마이스너 효과

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1. 개요2. 실험 방법

2.1. 완전도체의 경우2.2. 초전도체의 경우

3. 힉스 매커니즘과의 관련성4. 완전히 저항이 0은 아니게 된다

1. 개요

[설명]

Meissner effect

물질이 초전도 상태로 전이되면서 물질의 내부에 침투해 있던 자기장이 외부로 밀려나는 현상이다. 따라서 내부에 외부 자기장을 완벽히 상쇄하는 자기장이 발생하는 것과 같으므로 완전 반자성과 같다. 1933년에 발터 마이스너(Walther Meissner)에 의해 발견되었다.

그러나 마이스너 효과는 완전 반자성과는 조금 다른 점이 있다. 초전도체가 되기 전 걸려있던 자기장이라도 초전도체가 되면 밖으로 밀어내는 것이 완전 반자성과 구분되는 점이다. 완전도체(perfect conductor)는 일반도체에서 완전도체가 되는 상전이에서 일반도체 상태에 걸려있던 자기장을 밀어내진 않는다. 다만 완전도체가 된 이후의 자기장 변화에 대해서는 완전 반자성을 보여 완전도체 내부의 자기장은 변화하지 않는다. 따라서 마이스너 효과는 초전도체와 완전도체를 구분짓는다고도 할 수 있다.

2. 실험 방법

이 둘의 차이점을 관찰하는 방법으로 아래의 실험방법이 있다.

1-1. 온도가 300 K인 물체를 놓는다(좌: 완전도체, 우: 초전도체).
1-2. 해당 물체의 임계온도(Critical Temperature, T_c) 아래로 온도를 내린다. (4 K)
1-3. 외부 자기장을 B만큼 가한다.
2-1. 온도가 300 K인 물체를 놓고 외부 자기장을 B만큼 가한다(좌: 완전도체, 우: 초전도체)
2-2. 해당 물체의 임계온도 아래로 온도를 내린다. (4 K)
2-3. 외부 자기장을 없앤다.
3. 실험 1과 실험 2를 비교해본다.

2.1. 완전도체의 경우

외부 자기장의 존재 유무에 큰 영향을 받는다. 실험 1에서 4 K에서 외부 자기장이 새로 생기면 렌츠 법칙에 의해 외부 자기장에 반발하는 자기장이 내부에서 생성된다. 즉 외부 자기장을 밀어낸다. 그리고 실험 2에서, 원래 외부자기장이 있었던 경우, 4 K에서 외부 자기장을 없애면 물체가 자화된 완전도체가 외부자기장과 같은 세기의 자기장을 생성하게 된다.

2.2. 초전도체의 경우

외부 자기장의 존재 유무에 영향을 받지 않는다. 완전도체와는 다르게, 임계온도 아래로 내려갈 경우 초기 조건에 상관없이 모두 외부 자기장에 반발하는 반자성을 보이게 되며, 이는 렌츠의 법칙과 상관없이 일어나는 초전도체 고유의 현상이다. 다시 말해 초전도체 내부로는 어떤 방법으로도 내부에 자기장이 존재하게 만들 수없다. 단, 이 설명은 1종 초전도체이며 이상적인 초전도체의 경우에 한정된 설명이다. 2종 초전도체는 자기볼텍스가 생겨 내부로 자기장이 침투하며 1종이라 하더라도 자기 침투 깊이(penetration depth)라는 것이 존재하여 자기장이 초전도체 내부로 미세하게 진입한다.

3. 힉스 매커니즘과의 관련성

1962년 필립 워런 앤더슨은 광자가 난부-골드스톤 입자와 상호작용하여 질량을 얻기 때문에 전자기파가 초전도체 내부로 침투하지 못하고 마이스너 효과가 나타난다고 주장했다.

질량을 가진 입자 X에 대해 클라인-고든 방정식을 적용하면 다음의 방정식을 쓸 수 있다.

[math(\displaystyle \bm{\nabla}^2 \bm{X} =M^2\bm{X} )]

이는 초전도체 내부의 자기장을 나타내는 방정식과 유사한 형태이다.

[math(\displaystyle \bm{\nabla}^2 \bm{B} =\left(\frac{e^2 n_s}{m_e}\right)\bm{B} )]

여기서 [math(n_s)]는 초전도 전자의 밀도이다. 두 식의 유사성을 근거로 하여 초전도체 내부에서 광자가 질량을 가지면 초전도체의 자성 현상 즉 마이스너 현상이 나타난다고 해석할 수 있다.

1964년 피터 힉스를 비롯한 학자들은 이를 응용하여 기본 입자들이 난부-골드스톤 입자와 상호작용하여 질량을 얻는 과정을 고안해낸다. 이 과정은 힉스 매커니즘이라 불리며 힉스 매커니즘을 가정하면 힉스 입자의 존재가 예측된다.

