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절대부등식 Inequalities |
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| [math(\left({a_n})({b_n}\right)\ge\left({a_n}{b_n}\right))] | [math(\frac{a_n+b_n}{n}\ge\sqrt[n]{{a_n}{b_n}})] | |
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1. 개요
Cantelli's inequality이탈리아 수학자 프란체스코 파올로 칸텔리가 체비쇼프 부등식에서 발전시킨 부등식으로 체비쇼프 부등식에서 한쪽만 알고 싶을 때 사용하는 부등식이다. 확률밀도함수가 대칭이 아닐 경우, 체비쇼프 부등식의 좌변이 절댓값인 점을 이용해 [math(1/2)]를 곱해서 쉽게 얻을 수 없기 때문에 칸텔리 부등식을 사용해야 된다.
칸텔리 부등식에 따르면, 확률 분포의 평균을 [math(\mathbb{E}[X])], 분산을 [math(\sigma^2)]로 표현할 떼,
[math(P[X - \mathbb{E}[X] \ge \lambda] \le \frac{\sigma^2}{\sigma^2 + \lambda})]
로 표현할 수 있다. 단, [math(\lambda)]가 양의 상수이다.