평균

1. 개요

2. 종류

2.1. 산술 평균

• 극단적인 값에 취약하다. 보통 평균과 비교되는 중간값, 최빈값과 비교하면 극단적인 값에 더 크게 영향을 받는다. 예를 들어 {1,2,3}에서 평균은 2이고 중간값도 2이다. 하지만 여기에 99을 추가한 {1,2,3,99}의 경우를 살펴보면, 중간값은 2와 3의 평균인 5/2로 약간 높아지지만 평균은 105/4=26.25으로 매우 크게 변한다. 그래서 이렇게 극단적인 자료에 강해지려면 중앙값을 써야 한다.
• 편차의 합이 0이 된다. 분산 참고.[3]
• 분산이 가장 작다. 이 개념은 회귀분석을 배울 때에도 쓰인다. 최빈값 같은 다른 기준으로 분산을 구했을 때보다 항상 분산이 작게 나온다.
• 표본 값의 평균이 모집단과 크게 다르지 않다. 표본을 어떻게 뽑느냐에 따라 평균은 다르게 나올 수 있다. 어쩌면 모집단의 평균과 한참 거리가 먼 값이 나올 수도 있다. 이것은 중간값, 최빈값 등도 마찬가지이다. 그런데 산술평균은 중간값, 최빈값과 비교해서 표본의 상태에 크게 영향을 받지 않는다. 그래서 다른 값들에 비해 모집단의 참값에서 크게 벗어나지 않는다.

2.1.1. 모 평균

2.1.2. 표본 평균

2.1.3. 가중 평균

2.1.4. 절사 평균

2.2. 기하 평균

2.3. 조화 평균

2.4. 멱평균

2.5. 대수 평균

3. 여담

3.1. 이상점(Outlier)에 의한 왜곡

4. 관련 문서

• 산술·기하 평균 부등식
• 평균 드립