폭발물/이론

상위 문서: 폭발물

1. 산소 평형2. 분해 반응식

2.1. 초급

2.1.1. K-W 규칙2.1.2. 수정된 K-W 규칙2.1.3. Springall-Roberts 규칙

2.2. 중급

2.2.1. 화학 평형 이용

3. 민감도

3.1. F of F3.2. F of I

4. 위력계수

1. 산소 평형

후술할 분해 반응식 작성을 위해(특히 근사적 방법의 경우) 계산이 필요하다. 자세한 내용은 해당 문서 참고.

2. 분해 반응식

폭발물이 분해되거나 폭발할 때의 각종 물리/화학적 성질 예측의 시작은 분해 반응식의 작성이다. 사실 폭발물이 폭발하는 환경에 따라 분해 반응식은 크게 달라질 수 있으며 정확하게 예측하기는 거의 불가능하지만, 여러 가지 근사를 통해 어느 정도의 정확도로 예측하는 것은 가능하다.

2.1. 초급

정형화된 규칙을 통해 반응식을 예측한다. 각 상황에 맞는 올바른 규칙만 이용하더라도 실제 반응과 큰 괴리를 보이는 경우는 흔치 않지만, 높은 정확도의 근사가 필요한 경우에는 적절하지 않다.

2.1.1. K-W 규칙

Kistiakowsky-Wilson rules. 후술할 산소 평형이 비교적 높은(Ω > -40%)의 경우에 주로 사용된다. 사용 방법은 다음과 같다.

단계	방법
1	폭발물에 포함된 탄소 원자는 산소 원자와 반응해 일산화탄소를 형성한다.
2	산소 원자가 남아 있다면[1], 수소 원자는 산소 원자와 반응해 물을 형성한다.
3	산소 원자가 남아 있다면 일산화탄소는 산소와 반응해 이산화탄소로 산화된다.
4	모든 질소 원자는 질소 기체(N₂)를 형성한다.

【 활용 예시 펼치기· 접기 】

강력한 폭발물 중 하나인 PETN의 분해 반응식을 이 방법으로 예상해 보겠다. PETN의 분자식은 C₅H₈N₄O₁₂이며, Ω=-10.12%로 이 방법을 적용하기에 문제가 없다.

단계	반응(1분자당)
1	5C + 5O → 5CO
2	8H + 4O → 4H₂O
3	3CO + 3O → 3CO₂
4	4N → 2N₂

따라서 PETN → 3CO₂ + 2CO + 4H2_O + 2N₂로 분해됨을 알 수 있다.

2.1.2. 수정된 K-W 규칙

modified Kistiakowsky-Wilson rules. 산소 평형이 다소 낮은(Ω < -40%) 경우에도 사용할 수 있도록 위의 규칙을 수정한 규칙이다. 사용 방법은 다음과 같다.

단계	방법
1	폭발물에 포함된 수소 원자는 산소 원자와 반응해 물을 형성한다.
2	산소 원자가 남아 있다면, 탄소 원자는 산소 원자와 반응해 일산화탄소를 형성한다.
3	산소 원자가 남아 있다면 일산화탄소는 산소와 반응해 이산화탄소로 산화된다.
4	모든 질소 원자는 질소 기체(N₂)를 형성한다.

【 활용 예시 펼치기· 접기 】

대중에게 잘 알려진 폭발물 중 하나인 TNT의 분해 반응식을 이 방법으로 예상해 보겠다. TNT의 분자식은 C₇H₅N₃O₆이며, Ω=-73.96%로 매우 작은 산소 평형을 지닌다.

단계	반응(1분자당)
1	5H + 5/2O → 5/2H₂O
2	7/2C + 7O → 7/2CO
3	남은 산소가 없음
4	3N → 3/2N₂

따라서 TNT → 7/2CO + 7/2C + 5/2H2_O + 3/2N₂로 분해됨을 알 수 있다. TNT가 폭발할 때에 검은 연기가 발생하는데, 그 연기의 정체는 폭발에서 발생한 탄소 가루이다.

2.1.3. Springall-Roberts 규칙

modified K-W rules와 같이 산소 평형이 다소 낮은(Ω < -40%) 경우에 사용하기 적합한 규칙이다. 발생한 기체들간의 화학 평형을 고려했지만 널리 사용되지는 않는다. 사용 방법은 다음과 같다.

