다. 동해를 지나는 해류는 주로 쿠로시오 해류의 일부인 동한 난류 등으로 대한해협에서 독도를 지나 홋카이도까지 북동쪽으로 흐른다. 혼슈와 홋카이도, 홋카이도와 사할린 사이로 빠지지 않고 리만 해류, 북한 한류를 타고 강원도까지 내려와야 한다.
이 문단에는 함정도 하나 숨어 있는데 개미는 배를 타고 강원도에 도착하면 안 된다! 개미의 배가 강원도에 도착할 때 쯤 개미는 바람에 날려갈 마음의 준비를 해야 한다. 도착할 때 쯤이 언제인지는 질문자만이 알 것이다.
3.4. 강원도에 도착할 때 쯤 바람에 날려서 민들레 씨앗을 탈 확률
일단 봄이라는 사실을 지적하여 1/4의 확률을 계산한 것은 좋았으나 민들레 씨앗을 탈 확률은 계산하지 않았다. 거기다가 유의할 점은 주어진 문장을 분석해 보면 도착한 뒤 민들레 씨앗을 타고 날아가는 것이 아니라는 것이다. 강원도에 도착하기 전 바람에 날려서 버둥대다가 옆에서 날고 있던 민들레 씨앗을 붙잡아 타는 것이 된다.
3.5. 민들레 씨앗을 타고 드넓은 들판 한가운데 파묻혀져서 개미와 함께 피어날 확률
민들레 씨앗은 애석하게도 파묻히지 않는다. 결정적으로 민들레와 개미가 함께 피어난다는 것도 오버다. 여기가 가장 큰 문제다.조금 수정해서 민들레 씨앗을 타고 드넓은 들판 한가운데 착지할 확률이라고 해 보자. 다음 사건을 고려해 봤을 때 민들레 꽃이 피어날 때 굳이 개미가 같이 있어야 할 이유도 없고, 민들레꽃이 피어날 동안 개미가 민들레와 같이 있기를 바라는 것은 당장이라도 집에 돌아가기 위해 사방을 헤멜 것이 뻔한 개미에게는 너무 낮은 확률일 것이다.
민들레가 피는 계절은 봄이라 남서풍이 불어올 것이므로 다시 한번 원 답변자가 예상한 서해 방향으로 날아갈 확률은 훨씬 떨어진다. 거기다가 민들레 씨앗은 들판을 만난다고 무조건 멈추지 않는다는 것도 있다. 산에서 머무를 수도 있고 더 가서 북한이나 중국으로 갈지도 모르는 일이다. 민들레 씨앗이 날아갈 수 있는 거리를 확률분포로 분석하여 그 중 강원도 고산지대 범위에 해당하는 확률을 구하는 것이 좀 더 타당하다.
3.6. 그 개미가 이수만 콧구멍에 들어갈 확률
개미가 이수만 콧구멍에 들어가는 것만 따지자면 가능은 한 이야기다. 사람이 자는 중에 코나 입으로 벌레가 기어들어가는 일이 드물지 않다는 것은 익히 알려진 사실이다. 이수만이 강원도 고산지대에서 잠을 자게 될 확률 * 자는 동안 콧구멍으로 개미가 들어갈 확률 * 1/해당 지역의 모든 개미 수로 해당 확률을 구할 수 있다.답변자는 1/(대한민국 인구 전체) * (콧구멍의 면적)/(몸 전체의 면적)으로 답했는데 앞 부분은 이 개미가 언젠가는 한 사람의 몸에 부딪치게 된다는 소리가 되며, 뒷 부분은 이 개미가 콧구멍에 부딪칠 확률과 발가락에 부딪칠 확률이 같다는 의미가 된다. 개미한테 날개가 달려 있으면 모를까. 아니, 그렇다고 해도 틀린 주장이다. 멀쩡히 깨어 있는 사람이 자기 코로 웬 날벌레가 날아드는데 가만히 있을 리가 없으니까.
3.7. 뇌속으로 들어가서 핏줄을 이빨로 끊어서 뇌출혈을 시키고 나올 확률
개미가 뇌로 들어갈 확률 또한 문제다. 개미가 뇌로 들어가기 위해서는 뇌척수막을 뚫고 들어가야 하며 이곳은 쉽게 접근이 가능하지 않다. 다시 나오는 것은 물론 똑같이 어려우며 그나마도 그 사이에 죽어버리지 않았다는 전제가 있어야 하는 데다 개미가 뇌를 물어서 출혈을 일으킬 확률도 필요하다.답변자는 (뇌혈관의 길이)/(전체 혈관의 길이)로 계산했는데 이는 개미가 콧구멍으로 들어가는 순간 몸 전체 공간 중 임의의 혈관으로 텔레포트되며 개미는 필수적으로 혈관을 끊게 된다는 의미가 된다. 다시 빠져나올 확률을 또다시 (콧구멍의 면적)/(몸 전체의 면적)으로 계산했는데 이는 혈관을 끊고 난 다음에는 인간의 피부 중 임의의 공간으로 다시 텔레포트를 한다는 의미가 된다.
