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최근 수정 시각 : 2023-07-29 13:46:51

레벨 커브

1. 개요2. 레벨 커브와 매개변수화된 곡선
2.1. 매개변수화된 곡선의 레벨 커브
3. 관련 문서

1. 개요

레벨 커브(Level Curves) 또는 등치선(Contour Plots) 또는 매개변수화된 곡선(parametrized curves)[가][나][다]이라고도 한다. 실례를 들자면 지도상에서 동일한 값을 가진 점을 이은 선들의 집합으로 등고선이 전형적인 그 예이며[4] 대수방정식으로 표현되는 대수적 곡선등이 매개변수화된 곡선(parametrized curves)의 그 예이다.
파일:5dZ1qVe.png
x축과 y축에서 x,y 의 다변수들이 z(높이)축에서 동일한 값을 가지는 등고선의 예

2. 레벨 커브와 매개변수화된 곡선

3차원을 예로 들어 유클리드 기하학 공간의 좌표계에서 다(n)차원의 형상(또는 사상)을 3차원의 모델로 수렴하는 대수적 곡선들로 표현해볼수있다. 이때 대수적 곡선을 대수 방정식을 만족시키는 점 전체의 집합으로 다룰수있다.
매개변수화된 곡선(parametrized curves)은 이러한 대수 방정식을 만족시키는 점 전체의 집합으로 다루어볼때 그래프나 이미지로 구현된 모델링이 가능하다.[가][나][다]
파일:지수함수.jpg
지수함수로 표현된 대수적 곡선, [math(y=2^x)]의 그래프

2.1. 매개변수화된 곡선의 레벨 커브

파일:Level Curves_C.svg
[math(z=x^2 + y^2 )]( 원의 방정식)일때 [math(x, y = n )]이고 n은 0부터 1씩 5까지 증가하는 레벨 커브(Level Curves)
위 그림에서 탑뷰(top view)는 사이드뷰(side view)에서의 3D 모델을 2차원의 x축과 y축에 프로젝션(projection)한 평면도라고 할수있으며 이때 탑뷰(top view)는 사이드뷰(side view)에서 z축의 거리(크기)를 0으로하는 등거리(equidistance)로 조정됐다고 말할수있다.

3. 관련 문서


[가] Math S21a: Multivariable calculus Oliver Knill, Summer 2011 , 7: Parametrized curves https://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/summer2011/handouts/23-curves.pdf [나] Math Insight,An introduction to parametrized curves https://mathinsight.org/parametrized_curve_introduction [다] Vector Calculus, 4th Edition , Susan J. Colley, Oberlin College, 2012 |Pearson https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Colley-Vector-Calculus-4th-Edition/PGM126263.html [4] \[Mathonline\]Level Curves and Contour Plots http://mathonline.wikidot.com/level-curves-and-contour-plots [가] [나] [다]

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