최후통첩 게임

1. 개요2. 상세3. 여담

1. 개요

게임 이론에 등장하는 방법론 중 하나로 1982년 독일 훔볼트대학교 경제학 교수 베르너 귀트(Werner Güth) 등이 고안한 이론이다.[1] 사람이 공정하지 못한 상황에 처하면, 최악의 조건 속에서도 한 올의 합리적인 이익조차 놓치게 되어버리는 심리를 일컬을 때 자주 언급된다.[2]

2. 상세

게임 방법
참여자 A와 B는 주어진 돈을 둘로 나누어 가진다. 이때 A가 돈을 어떻게 나눌지 제안하면, B는 A의 제안을 수락하거나 혹은 거절한다. B가 수락하면 A와 B는 A의 제안대로 돈을 받고, B가 거절하면 A와 B는 둘 다 아무런 돈을 받을 수 없다. A가 어떤 비율로 제안을 하든 위 규칙은 무조건 적용된다. 제안은 한 번만 할 수 있으며 철회하거나 번복할 수 없다.

만약 A가 50:50라는 아주 공평한 제안을 한다면 문제는 없다. 하지만 만약 A가 20% 이하만을 B에게 건네주는 불공정한 분배를 제시할 경우 B는 대부분 제안을 거부한다. 이는 독일의 프랑크푸르트 사람들과 아마조니아 원주민에게서 동일하게 나타나는 반응이다.[3]

합리주의적으로만 보면 A가 어떤 불공평한 제안을 해도 B는 그것이 100:0이 아닌 한 어쨌든 받아들이는 게 맞다. 제안을 거부하면 한 푼도 얻을 수 없으나 제안을 수락하면 조금이나마 이득을 볼 수 있기 때문이다. 만일 A가 99:1을 제안하는 슈퍼 갑질을 한다고 해도, B가 경제적으로 합리적이라면 그런 상황에서도 얼씨구나 하며 "콜!" 을 외쳐야 한다. 어쨌건 푼돈이나마 공돈이 생기는 일이니 명백히 이득이 되기 때문. 그러나 대부분의 사람들이 그런 상황에서 제안을 받아들이기를 거부하는 이유는, 단순히 자신에게 올 이익뿐만 아니라 공정함 또한 추구하기 때문이다. 즉 소위 "합리적 의사결정" 이라고 기존에 일컫던 것이 너무 단순한 이해일 수 있다는 제안이 나왔다.

이는 독재자 게임(dictator game)[4]이나 신뢰 게임(trust game) 같은 유사한 게임들과 함께, 인간의 합리성이 과연 무엇인가에 대한 진일보한 통찰을 제공하는 사례로 꼽힌다. 그래서 심리학에서도 지각된 공정성(perceived fairness) 등을 연구하는 사람들에게 지대한 관심을 받고 있다.

생물학적으로는 인간의 뇌섬엽(insula)과 관련이 있다. 뇌섬엽은 역겨움과 같은 부정적인 정서를 느낄 때 활성화되는데, 공정치 않은 상황이나 트롤리 딜레마 등의 도덕적 문제도 적용된다. 의미심장한 것은 이때 배외측 전전두피질(DLPFC)이 활성화되면 경제학적으로 비합리적인 의사결정을 하지 않게 되는데, 이 DLPFC 자체가 이성적인 결정을 내리는 동안 감정에 휘둘리지(...) 않도록 애쓸 때 주로 활성화되는 영역이라는 것. 그래서 뇌과학자들은 최후통첩 게임에 대해 "인간의 이성과 합리가 감정에 의해 왜곡되어 버리는 사례" 쯤으로 여기기도 한다는 시각차가 있으며, 뇌과학자이자 저술가인 샘 해리스(S.Harris) 역시 이런 식으로 도덕과 정의 등의 문제를 다루고 있음을 볼 수 있다.
'이성적 낙관주의자'에서는 외부인과 교류가 적은 사회에서는 본인이 90%를 가질것을 제안하고, 교류가 잦은 사회는 50%를 제안한다고 설명했다. 이유는 외부인과 교류하는 이들은 자기 손해를 감수해서라도 타인의 이기심을 응징할 필요가 있어서라고.
반대로 좁은 사회에서 후한 제안을 하고, 그를 거절할 때도 있다고 한다. 좁은 사회에서는 받은 선물을 갚아줘야해서.

바리에이션으로 위에 나온 독재자 게임이나 경쟁적 최후통첩 게임(competitive ultimatum game)이 있다. 이것은 제안을 하는 A가 2명 이상의 여럿이고 제안을 수용하는 B는 여전히 한 명인 경우에서 시작되는데, B는 각 A들의 제안 중 마음에 드는 제안 1개만을 수용하는 게임으로, B의 선택을 받지 못한 나머지 A들은 돈을 한 푼도 받지 못한다. 일반적으로 B의 선택을 받은 A의 제안은 당연히 B에게 주기로 제안한 돈의 액수가 다른 A들의 그것에 비해 크다.

흥미롭게도 심리학자 조셉 폴가스(J.Forgas)[5]의 보고에 따르면, 분배자들이 우울하고 슬프고 다운되어 있을 때에는 좀 더 상대방의 몫을 공정하게 챙겨주려는 모습을 보이지만, 마냥 즐겁고 해피하고 붕붕 들떠있을 때에는 지가 챙겨가고 싶은 만큼 짤없이 챙겨가는 이기적인 모습을 보인다고 한다(...).

