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고체물리학·
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1. 개요
reciprocal lattice역격자는 실공간에 존재하는 격자의 단위벡터를 연산하여 얻어지는 가상의 격자이다. [math(k)]-공간에 나타난다.
2. 정의
3차원 실공간의 격자 기본벡터 [math( \mathbf{a},\ \mathbf{b}, \ \mathbf{c} )] 에 대해[math( \displaystyle \mathbf{a}^* \equiv \frac{\mathbf{b} \times \mathbf{c} }{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c} } )]
[math( \displaystyle \mathbf{b}^* \equiv \frac{\mathbf{c} \times \mathbf{a} }{ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c} } )]
[math( \displaystyle \mathbf{c}^* \equiv \frac{\mathbf{a} \times \mathbf{b} } {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \times \mathbf{c} } )]
로 정의한 벡터 [math( \mathbf{a}^* \ \ \mathbf{b}^* \ \ \mathbf{c}^* )]를 역격자 기본 벡터(reciprocal lattice primitive vector)라고 한다. 역격자 기본 벡터가 span하는 격자를 역격자(reciprocal lattice), 역격자로 이루어진 가상의 공간을 역공간 (reciprocal space)이라고 한다.
실공간 FCC(face-centered cubic) 격자의 역격자는 BCC(body-centered cubic)격자가 얻어지며
실공간 BCC 격자의 역격자는 FCC가 얻어진다.
회절 분석에서 실공간을 입사한 X선으로 푸리에 변환하면 역격자 무늬가 나타난다.
3. 왜 역격자를 사용하는가
고체 내부의 전자가 고체의 어느 부분에 위치하는지는 물리적 상태를 서술하는데 아무런 의미가 없다.[1] 중요한 것은 전자가 어떤 에너지 상태에 얼마만큼 존재하는지 아는것이 더 중요하다. 전자의 에너지는 전자의 파동함수의 파수와 깊은 연관이 있다. 이 파수는 k라고 하고, 이 k는 바로 역격자의 운동량에 해당하는 양이다. 따라서 고체 내부의 전자의 에너지 분포 상태를 서술하기 위해서는 전자가 어떤 운동량을 가지는지 표시 해야하고, 이를 표시 하는데 역격자가 제격이기 때문에 역격자벡터를 사용해야한다.
[1]
어차피 고체 내부의 전자는 인접 원자들과 필연적으로 상호작용하기 때문이다.