아인슈타인 퍼즐

1. 개요2. 문제3. 풀이

3.1. 문제 오류 논란

4. 기타

1. 개요

Einstein Puzzle / Zebra Puzzle

논리 퍼즐 중 얼룩말 퍼즐(Zebra Puzzle)의 일종이다. 얼룩말 퍼즐로 불리게 된 이유는 위키백과 영문판에서 보다시피 가장 오래된 원문에서는 마지막 질문이 "생수를 마시는 사람은 누굴까? 얼룩말을 키우는 사람은 누구일까?"였기 때문이다.

국내에서는 알베르트 아인슈타인이 만들었다(또는 풀었다)는 걸로 유명하며, 게다가 '이 문제를 풀면 IQ 상위 2%에 든다'는 말이 포함되어 사람들의 도전정신을 자극한다. 하지만 실제로는 아인슈타인과 아무런 관련이 없는 문제이며, 문제의 난이도도 종이와 펜을 사용한다면 2%에 들기에는 너무 쉽다. 상술한 가장 오래된 원문에 담배 브랜드는 아인슈타인이 어렸을 당시에 존재하지 않았기 때문이다.[1]

2. 문제

전제

벽지 색깔이 다른 집이 일렬로 5채 있다.
각 집마다 서로 다른 국적을 가진 사람이 살고 있다.
다섯 사람은 어떤 음료를 마시고, 어느 담배를 피우고, 어느 동물을 기르고 있다.
어느 두 사람도 마시는 음료, 피우는 담배, 기르는 동물은 일치하지 않는다.

조건

영국인은 빨간 집에 산다.
스웨덴인은 개를 기른다.
덴마크인은 차를 마신다.
초록 집은 하얀 집의 바로 왼쪽에 있다.[2]
초록 집에 사는 사람은 커피를 마신다.
팰맬(Pall mall) 담배를 피우는 사람은 새를 기른다.
노란 집 사람은 던힐(Dunhill) 담배를 피운다.
한 가운데 사는 사람은 우유를 마신다.
노르웨이인은 첫 번째 집에 산다.
블렌드(Blend) 담배를 피우는 사람은 고양이를 기르는 사람의 옆집에 산다.
말을 기르는 사람은 던힐 담배를 피우는 사람의 옆집에 산다.
블루매스터(Blue master) 담배를 피우는 사람은 맥주를 마신다.
독일인은 프린스(Prince) 담배를 피운다.
노르웨이인은 파란 집 옆에 산다.
블렌드 담배를 피우는 사람은 생수를 마시는 사람과 이웃이다.
그렇다면, 물고기를 기르는 사람은 어느 나라 사람일까?

3. 풀이

먼저 가장 직관적인 힌트부터 차례로 대입한다. 관련 힌트는 다음과 같다.

8. 한 가운데 사는 사람은 우유를 마신다.
9. 노르웨이인은 첫 번째 집에 산다.
14. 노르웨이인은 파란 집 옆에 산다.

	1	<colbgcolor=#00BFFF>2	3	4	5
국적	노르웨이	?	?	?	?
음료	?	?	우유	?	?
담배	?	?	?	?	?
동물	?	?	?	?	?

그 다음, 직관적이지는 않지만 대입법 혹은 교차검증으로 처리할 수 있는 힌트들을 찾으면 된다. 관련 힌트는 다음과 같다.

4. 초록 집은 하얀 집의 바로 왼쪽에 있다.
5. 초록 집에 사는 사람은 커피를 마신다.
→ 두 집이 붙어 있고 초록 집에선 우유를 마시지 않기 때문에, 초록색 집은 1번이나 3번이 아닌 4번이고 5번이 하얀색 집임을 알 수 있다.
1. 영국인은 빨간 집에 산다.
→ 1번 집에는 노르웨이인이 사므로 빨간색 집은 자연히 3번이 된다.
7. 노란 집 사람은 던힐 담배를 피운다.
→ 색깔이 배정되지 않은 1번 집이 노란색이 된다.
11. 말을 기르는 사람은 던힐 담배를 피우는 사람의 옆집에 산다.
→ 4번 힌트와 달리 좌우 중 어느 쪽인지 알 수 없지만, 1번 노란색 집이 맨 왼쪽이므로 자연히 그 오른쪽인 2번이 말을 키우는 집이 된다.