전자기장을 매개하는 광자(photon)가 평소에는 질량이 없으나 초전도체 내부에서 자발적 대칭성 붕괴(Spontaneous symmetry breaking)가 일어나서 전자들이 쿠퍼쌍을 이루면 광자가 질량을 갖는다. 이 때문에 자기장 입장에서는 힘든 길을 선택하지 않기 위해 돌아가는 것.

4. 완전히 저항이 0은 아니게 된다

옴의 법칙에 따라 [math(I=\dfrac VR)]에서 '분모가 [math(\rm0\,\Omega)]이잖아요?' 하는 애들이 많이 보이는데, 일부 강사들은 '저항이 [math(\rm0\,\Omega)]에 가까운 것이지 완전히 [math(\rm0\,\Omega)]인 건 아니란다' 라는 식으로 얼렁뚱땅 넘어가는데 완전히 틀린 설명은 아니다.[2]

초전도 현상을 설명할 때에는 런던 방정식을 통해 설명한다. 보통 금속의 전류가 전기장의 세기에 비례하는 데([math(J = \sigma E)], 옴의 법칙) 비하여, London 방정식은 전류가 벡터장에 비례함을 요구한다 ([math( J = \sigma A)]).

초전도와 관련된 중요한 두 가지 실험 결과를 꼽자면 오네스 교수가 1911년 발견한 초전도체가 직류 전류에 대한 전기저항이 [math(\rm0\,\Omega)]이 되는 것과 마이스너와 오센펠트가 발견한 마이스너 효과다.

우선 옴의 법칙이란, 금속에서 흐르는 전류는 저항에 반비례하고, 전압에 비례한다는 법칙이다.

[math(I = \dfrac VR)]

그리고 금속의 외부에 시간에 따라 변하는 자기장을 걸게 되면, 페러데이가 발견한 대로 금속에 전압이 발생하게 되는데 만약 초전도 주변에 시간에 따라 변하는 자기장을 걸면 초전도의 경우 전압이 걸리면 저항이 [math(\rm0\,\Omega)]이기 때문에, 전류가 무한대로 흐를 것이라 생각하기 쉽다. 하지만 실제로는 무한대로 흐르는 전류란 존재하지 않기 때문에, 초전도 내부에는 금속과는 다르게 전압이 걸리지 않아야 하고, 따라서 초전도 내부의 자기장은 항상 고정된 값을 가져야 한다는 것을 알 수 있다. 즉, 1900년대 초 초전도 현상이 처음 학계에 보고됐을 당시 아인슈타인 등 당대 이론 물리학자들은 초전도 현상을 단순히 전기 저항이 [math(\rm0\,\Omega)]인 완전도체로 이해했고 옴의 법칙을 바탕으로 한 초기 추측은 초전도 상태가 되면 초전도 내부에 항상 일정한 자기장이 존재한다는 것이었다.

하지만 1931년 마이스너와 오센펠트는 중요한 실험결과를 논문으로 출간하는데 실제 초전도 현상이 일어날 때 옴의 법칙으로 한 추측과는 다르게 초전도 내부에는 자기장이 존재하지 않는다는 것을 발견한 것이다. 이러한 자기적 특성은 실제로 존재하지 않는 가상의 개념인 완전도체와 초전도체를 구별짓는 중요한 성질이다.

옴의 법칙이 법칙이라 불리는 이유는 역사적인 이유에서 법칙이라 불리며 실제로는 항상 성립하는 법칙이 아니다. 일반적인 도체의 경우 옴의 법칙을 이용하여 단순하게 저항과 전류의 관계를 설명하는 반면 초전도체의 경우 런던 방정식을 이용하여 초전도체에 흐르는 전류와 그로 인해 발생하는 자기장의 관계를 설명한다. 런던 형제는 1935년 이러한 관계를 설명한 논문을 발표하여 초전도체가 임계온도에 도달할 때 발생하는 마이스너 효과에 대하여 이론적으로 설명하는 데 성공했다.

[math(\begin{aligned} E &= \Lambda \dfrac{{\rm d}J}{{\rm d}t} \\
B &= -\Lambda \nabla \times J\end{aligned})]

https://courses.physics.ucsd.edu/2018/Fall/physics211a/topic/london.pdf

[설명] 마이스너 효과를 보여주는 실험. 큐브같은 물체는 일반적인 자석이고, 그 밑에 있는 납작한 실린더가 초전도체다. 액체질소를 부어 초전도체의 온도를 임계온도([math(T_{\rm c})])까지 낮추자 초전도성이 발현되고, 마이스너 효과로 인해 자석이 뜨게 되는 것. [2] 초전도체의 저항이 수학적으로 완전히 [math(\rm0\,\Omega)]은 아니다. 다만 폐회로 형성 실험에 의해 물리적으로 의미를 가지지 않는다. 전자가 질량을 분명히 갖고 있지만 무지막지하게 작아서 거시적 영향력이 [math(\rm0\,\Omega)]에 가깝기에 이를 고려하지 않는 것과 비슷한 논리라고 보면 된다.