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2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/고급 기하


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2022 개정 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('25~ 高1)
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2028학년도 ~ 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가)
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1. 개요
1.1. 성격1.2. 목표
2. 내용 체계 및 성취기준
2.1. 작도와 평면기하2.2. 곡선의 성질2.3. 곡면의 성질

1. 개요

2022 개정 교육과정의 고등학교 수학과 (과학 계열) 진로 선택 과목 <고급 기하>에 대한 문서이다.

1.1. 성격

‘고급 기하’는 기하의 심화된 내용과 추론 방식을 이해하고 탐구하는 과목이다. ‘고급 기하’는 기하적 대상을 대수, 미적분과 연결하여 탐구하게 함으로써 미래 사회에 새롭게 나타나게 될 여러 융합 지식 및 기술 분야의 토대가 된다.

‘고급 기하’를 학습한 학생들은 도형의 성질을 증명하고 도형을 작도하는 과정에서 수학적 추측을 제기하고 연역적으로 이를 증명함으로써 추론 능력을 함양할 수 있고, 미적분을 활용하여 곡선의 성질을 탐구하고 방정식과 곡면을 관련지어 이해하는 경험을 통해 수학의 여러 영역 사이의 연결성을 인식할 수 있다. 또한 공학 도구를 이용하여 도형을 나타내고 분석하는 과정을 통해 수학에 대한 흥미를 갖고 공학 도구를 활용하는 능력을 기를 수 있다. ‘고급 기하’는 자신의 진로와 적성을 고려하여 더욱 심화된 수학을 학습하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. ‘고급 기하’는 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제⋅경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 되며, 나아가 학생이 적성을 발견하고 진로를 설계하는 기반을 제공한다.

학생들은 ‘고급 기하’의 학습을 통해 수학 지식을 이해하고 수학적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 ‘고급 기하’를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주 시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.

1.2. 목표

‘고급 기하’의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.

(1) 기하 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 기하에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 기하에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 기하와 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다.

2. 내용 체계 및 성취기준

2.1. 작도와 평면기하

(1) 작도와 평면기하
[12고기01-01]기초적인 도형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
[12고기01-02]다양한 도형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
[12고기01-03]도형의 작도가능성 문제를 대수와 연결하여 설명할 수 있다.
[12고기01-04]평면도형에 대한 기초적인 성질을 이해하고 이를 증명할 수 있다.
[12고기01-05]삼각형과 관련된 다양한 정리를 이해하고 이를 증명할 수 있다.
[12고기01-06]원과 관련된 다양한 정리를 이해하고 이를 증명할 수 있다.
{{{#!folding ■ 성취기준 해설 • [12고기01-01] 원의 접선 작도, 선분의 내분점과 외분점 작도 등을 다룰 수 있다.
• [12고기01-02] 삼각형에 내접하는 정사각형 작도, 세 평행선 위에 각각 꼭짓점을 갖는 정삼각형 작도 등 주어진 조건을 만족하는 도형의 작도를 다룰 수 있다.
• [12고기01-03] 대수적 수와 작도가능성을 이해하게 하고, 작도불가능한 수로 [math(\sqrt[3]{2})], [math(\rm cos 20 \degree)], [math(\sqrt \pi)]와 같은 예를 다룰 수 있다.
• [12고기01-04] 원의 접선이 반지름과 수직으로 만나는 성질 등을 다룰 수 있다.
• [12고기01-05] 메넬라우스 정리, 체바의 정리 등을 다룰 수 있다.
• [12고기01-06] 톨레미의 정리, 심슨의 정리 등을 다룰 수 있다. 		}}}
{{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 • ‘작도와 평면기하’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대수적 수, 작도(불)가능’을 다룬다.
• 작도를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
• 작도의 원리와 방법을 이해하게 함으로써 다양한 작도 방법을 발견할 수 있게 한다.
• 도형과 관련된 성질 또는 정리를 연역적으로 증명함으로써 수학적 엄밀성을 추구하는 태도를 기르게 한다. 		}}}

2.2. 곡선의 성질

(2) 곡선의 성질
[12고기02-01]좌표평면에서 곡선의 매개변수 방정식을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
[12고기02-02]공학 도구를 이용하여 좌표평면에서 점의 자취를 탐구할 수 있다.
[12고기02-03]좌표공간에서 곡선을 매개변수 방정식으로 표현할 수 있다.
[12고기02-04]좌표공간에서 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있다.
[12고기02-05]정칙곡선을 이해하고, 좌표공간에서 매개변수 방정식으로 표현된 곡선의 길이를 구할 수 있다.
[12고기02-06]단위속력곡선, 호의 길이 매개변수를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.
[12고기02-07]곡선을 단위속력곡선으로 재매개화하는 방법을 탐구하여 이해하고, 단위속력곡선을 구할 수 있다.
[12고기02-08]곡률과 곡률반경을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
{{{#!folding ■ 성취기준 해설 • [12고기02-01] 사이클로이드, 에피사이클로이드, 하이포사이클로이드 등을 다룰 수 있다.
• [12고기02-03] 원나선 등을 다룰 수 있다. 		}}}
{{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 • ‘곡선의 성질’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘정칙곡선, 재매개화, 단위속력곡선, 호의 길이 매개변수, 곡률, 곡률반경’을 다룬다.
• 매개변수 방정식 표현과 그 곡선의 길이를 구하는 원리를 평면에서 공간으로 확장하는 경험을 통해 수학의 공식이나 성질을 일반화하는 것에 대해 흥미를 갖게 한다. 		}}}

2.3. 곡면의 성질

(3) 곡면의 성질
[12고기03-01]등위곡선의 뜻을 알고, 이를 활용하여 좌표공간의 곡면을 탐구하고 이해한다.
[12고기03-02]이차곡면과 그 그래프를 이해하고, 이차곡면을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12고기03-03]구면삼각형의 뜻을 알고, 구면삼각형의 내각의 합에 대한 성질을 탐구하고 이해한다.
[12고기03-04]구면코사인법칙과 구면사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
{{{#!folding ■ 성취기준 해설 • [12고기03-01] 좌표공간에서 곡면을 이해하고 해석하는 도구로서 등위곡선의 유용성을 인식하게 한다.
• [12고기03-02] 이차곡면은 타원면, 일엽 쌍곡면, 이엽 쌍곡면, 이차뿔면 등을 다룬다. 다양한 이차곡면의 식과 좌표공간 상에 나타나는 이차곡면의 그래프를 연결하여 탐구하게 한다.
• [12고기03-03] 구면삼각형의 내각의 합과 평면 위의 삼각형의 내각의 합에 대한 성질의 차이점을 알게 한다. 		}}}
{{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 • ‘곡면의 성질’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘등위곡선, 곡면, 이차곡면, 측지선, 구면삼각형, 구면코사인법칙, 구면사인법칙’을 다룬다.
• 공간에서 곡면의 성질을 이해하고 분석하는 과정에서 평면도형을 다룰 때 발견한 기하적 성질을 어떻게 연결하여 활용할 수 있는지 탐구하게 한다. 		}}}

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