단계	방법
1	폭발물에 포함된 탄소 원자는 산소 원자와 반응해 일산화탄소를 형성한다.
2	산소 원자가 남아 있다면, 수소 원자는 산소 원자와 반응해 물을 형성한다.
3	산소 원자가 남아 있다면 일산화탄소는 산소와 반응해 이산화탄소로 산화된다.
4	모든 질소 원자는 질소 기체(N₂)를 형성한다.
5	일산화탄소 총량의 1/3은 탄소와 이산화탄소로 변환된다.
6	수소 원자가 남아 있다면 수소 기체(H₂)를 형성하며, 원래의 일산화탄소 총량의 1/6은 수소 기체와 반응해 탄소와 물로 변환된다.

【 활용 예시 펼치기· 접기 】

마찬가지로 TNT의 분해 반응식을 이 방법으로 예상해 보겠다. TNT의 분자식은 C₇H₅N₃O₆이며, Ω=-73.96%로 매우 작은 산소 평형을 지닌다.

단계	반응(1분자당)
1	6C + 6O → 6CO
2	남은 산소가 없음
3	남은 산소가 없음
4	3N → 3/2N₂
5	2CO → C + CO₂
6	CO + H₂ → CO + H₂O

따라서 TNT → 3CO + 2C + H2_O + 3/2N₂ + 3/2H₂로 분해됨을 알 수 있다.

2.2. 중급

본격적으로 계산이 요구되는 단계이다. 화학과 열역학에 대한 기본적인 지식이 필요하다.

2.2.1. 화학 평형 이용

이 계산은 앞서 언급한 근사법 중 적절한 것을 이용하여 근사된 반응식을 작성하는 것으로 시작한다. 여러 측정 기준에서 폭발물의 표준이 되는 RDX(C₃H₆N₆O₆)로 예시를 들며 계산을 진행하겠다. RDX의 Ω=-21.61%이므로, K-W Rules를 이용하는 것이 적절하며 반응식은 RDX → 3CO + 3H₂O + 3N₂로 작성할 수 있다.

그 다음 단계는 발생한 기체의 몰 등적 열용량을 이용해 폭발 시의 온도를 계산하는 것이다. 이때 폭발 시 발생하는 열량을 사전에 알고 있어야 한다.

【 열용량 표 펼치기· 접기 】

단위는 J mol^-1 K^-1 이다.

온도(K)	CO₂	CO	H₂O	H₂	N₂
2000	45.371	25.037	34.459	22.787	24.698
2100	45.744	25.204	34.945	22.966	24.866
2200	46.087	25.359	35.413	23.146	25.025
2300	46.409	25.506	35.865	23.322	25.175
2400	46.710	25.640	36.292	23.493	25.317
2500	46.991	25.769	36.706	23.665	25.451
2600	47.258	25.895	37.104	23.832	25.581
2700	47.509	26.012	37.485	23.995	25.703
2800	47.744	26.121	37.849	24.154	25.820
2900	47.965	26.221	38.200	24.309	25.928
3000	48.175	26.317	38.535	24.260	26.029
3100	48.375	26.409	38.861	24.606	26.129
3200	48.568	26.502	39.171	24.748	26.225
3300	48.748	26.589	39.472	24.886	26.317
3400	48.924	26.669	39.761	25.025	26.401
3500	49.091	26.744	40.037	25.158	26.481
3600	49.250	26.819	40.305	25.248	26.560
3700	49.401	26.891	40.560	25.405	26.635
3800	49.546	26.962	40.974	25.527	26.707
3900	49.690	27.029	41.045	25.644	26.778
4000	49.823	27.091	41.271	25.757	26.845
4500	50.430	27.372	42.300	26.296	27.154
5000	50.949	27.623	43.137	26.769	27.397

【 계산 방법 펼치기· 접기 】: 이 부분에 대한 정형화된 공식은 없으며[2], 직접 온도 값을 대입하며 실제 값에 가장 가까운 온도를 계산한다. 전술했던 RDX에 대한 계산으로 예시를 들며 진행하겠다. RDX의 폭발 시에는 1118kJ mol^-1이 방출된다.

첫째로 T = 3500K라고 추정한 후[3], 위의 몰 등적 열용량과 온도를 곱해 발생한 기체의 총 열용량을 계산한다. 계산된 값은 895.5kJ mol ^-1으로 실제에 비해 작으므로, 추정한 온도는 실제 온도에 비해 낮다.

두 번째로 T = 4500K라고 추정하고 계산을 진행하면, 계산된 값은 1220kJ mol^-1으로 실제 값에 비해 낮다. 즉 추정한 온도는 실제 온도에 비해 높다.

