GeoGebra
지오지브라와 함께 수학을 탐구하세요[1]
1. 개요
그래프를 만드는 프로그램. 기하학(Geometry)과 대수학(Algebra)의 합성어이다. 다운로드는 위의 홈페이지에서 가능하다. 스마트폰용 어플리케이션도 있다.주로 학교 수업 시간에 그래프를 보여주기 위해 사용한다.
2. 설명
점과 점을 이어 직선을 만들어 함수를 만들거나, 도형을 만들고, 3D 모드로, 3차원 도형까지 만들어[2] 볼 수 있는 교육용 프로그램이다. 기본적인 좌표는 x와 y을 이용해 2차원을 나타내고, z를 추가해 3차원을 나타낼 수 있다.길이를 지정하지 않고 원, 직선, 선분 등을 그릴 수 있어 작도 프로그램으로도 사용이 가능하다. 거기다 수선, 중점, 수직 이등분선, 각이등분선 등도 사용이 가능해 간편히 여러가지 작도가 가능하다. 내・외심 작도라던가, 정다각형 작도라던가.[3]
이 프로그램을 숙지하면 기본적인 그래프는 물론이고, 여러 그림뿐만 아니라 슬라이더 도구를 사용하여 동적인 면도 비교적 손쉽게 나타낼 수 있다. 위에서 언급했듯이 3차원 기하창을 띄워 모형을 제작하고, 적청 안경을 사용하면 입체적인 형상을 볼 수 있다. 현재 판매 중인 책도 여럿 있으니 관심이 있다면 잘 찾아보자.
2019년 현재는 그래픽 계산기, 3차원 그래픽 계산기, 기하 등 분야별로 프로그램이 분리되어 있다. 분리되기 이전의 프로그램은 '지오지브라 클래식'으로 이름이 바뀌었다.
애플리케이션으로 출시되었으며, PC판과 마찬가지로 다양한 애플리케이션으로 분리되어 있다.
2020년 2월부로 지오지브라 그래픽 계산기에서 기하 작도 기능을 제거했다. 이 프로그램 또는 앱을 High-stake Tests에서 사용할 수 있게 하면서, 사용자들이 기존 그래픽 계산기를 연계지을 수 있게 하기 위해서라고 한다.
그리고 지오지브라 클래식 5로 3변수함수(3차원 다양체, 초곡면(곡체)), 정다포체 그리는 게 가능하다고 한다.
3. 간단한 도형 그리기
이하의 설명은 모두 지오지브라 클래식 5 버전을 기준으로 한다.지오지브라를 설치하여 켜면 다음 화면이 나온다.
하단의 입력창에 "y=2x-1"을 입력하고 엔터 키를 누르면 좌측 대수창에 그 수식이 적히고, 일차함수의 그래프가 기하창에 나타난다.
마찬가지로 "y=x+1"을 입력하면 그 그래프가 나타난다.
위에서 그린 두 그래프의 교점을 표시해 보자. 상단 메뉴에서 두 번째 것을 클릭하여 '교점'을 선택한다.
그런 다음 앞서 그린 두 직선을 차례로 클릭하면 (클릭하는 순서는 상관없다.) 교점이 나타난다.
이러한 그림에서, 점 혹은 직선의 색이나 크기(굵기), 투명도, 모양 등을 바꿀 수 있다. 바꾸려는 도형을 마우스 우클릭하고, 설정사항에 들어간다. 여기서는 직선g로 설명한다.
설정사항에는 기본, 색상, 스타일 등 여러 탭이 있으며, 각 탭에 들어가서 원하는 형식으로 바꾼다. 여기서는 색을 파란색으로, 굵기를 굵게, 투명도를 낮게, 직선의 모양을 -·-·-·-·-·-·-· 형태로 하였다.
이러한 과정을 반복하여 그림을 자유롭게 꾸밀 수 있다. 아래는 예시.
이외에도 입력창에 이차함수 등의 다항함수, 삼각함수 등 다양한 곡선을 입력할 수 있으며, 상단의 점, 직선, 원, 다각형 등의 도구를 이용하여 더욱 복잡한 그림을 만들 수 있다. 예시로 슈렉 얼굴이 있다.
4. 벡터 미적분학
기하학관련 그래픽 툴과 벡터 미적분학에서 등장하는 2차 편도함수 판별법에 사용하는 3D 그래픽 모델링[4]등을 기본적으로 제공하고있을뿐만아니라 벡터장(Vector Fields)[5], 레벨커브 [6] 등 전문적인 모델링 계산기(calculator)를 커뮤니티에서 제공하고 있다.한편 3D 계산기(calculator)의 모델은 x축(빨간색),y축(녹색),z축(파랑색)를 좌표계로 갖는다.
5. 참고 도서
지오지브라와 수학의 시각화 / 저자 민은기, 이경수 네이버 책 바로가기
6. 관련 문서
[1]
홈페이지 최상단의 소개글이다.
[2]
3차원과 구면 좌표계는 모바일 버전에는 지원되지 않는다. 다만, 3차원 직교좌표계는 3D 버전 앱이 따로 존재하므로 그걸 쓰도록 하자.
[3]
다만 현재는 그래픽 계산기에서 작도 기능을 쓸 수 없게 되었다.
[4]
geogebra 3d calculator
https://www.geogebra.org/3d
[5]
\[GeoGebra\](calculator) Vector Fields , Author: Juan Carlos Ponce Campuzano
https://www.geogebra.org/m/QPE4PaDZ
[6]
\[GeoGebra\](calculator) Level Curves ,Author: Sarah Harrelson
https://www.geogebra.org/m/M2P4KsRe