10학년 수학은(는) 여기로 연결됩니다.
차기 교육과정의 고1 수학에 대한 내용은
2007 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학 문서 참고하십시오.| 7차 교육과정 수학과 고등학교 과목 ('02~'08 高1) | |||||||
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국민 공통
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수학1
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교과용도서의 분권 표기이며, 행정상 공식 과목 표기는 수학 10단계(또는 10학년)이다. ■ 중학교 과목 틀: 7차 교육과정 중학교 수학과 과목 ■ 이전 교육과정: 6차 교육과정 고등학교 수학과 과목 ■ 이후 교육과정: 2007 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 |
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대학수학능력시험
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2004학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 6차 교육과정(이전 교육과정) 문서 참고 바람. | |||||
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2005학년도 ~ 2011학년도 |
가형(자연) | 공통 (수학Ⅰ · 수학Ⅱ) / 3중 1택 (미분과 적분 · 확률과 통계 · 이산수학) | |||||
| 나형(인문) | 수학Ⅰ | ||||||
| 2012학년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2007 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람. | ||||||
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1. 개요
7차 교육과정 국민공통교과과정 내에 포함되어 있는 구성상 10단계 과정, 즉 고등학교 1학년 수학을 이르던 명칭이었으며, 문이과 공통으로 배웠다. 중학교 1, 2, 3학년에는 각각 수학 7학년, 수학 8학년, 수학 9학년이라고 불렀는데 그 연장선을 고등학교 1학년 때 이수했다.2. 수학 10-가
수학 10-가 단원은 이전 수학 9, 8, 7 단계와 마찬가지로 대수와 통계를 중심으로 구성되어 있었다.2.1. 수와 연산
2.1.1. 집합과 명제
집합의 정의, 부분집합, 집합의 연산법에 대해 배운 뒤 명제의 역, 이, 대우와 필요조건, 충분조건을 배웠다. 현재는 중학교 과정과 통합되어 수학 (하)로 이동하였다.이 단원의 내용은 수학Ⅰ의 확률통계에 응용되곤 했는데 이 단원의 여집합이 확률통계의 여사건에 해당한다. 가장 먼저 배우는 단원이라 어지간한 수포자가 아닌이상 이 단원에서 빵구가 나는 경우는 거의 없었다.
2015 개정 교육과정으로 바뀌면서 고등수학으로 이동하였다. 고등수학은 고등학교 1학년 때 배우는데, 단원 순서는 뒤로 밀렸다.[1]
2.1.2. 수 체계
자연수, 정수, 유리수, 실수, 그리고 복소수 간의 체계와, 추가적으로 허수단위 [math(i)]의 순환성을 배웠다. (분모의 실수화는 여기서 다룬다.) 또, 정수의 여러가지 성질(최대공약수, 최소공배수)에 대해서 배웠고, 십진법 이외의 진법도 배웠다. 여기서 진법 간 변환은 [math(p)]진법→ 십진법→[math(q)]진법 식으로 변환하는 것을 배웠다. 현재는 약화되어 진법이 삭제.7차 교육과정 이후로 복소평면이 과학고 과정으로 올라가면서 복소수 관련 내용은 중요성이 상당히 약화되었는데 수능시험에 나오지도 않을 뿐더러 굳이 수능시험에 복소수를 작정하고 내겠다면 그나마 오메가 성질 정도만 행렬에 엮여서 출제될 수 있는데 오메가 성질을 몰라도 그냥 인수분해만 하면 풀 수 있어서 복소수는 그냥 버려도 대학가는데 지장이 없을 정도였다. 결국 복소수는 내신 전용 단원이 되어버렸다. 이 후에는 행렬마저 과학고 과정으로 올라가서[2] 복소수는 그냥 외면받고 있다. 복소평면이 부활하지 않는 이상 이 단원은 그냥 거쳐가는 단원일 수 밖에 없을 것이다.
사실 복소수라는 내용이 과거 복소평면을 학습하기 위한 기초단계였고 복소평면이 고등학교 교육과정에 있었다는 잔재의 성격을 갖는다. 허수라는 개념 자체가 관념적이고 형이상학적인 내용이라 이해하기가 쉽지 않아 고등학교 입학 후에 벽을 느끼기 시작하는 단원이다. 다행히도 교육과정에 복소평면이 없기에 중요성이 떨어져서 복소수를 몰라도 수학문제 푸는데 지장이 없다는것.. 복소수에 벽을 느껴 수포자가 되는 우를 범하지 말자. 내신 한번만 넘기면 그만이다. 이 다음에 나오는 내용들은 진짜 중요한 알짜배기 내용들인데 복소수 때문에 좌절해버리면 그대로 수포자 확정이다.