	<colbgcolor=#FFFF00>1	<colbgcolor=#00BFFF>2	<colbgcolor=#FF4500>3	<colbgcolor=#00FF00>4	<colbgcolor=#FFFFFF>5
국적	노르웨이	?	영국	?	?
음료	?	?	우유	커피	?
담배	던힐	?	?	?	?
동물	?	말	?	?	?

3. 덴마크인은 차를 마신다.
12. 블루매스터 담배를 피우는 사람은 맥주를 마신다.
15. 블렌드 담배를 피우는 사람은 생수를 마시는 사람과 이웃이다.
→ 노르웨이인은 차를 마시지 않고 블루매스터 담배를 피우지도 않으므로, 남은 음료인 '차, 맥주, 생수' 중에서 생수를 마신다. 이 생수를 마시는 사람의 이웃은 블렌드 담배를 피우는데, 12번 힌트에 의해 남은 선택지인 '차와 맥주'에서 차를 마시게 된다. 그리고 이 12번 힌트의 맥주와 블루매스터 담배는 둘 다 비어 있는 5번 집에 배정된다.

	<colbgcolor=#FFFF00>1	<colbgcolor=#00BFFF>2	<colbgcolor=#FF4500>3	<colbgcolor=#00FF00>4	<colbgcolor=#FFFFFF>5
국적	노르웨이	덴마크	영국	?	?
음료	생수	차	우유	커피	맥주
담배	던힐	블렌드	?	?	블루매스터
동물	?	말	?	?	?

13. 독일인은 프린스 담배를 피운다.
→ 3번 집은 영국인이 사므로 독일인은 4번 집에, 마지막 국적인 스웨덴인은 5번 집에 배정된다.
6. 펠멜 담배를 피우는 사람은 새를 기른다.
→ 담배 중 유일하게 비어 있는 3번 집, 즉 영국인에게 펠멜 담배와 새가 배정된다.
2. 스웨덴인은 개를 기른다.
10. 블렌드 담배를 피우는 사람은 고양이를 기르는 사람의 옆집에 산다.
→ 지금까지 밝혀진 국적과 담배를 토대로 채워넣으면 된다.

	<colbgcolor=#FFFF00>1	<colbgcolor=#00BFFF>2	<colbgcolor=#FF4500>3	<colbgcolor=#00FF00>4	<colbgcolor=#FFFFFF>5
국적	노르웨이	덴마크	영국	독일	스웨덴
음료	생수	차	우유	커피	맥주
담배	던힐	블렌드	펠멜	프린스	블루매스터
동물	고양이	말	새	?	개

16. 그렇다면, 물고기를 기르는 사람은 어느 나라 사람일까?
→ 유일하게 애완동물이 비어 있는 4번 집, 즉 독일인이다.

	<colbgcolor=#FFFF00>1	<colbgcolor=#00BFFF>2	<colbgcolor=#FF4500>3	<colbgcolor=#00FF00>4	<colbgcolor=#FFFFFF>5
국적	노르웨이	덴마크	영국	독일	스웨덴
음료	생수	차	우유	커피	맥주
담배	던힐	블렌드	펠멜	프린스	블루매스터
동물	고양이	말	새	물고기	개

참고로 9번 힌트(노르웨이인은 첫 번째 집에 산다.)에 좌우 개념이 없다면서 집의 순서를 반대로 생각해도 결과는 다음과 같이 물고기를 키우는 건 독일인이 된다. 좌우 개념을 명확히 따지는 힌트가 별로 없기에 나올 수 있는 경우의 수인 것이다. 그래서 후술하듯이 비슷한 문제에서는 좌우 개념을 명확하게 따지면서 확장시킨 것들이 많다.

	<colbgcolor=#00FF00>5	<colbgcolor=#FFFFFF>4	<colbgcolor=#FF4500>3	<colbgcolor=#00BFFF>2	<colbgcolor=#FFFF00>1
국적	독일	스웨덴	영국	덴마크	노르웨이
음료	커피	맥주	우유	차	생수
담배	프린스	블루매스터	펠멜	블렌드	던힐
동물	물고기	개	새	말	고양이

이 외에도 각 조건마다 조건 + 조건의 역의 확률 합이 1이라는 것을 이용하여 논리식으로 정리해서 풀어가는 방법도 있다. 이 경우는 매우 복잡해지지만 본질적으로는 있을 수 없는 가능성을 정리한 후에는 위의 풀이와 동일.