어느정도 금액이 커질 경우 9:1 이상으로 불공정한 배분이더라도 받아들이는 경우가 많아진다는 말이 있지만 실제 증명된 바는 없다. 아래는 이에 대비되는 실험이다.
인도네시아 사람들을 대상으로 최후통첩 게임을 하였다. 게임은 2라운드에 걸쳐져 진행되었으며, 1라운드에서는 5,000RP, 2라운드에서는 5,000, 40,000, 200,000 RP로 게임을 진행하였다. 3번째 게임에서 1라운드는 5,000 RP, 2라운드는 200,000 RP로 진행되었다. 1라운드에서는 1:9라도 받아들이는 사람이 있었지만 훨씬 더 큰 금액이 걸린 오히려 2라운드에서는 1:9는 받아들여지지 않았다. 200,000 RP는 당시 인도네시아인 1달 월급이며, 1999년까지도 인도네시아 월 최저 임금은 175,000RP였다.
추가로 40,000RP 게임도 언급한다. 2번째 게임에서는 1라운드에 5,000RP 2라운드에 40,000RP를 가지고 최후통첩 게임을 진행했다. 1라운드와 2라운드 모두 1:9를 제시한 경우는 없었다. 1라운드는 최대 2:8, 2라운드는 2.5:7.5였다.
최후통첩 게임이 소액이거나 가상의 돈일 경우에는 불공정한 제안이 많지만, 오히려 금액이 올라가면 더욱 5:5에 가깝게 된다.[6][7][8]

또한 최후통첩 게임의 변형으로 상대에게 얼마만큼 나눠줄지를 결정하는 것만이 아니라 원한다면 상대에게서 뺏어오는 것까지 가능한 선택지가 주어졌을 때, 이 경우 기존의 최후통첩 게임과 다르게 제안하는 몫이 극도로 줄어들거나 자기가 혼자 100을 다 차지하는 경우가 훨씬 늘어난다고 한다. 그리고 독재자 게임의 변형으로 여러 명이 팀으로 게임을 하면서 누가 얼마를 나눠주는지 알 수 없도록 했던 이중맹검 독재자 게임에서는 첫번째 경기자 측에 있는 사람들은 거의 대부분 돈을 나눠주지 않았고 100% 모두 자기가 챙기는 경우가 압도적이었다고 한다. #

3. 여담

2021년 10월에 시행된 연세대학교 인문•사회 통합 계열 논술고사 시험의 수리 문항에서 최후통첩 게임에 대한 문제가 출제된 적이 있다.

최후통첩게임에서 두 참가자가 1만 원을 나눈다고 하자. 제안자가 자신의 몫으로 (1 - x)만 원, 응답자의 몫으로 x만 원을 제안한다. 응답자는 제안을 수락하거나 거절할 수 있다. 응답자가 수락하면 제안한 대로 배분하고,...(이하 생략)

이 문제의 경우 오르비에서는 문제 중 일부 내용이 수학적으로 정확한 설명을 하지 않아 출제오류라는 논란이 있었는데 문제 해결에 지장을 주지 않는다는 판단 하에 무마되었다. 반발이 제기될 당시에도 결과는 사실상 예측되긴 했다.

[1] Güth, Schmittberger, & Schwartze, 1982. [2] 하지만 이는 협력의 진화적 발전의 trait와 같은 것으로 집단 혹는 사회 전체에 잠재적 해가 될 수 있는 불공정 혹은 부정에 대한 패널티를 부여하는 진화적 전략으로도 볼 수 있다. 이를 테면, 말벌이 벌집에 들어와 단기적으로 꿀벌 개체 본인에게도 그것이 손해가 됨에도 말벌을 체열로 공격하는 것처럼 불공정이란 정의상 사회에 해가 되는 행위이므로 사회 입장에선 이를 저지해야 한다. 이를 위해 불공정에 대해 심한 disutility를 가지게 만들어 팃포탯처럼 배반하지 못하는 시그널을 준다. (Asu Ozdaglar lecture 및 내 뇌피셜) [3] KBS 제작진,'명견만리: 윤리, 기술, 중국, 교육',인플루엔셜,2016,p39 [4] 여기서는 B에게 거부권이 없으며 주는 대로 받아야 한다. 그러나 놀랍게도 A는 독재자가 되었더라도 100:0이나 그에 가까운 극단적 분배를 결정하지 않으려는 경향을 보인다. 보통은 자신이 70~80 정도를 챙겨가는데, 이는 사람들이 최소한의 "도의적 선" 을 지키면서 자기 이익을 극대화시킨다는 주장의 강력한 근거가 된다. [5] Forgas & Tan, 2013. [6] 이는 아마도 제안이 거절당하지 않고 받아들여지길 바라기 때문이라고 예상된다..최후 통첩의 변형인 독재자 게임이 있는데 이것은 제안을 받아들일지 말지 선택권이 없다. 일부 언론이나 매체에 따르면 20~30%는 공정하게 배분했지만, 이를 제외하고는 매우 불공정하기 짝이 없다. 20~45%는 상대방에게 한 푼도 주지 않을 정도. 이런 독재자 게임의 불공정한 결과를 참고한다면, 최후통첩 게임에서 제안자가 비교적 공정성을 가지는 것은 제안이 받아들여지길 원하기 때문이라고 볼 수 있다 [7] 최후 통첩 게임 인도네시아 실험, RASING THE STAKES IN THE ULTIMATUM GAME: EXPERIMENTAL EVIDENCE FROM INDONESIA, Lisa Cameron, 1995년 7월 5일. [8] 독재자 게임, Fairness in Simple Bargaining Experiments, Forsythe Robert 외 3인, 1991, PREFERENCES, PROPERTY RIGHTS AND ANONYMITY IN BARGAINING GAMES, Elizabeth Hoffman 외 3인, 1991

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