2.2. 문자와 식
2.2.1. 다항식
다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 배운 뒤 곱셈공식과 이를 응용한 인수분해와 조립제법을 배웠다. 아울러 항등식과 나머지정리, 인수정리를 배웠다. 현재는 수학 (상)으로 이동했다.이 단원은 상당히 중요한 단원으로 여기서 빵구가 나면 수포자가 되는 지름길로 가버린다. 가형이든 나형이든 식을 전개하는 과정이서 이 단원과 관련된 내용들이 자주 활용되었고 모르면 수식 전개 자체가 막혀버린다. 워낙 중요한 단원이기에 중학생들 선행학습 가르치는 과외선생님들이 이 단원에 많은 시간을 할애하곤 했다. 극단적인 경우 복소수를 제껴버리고 이 단원에 두배의 시간을 투자할 정도였다.[3] 중하위권 학생들은 이 단원만 제대로 잡혀도 웬만하면 수포자는 면한다. 문과는 이 단원과 통계만 제대로 잡아도 수포자는 면하며 이과는 이 단원과 통계, 합성함수, 삼각함수를 잡으면 기본은 한다.
2.2.2. 유리식과 무리식
유리식의 통분과 부분분수형 등의 성질 및 비례식, 기초적인 제곱근의 계산과 무리수와 무리식의 연산을 배웠다. 현재는 번분수식과 비례식, 이중근호가 삭제되었고[4], 수학 (하)에서 배운다.2.2.3. 방정식
일차방정식과 절대값이 포함된 일차방정식을 배운 뒤 이차방정식의 기본적인 풀이 방법 및 근의 공식, 근과 계수와의 관계, 판별식에 대해서 배웠다. 또, 특수한 형태의 3차 이상의 고차방정식의 풀이법을 배웠다. 이후 연립 일차 방정식과 특수한 형태의 연립 이차방정식의 풀이법을 배운 뒤 미지수가 실수 또는 정수로 결정된 경우의 부정방정식을 배웠다. 현재는 수학 (상)에서 배운다. 다만, 삼원일차연립방정식 등은 삭제되었다.2.2.4. 부등식
일차부등식과 절대값이 포함된 일차부등식을 배운 뒤 이차부등식의 기본적인 풀이 방법을 배웠다. 또한 앞서 배웠던 이차방정식과 이차부등식의 관계를 판별식을 통해서 연관지어 이해하는 것을 배웠다. 이후 산술-기하 평균과 같은 기초적인 절대부등식을 배웠다. 현재는 수학 (상)으로 이동했지만 절대부등식은 수학 (하)로 이동했다.2.3. 확률과 통계
2.3.1. 산포도와 표준편차
도수분포표로 나타내어진 자료에 대해 평균, 분산, 표준편차의 적용을 통한 해석법을 배운다. 2007 개정 교육과정부터 중학교 3학년 과정으로 이동했다.수학Ⅰ의 확률과 통계 관련 내용의 기초가 되기 때문에 우습게 여기다가는 큰 코 다친다. 교과서 막판에 있는 내용이라 소홀히 하기 쉽고 기말고사가 끝난 후에 진도가 나가는 상황도 많았기에 빵구가 나기 쉬웠다. 그리고 많은 학생들이 수학Ⅰ의 확률과 통계에서 발목을 잡혀 수포자의 길로....[5][6][7]
3. 수학 10-나
제7차교육과정 구성상 국민공통교과과정 내에 포함되어 있는 수학 10-나 단원은 이전 수학 9, 8, 7 단계와 마찬가지로 해석을 중심으로 구성되어 있었다.3.1. 도형
3.1.1. 점과 좌표
두 변수 x,y를 좌표평면 위에 놓을 때의 거리 및 내분점, 외분점의 정의를 배웠다. 현재는 수학 (상)으로 이동했다.3.1.2. 직선의 방정식
좌표평면 위에 직선을 나타내는 관계식을 배운 뒤 두 직선의 관계를 배우고, 정점과 직선 사이의 거리를 구하는 방법을 익혔다. 현재는 수학 (상)으로 이동했다.3.1.3. 원의 방정식
좌표평면 위에 원을 나타내는 관계식을 배운 뒤 원과 직선의 거리, 원과 원의 내접, 외접, 만나지 않음의 관계의 판정법을 배웠다. 현재는 수학 (상)으로 이동했다.3.1.4. 도형의 이동
좌표평면 위의 점을 평행, 대칭이동 하는 방법을 배운다. 추가적으로, 좌표평면 위의 점의 집합인 도형을 평행, 대칭이동 하는 방법을 배웠다. 현재는 수학 (상)으로 이동했다.3.2. 측정
3.2.1. 부등식의 영역
좌표평면 위에 나타난 부등식을 만족하는 점 (x,y)의 영역을 도시하는 방법을 배운다. 아울러 부등식의 영역을 응용하여 최대, 최소값을 구하는 방법을 배웠다. 현재는 경제 수학으로 이동했다.3.3. 함수
3.3.1. 함수
함수의 정의에 대해 배웠다. 이후 일대일 함수, 일대일 대응, 항등함수, 합성함수, 역함수의 정의에 대해서 배웠다. 현재는 수학 (하)로 이동했다.이 단원은 이과생들에게 상당히 중요한 단원으로 함수의 극한에 엮이거나 선택 과목인 미분과 적분을 공부하는데 기초가 되는 내용이다. 문과생의 경우 로그함수에서 합성함수가 엮여서 튀어나올 수 있다.
