1. 개요
달시-바이스바하식(Darcy-Weisbach式)은 유체동역학에서 주어진 길이의 파이프에 유체가 흐를 때 마찰에 의한 손실 수두와 압력 손실의 비압축성 유체의 평균 속도와의 관계를 나타내는 방정식이다.한편 앙리 다르시(Henry Darcy)가 프랑스 사람이어서 '다르시-바이스바하식'으로도 잘 알려져있다.
2. 수두
수두(水頭waterhead 또는 Hydraulic head)는 물리학에서 높은 곳에 있는 물이 가지는 위치에너지를 가리킨다. 압력, 속도등과의 관계에서 물(water)의 높이로 나타낸 값이라고 이해해볼수있다.2.1. 손실수두
손실수두(損失水頭)는 유체가 흐를 때에는 관(수)로의 재질 및 형태에 의해 발생하는 마찰력(摩擦力 / friction)이나 유체의 점성(粘性,viscosity) 때문에 어쩔수 없이 유체가 고유하게 가졌던 에너지 자체에 손실이 발생하게 되는데 이때 그 유체가 갖는 에너지의 손실 정도를 수두라는 물의 위치에너지 입장에서 나타낸 값으로 이해해볼수있다. 왜 이렇게 복잡하게 손실수두를 계산해야하는가? 라는 질문이 생겨야한다. 이러한 손실수두가 갖는 의미는 유체를 움직이려면 적어도 이 손실수두값이상의 에너지를 주어야만 유체를 움직일수있다라는 말과 동의어이다. 따라서 이를 통해서 손실수두를 바꾸어말하면 유체가 흐를 때 즉 유체가 흐른다면 그 에너지는 손실에너지를 넘어서는 에너지가 그 유체에 계속해서 주어지고 있다라는 결론을 전제해볼수있다.2.2. 마찰손실수두
마찰손실수두(friction loss Hydro-head) 값은 일반적으로 달시-바이스바하식(Darcy-Weisbach式)으로 계산해서 얻을수도 있지만 매닝공식을 사용해 그 값을 조사할수도 있다. 또한 하젠-윌리엄스 공식(Hazen-Williams fomula)도 있다.[math(달시-바이스바하 식(H_{lo})=f \cdot \dfrac{L(관로길이)}{D(관경)} \cdot \dfrac{v^2}{2g})]
[math(H_{lo} )]마찰손실수두,[math( v)]속도,[math( g)] 중력가속도 , 여기서 관(수)로 길이나 관경의 단위는 미터(m)이다.
2.3. 중력가속도
달시-바이스바하식에서 중력가속도항(간단히 속도항)인 [math( \dfrac{v^2}{2g})] 이 보인다.자세히 보면 속도항이 위치항인 [math( h=\dfrac{1}{2}gt^2)]에 기반하는것을 알수있는데 이는 달시-바이스바하식의 주요 뼈대가 수두(hydro-head)에 기인한다는 사실을 잘 보여준다.
자유낙하 실험식으로부터 [math(v=gt)]이므로 [math( h=\dfrac{v^2}{2g})]는
[math( h=\dfrac{g^2t^2}{2g} )]이고
[math( h=\dfrac{1}{2}gt^2 )]이므로
[math( g=\dfrac{2h}{t^2})] 이렇게 중력가속도항에 접근해볼수있다.
3. 매닝공식
[math(H_{lo} = M_S \cdot L)][math(H_{lo} )]마찰손실수두,[math( M_S )]매닝공식의 유속(m/s),[math( L)]길이(m미터)
4. 관련 문서
* 매닝 공식* 레이놀즈 수
* 하겐-푸아죄유 법칙
* 토리첼리 정리