흔히 말하는 뇌출혈은 혈관이 좁아져 혈액 순환이 원활하지 않은 상황에서 압력을 견디지 못한 혈관이 터지는 바람에 뇌의 일부에 혈액이 공급되지 못해 기능장애가 생기는 것으로 정상적인 사람의 뇌에 경미한 출혈로는 동일한 증상을 만들지는 못한다. 하지만 뇌출혈이라는 말의 순수한 뜻을 보면 뇌에 출혈이 생겼다는 것이니까 뭐 그러려니 하자...
3.8. 갑자기 김준수가 그 개미를 잘랐고 김준수가 박유천한테 혼날 확률
어감상 개미가 튀어나온 지 얼마 안 되어 김준수에게 잘렸으며 그 때문에 박유천에게 혼났다는 것으로 보인다.시간상 이러한 사건이 가능하기 위해서는 김준수와 박유천이 한 공간에 있어야 한다. 이전에 이수만이 강원도 고산지대에서 잠을 자는 것을 전제했으므로 김준수와 박유천도 따라가서 잤을 확률을 곱해 주자. 조금 후하게 쳐 주자면 이수만과 동일한 공간에서 잠을 잘 사람 중에 김준수라는 이름을 가진 사람과 박유천이라는 이름을 가진 사람이 있을 확률을 구하는 것도 가능하다.
그리고 김준수가 이수만 코에서 탈출한 개미를 발견할 확률[9], 김준수가 이 개미를 (실수든 고의든) 자를 확률, 박유천이 이 장면을 목격할 확률, 자다가도 개미가 죽는 것을 보고 가슴아파하는 성격일 확률을 곱하면 계산은 끝난다.
원글에서는 김준수와 박유천이 사이코패스일 확률을 각각 곱했는데 사이코패스라고 개미를 보는 족족 잘라 죽이진 않으며 사이코패스가 아니라고 개미를 안 죽이는 것도 아니다.
다만 물리학자인 미치오 카쿠는 인간이 상상할 수 있는 모든 일은 가능성이 있다고 했다. 엔트로피 증대의 법칙도 확률적 법칙일 뿐이므로 깨진 컵이 다시 붙는 일도 가능은 하다. 실제로 그는 제자들에게 신체를 구성하는 원자가 분해됐다가 벽 너머에서 재조립될 확률, 밤에 집에서 잠들어 다음 날 다른 행성에서 일어나게 될 확률 등을 계산하게 시킨다고 한다. 너무나도 확률이 적을 뿐이지...[10] 이를 통해 탄생한 이론이 볼츠만 두뇌다. 그렇다면 확률은 0%는 아닐지도 모른다.
4. 여담
[1]
첩보위성 같은 경우 더 낮은 곳에서 활동하기도 한다고 한다. 그 대신 오래 활동하지 못한다.
[2]
엄밀히 말하자면 대기는 고도 1000km 정도까지 포진해 있으며 따라서 저궤도 위성과
국제우주정거장도 미약하지만 공기 저항을 받아 약간씩 지면으로 추락하고 있다. 인공위성의 경우 자체적으로 보유한 로켓으로, 국제우주정거장은 러시아 측 추진모듈로 궤도를 유지하는 것이다.
[3]
에어로브레이킹을 통해 감속
[4]
실제 우주 범위를 측정하는 것은 불가능하므로 관측가능 우주로 설정한다.
[5]
비율은 가정값
[6]
당장은 생존 조건을 걸지는 않았지만 뒤의 조건들을 충족시키기 위해서는 생존해야 한다.
[7]
단, 개미가
지구 저궤도를 돌다가 Deorbit 후
대기권 진입을 하면서 노릇노릇 익어 버릴 가능성도 있다.
[8]
이 때 고려해야 할 점은, 개미가 종단 속도로 일정하게 떨어지지는 않는다는 점이다. 고고도에서는 대기가 희박하여 종단 속도가 높아질 것이고 고도가 낮아지면 속도가 다시 낮아질 것이다.
[9]
이때 기어나오는 장면을 봤느냐 안 봤느냐는 상관 없다.
[10]
빅뱅 이후 현재까지 한 번이라도 일어났을 확률보다 한 번도 일어나지 않았을 확률이 넘사벽으로 높다고 한다.
[11]
현재는
직장인이거나 다른 일을 하고 있을것으로 보인다.
[12]
이 기록을 깬 지식인 질문글은
2013년에
네이버 지식iN에
박근혜 대통령이 탄핵을 당해서 감옥에 갇힌 꿈을 꾸었는데 무슨 의미인지 해몽을 해 달라는 질문글이었는데 그로부터 4년 뒤
박근혜의 탄핵 심판이 인용되면서
진짜로 탄핵당해 버렸고 그 질문글은
성지가 되어(당시에는 그 지식인 질문에 댓글들이 엄청나게 많이 달려서 페이지가 마비됐을 정도였다.) 현재까지도 지식인 글 중 가장 많은 댓글이 달린 성지글을 유지하고 있다.