이와 같은 방법으로 온도의 상한과 하한을 조절해 실제 온도에 가까운 값을 도출한다. RDX의 경우 실제 온도는 약 4225K이지만, 이 문서의 향후 계산에서는 4000K로 근사해 사용하겠다.

다음 단계는 계산한 온도를 이용해 발생한 기체 간의 화학 평형을 계산하는 것이다. 폭발 시 고려가 필요한 평형은 크게 CO₂ + H₂ ⇄ CO + H₂O, 2CO ⇄ C + CO₂, 1/2N₂ + CO₂ ⇄ NO + CO가 있으며, 실제 계산 시에는 CO₂ + H₂ ⇄ CO + H₂O를 주로 이용하는 경우가 많다. 이 문서에서도 이 평형만을 이용해 계산하고자 한다.

【 평형 상수 표 펼치기· 접기 】

[math(K = \dfrac {[CO][H_2O]}{[CO_2][H_2]})]이다.

온도(K)	평형 상수
1600	3.154
1700	3.584
1800	4.004
1900	4.411
2000	4.803
2100	5.177
2200	5.533
2300	5.870
2400	6.188
2500	6.488
2600	6.769
2700	7.033
2800	7.279
2900	7.509
3000	7.723
3100	7.923
3200	8.112
3300	8.290
3400	8.455
3500	8.606
3600	8.744
3700	8.872
3800	8.994
3900	9.107
4000	9.208
4500	9.632
5000	9.902

【 계산 방법 펼치기· 접기 】

앞서 K-W rules를 통해 작성했던 반응식(RDX → 3CO + 3H₂O + 3N₂)를 이용한다. 이 평형에서는 반응 전후 기체 몰수의 변화가 없으므로, 몰수비를 대입해 계산해도 결과는 동일하다.

	CO	H₂O	→	CO₂	H₂
초기	3.00	3.00	→	0.00	0.00
반응	-x	-x	→	+x	+x
평형	3.00 -x	3.00-x	→	x	x

이때 [math(\dfrac {x^2}{(3.00-x)^2} = 9.208)]이 성립하며, 이 방정식의 근 중 의미가 있는 것은 x = 2.26뿐이다. 따라서 처음의 분해 반응식을 RDX → 2.26CO₂ + 0.74CO + 0.74H₂O + 2.26H₂ + 3N₂로 조정할 수 있다.

이 이후에는 조성이 변화한 기체를 이용해 다시 폭발 시의 온도를 계산하며, 그때의 온도를 이용해 기체의 조성을 다시 계산하는 것을 반복한다. 필요하다면 다른 평형에 대한 계산도 거듭해 더욱 정확한 폭발 반응식을 얻는다.

3. 민감도

폭발물의 민감도는 폭발물의 제조부터 사용까지의 전 과정에서 대단히 중요한 성질이다. 민감도에 따른 폭발물의 분류는 폭발물 문서에 설명되어 있으며, 본 문서에서는 민감도의 정량적인 측정 방법을 주로 서술하고자 한다.

3.1. F of F

Figure of Friction. 이름 그대로 마찰에 대한 폭발물의 민감도를 뜻한다. 이 수치가 높을수록 폭발물은 마찰에 대해 안정하다. Rotary Friction Testing Machine을 통해 측정하며, 기준은 RDX(3.0) 이다. 상대값이기에 단위는 없다.

3.2. F of I

Figure of Impact. 충격에 대한 폭발물의 민감도를 뜻한다. 이 수치가 높을수록 폭발물은 강한 충격이 가해져도 잘 폭발하지 않는다. Rotter Impact Machine을 통해 무게추를 떨어뜨려 측정하며, 기준은 RDX(80) 이다. 마찬가지로 상대값이기에 단위는 없다.

4. 위력계수

폭발물의 상대적 폭발력을 표준화시켜 나타낸 수치이다. 자세한 내용은 해당 문서 참고.

[1] 사실 이 단계에서 산소가 남아 있지 않다면, 대부분의 경우 이 규칙 대신 다른 규칙을 사용하는 것이 좋다. [2] 관련 공식을 근사해서 사용할 수는 있지만, 그 결과로 나온 방정식은 해를 구하기 매우 어렵기에 사용되지 않는다. [3] RDX가 아닌 다른 폭발물이더라도 초기 추정은 3500K가량이 적절하다.