3.1. 문제 오류 논란

한때 4번 힌트의 '왼쪽'을 바로 옆집이 아니라 '몇 집 건너 왼쪽'으로 해석하여 이 문제의 정답은 3개라는 반론이 있었다. 하지만 영미권에서 퍼진 버전에서는 "The Green house is exactly to the left of the White house. (녹색 집은 흰색 집 바로 왼쪽에 있다.)"고 하므로 '막연한 왼쪽'이라고 해석하는 것은 오류이다. 위키백과 영문판의 최초 버전 역시 "The green house is immediately to the right of the ivory house. (녹색 집은 상아색 집 바로 오른쪽에 있다.)"라고 명시하고 있다. 즉 문제를 퍼나른 사람들이 실수한 것이다.[3]

한편 힌트들 중에 '물고기'라는 말이 없고 코끼리, 사자, 공룡 등 다른 동물을 집어넣어도 된다는 이유로 '정답이 없다'면서 "이 맹점을 짚어낸 사람만이 아인슈타인이 말한 2%이다."라고 주장한 반론도 있다. 하지만 이 문제는 넌센스 퀴즈가 아니라 주어진 힌트와 질문에 한해서 정답을 유추해야 하는 논리 문제이므로 확대해석에 기인한 억지 오류라고 보는 게 더 알맞다.

4. 기타

물고기가 아닌 금붕어 번역본도 있다.

본문에 나온 건 어디까지나 유명한 예시들 중 하나일 뿐, 이 규칙을 이용하면 엄청나게 많은 퍼즐을 만들어 낼 수 있다. 특히 다른 버전들의 경우 원조와 달리 '바로 옆'과 '막연히 옆', 'A와 B 사이 어딘가' 등 애매한 서술을 활용하기 때문에 더더욱 난이도가 높아진다. 실제로 Brainzilla의 얼룩말 퍼즐 항목에는 본문의 아인슈타인 퍼즐을 포함해 비슷한 퍼즐들을 많이 수록하고 있다. 영어이지만 HTML을 이용해 답을 적어넣을 수 있고 오답일 경우 모순되는 힌트가 빨간색으로 표시되니, 시간이 많다면 도전해 보자.

자매품으로 그리드 퍼즐(Grid Puzzle)이 있다. 주어진 힌트를 토대로 사실관계를 파악하는 구조는 같지만, 한 가지 답을 찾으면 나머지 가능성을 배제하는 식으로 체크할 수 있어서 더욱 깔끔한 편이다. 하지만 그렇기에 특유의 그리드(격자)에 익숙해지지 않으면 얼룩말 퍼즐보다 더 어렵게 느껴질 수 있다.

이 문제 말고도 아인슈타인이 만들었다고 알려진 퍼즐 중엔 "W 모양에 직선 2개를 그어 겹치지 않는 삼각형 6개 만들기"가 있다. 이 문제는 본래 "W 모양에 직선 3개를 그어 겹치지 않는 삼각형 9개 만들기"였는데,[4] 어느새 문제가 저렇게 변질된 것. 실제로는 직선 2개만 가지고는 삼각형을 최대 5개 밖에 만들지 못한다. 즉, 답이 없다. 이 역시 아인슈타인과는 아무런 관련이 없고, 아인슈타인의 이름값을 가지고 낚시를 한 것.

공직적격성평가 언어논리 및 상황판단영역에서 종종 등장하는 문제유형 중 하나이다. 14년 상판 15번이 그 예다. 해외에선 LSAT 기출 문제로 유명한 모양이다.

Logical Solver라고, 이 퍼즐을 푸는데 도움을 주는 사이트도 있다. 해당하는 단서 그리드에 체크하면 정리 해주는 식.

[1] 이상한 나라의 앨리스의 저자인 루이스 캐럴이 만들었다는 속설 역시 같은 이유로 부정되고 있다. [2] 후술하겠지만 '그냥 옆'이 아니라 '바로 옆'이다. 자세한 것은 아래 '문제 오류 논란' 참고. [3] 번역 과정에서 오류가 났을 가능성은 낮은 게, 실제로 영어판 일부 버전에서도 4번 힌트에서 단순히 ‘on the left’라고 쓰여진 것이 있었기 때문. 출처는 경남대학교 수학교육과 박부성 교수가 집필한 ‘재미있는 영재들의 수학퍼즐’이다. [4] 참고로 이 문제는 정답이 있는데, W의 가운데 솟은 부분이 별모양이 되도록 하면 된다. 런닝맨에서도 나왔던 적이 있는 문제.

아인슈타인 퍼즐

1. 개요

2. 문제

3. 풀이

3.1. 문제 오류 논란

4. 기타

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