이 후 교육과정이 변화하면서 선택 미적분에 있는 내용들이 필수로 바뀌었고 더더욱 중요성이 커졌다.
3.3.2. 이차함수
x에 관한 이차식을 이차함수의 표준형, 일반형으로 변환하는 방법을 배운 뒤, 이차함수의 그래프와 대칭이동에 대해서 배운 뒤 이차 방정식의 판별식과 이차 함수의 그래프의 개형의 관계, 이차부등식과 이차함수의 그래프의 개형의 관계에 대해서 배웠다. 또, 이차방정식의 근이 특수한 조건에 있도록 결정하는 방법인 이차방정식의 근의 분리를 이차 함수의 그래프를 통해서 수행하는 방법을 배웠다. 현재는 수학 (상)으로 이동했다.3.3.3. 유리함수와 무리함수
간단한 유리함수와 무리함수의 그래프의 개형과 대칭 이동에 대해서 배웠다. 현재는 수학 (하)로 이동했다.3.3.4. 삼각함수
먼저 새로운 각도의 단위인 호도법을 배운 뒤, 호도법을 통해 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 나타내는 방법을 배웠다. 또한 호도법과 단위원을 통해 삼각비를 정의하는 방법을 배운 후 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트와 같은 새로운 삼각비의 정의를 배웠다. 이후 삼각함수의 정의와 기본 성질과 삼각함수의 변환을 배웠다. 이후 좌표평면 위에 사인, 코사인, 탄젠트 함수의 그래프의 개형을 그리고 이를 평행이동 하는 방법을 배운 뒤 이를 토대로 삼각방정식과 삼각부등식을 그래프를 통해 푸는 방법을 배웠다. 현재는 수학 I로 이동했다.3.3.5. 삼각형과 삼각함수
삼각비를 응용하여 삼각형의 변의 길이와 각의 크기를 결정하는 방법을 배우기 위해 사인 법칙과 제1코사인법칙, 제2코사인법칙을 배웠다. 또 이를 토대로 삼각형과 사각형의 넓이를 구하는 새로운 방법을 익혔다. 현재는 수학 I로 이동했다.이 단원은 이과생들에게 매우 중요한 단원으로 벡터의 내적에 엮여서 출제 될 수 있었고 선택과목인 미분과 적분에서 삼각함수의 극한 문제에 자주 엮였다. 특히 제2코사인법칙은 가형 시험에 매우 높은 확률로 시험문제에 엮여 등장했다. 그나마 사인 법칙은 선택 미적분을 피한다면 중요성이 덜 했을지는 몰라도 제2코사인법칙을 모르면 가형시험에서는 정말 골치아픈 일들이 많이 생겼다.
[1]
몇몇 자사고는 한 학기 만에 끝낸다.
[2]
2025년 이후 공통수학으로 하향.
[3]
특히 중위권 이하의 학생인 경우
[4]
단 번분수식과 비례식은 간접적으로 나오고, 이중근호는 수학I 지수 단원에서 가볍게 다룬다.
[5]
수학Ⅰ의 확률과 통계 단원은 가형 선택과목에서 미적분 대신에 확통을 선택 할 수 있어서 미적분이 약한 일부 이과생들에겐 구원의 단원이 되기도 했지만 문과생들에게는 공포의 단원이 되기 일쑤였고 나형에서 많은 수포자들을 양산하였다.
[6]
심지어 수학Ⅰ에서도 확률통계가 마지막 단원에 배정되어 있어 빵구가 이중으로 나기 쉬웠다. 그래서 특히 나형의 경우 확률통계의 정답률이 난이도에 비해 특히 낮은 현상을 보였다. 과반수 이상의 나형 학생들이 수열 ~ 수열의 극한 이후에 빵구가 나는 상황이었고 확률통계만 잡아도 2등급 이상이 나오는 막장의 극치를 보여줬다. 킬러와 준킬러를 다 틀리고도 전 단원의 비킬러만 다 맞혀도 2~3등급이 나오고 심지어 1등급까지도 나올 수 있는게 그 당시의 나형이었다. 비킬러만 다 맞히면 5등급 이하가 나오던 당시의 가형을 생각한다면...
[7]
그런 이유로 나형은 굳이 불수능을 만들지 않아도 충분히 변별력이 난다. 그러나 문과 최상위권 입시는 경쟁률이 거의 전쟁 수준이라 오히려 표준점수가 높게 나올 수 있는 나형을 불수능으로 만들어 달라고 기도하는 경우도 있었다. 올 1등급이 중앙대를 갈 정도로(=올 1등급의 기적을 이루고도 중앙대밖에 못갈 정도로) 치열해서 상상을 초월하는 정도의 변별력이 필요한 것이 최상위권 문과입시이다. 2012수능 처럼 영어 하나 물수능 됐다고 변별력을 완전히 상실해버리는게 문과 입시이니.. 그 해 수능이 영어는 물이었지만 국어가 어려워서 이과는 충분히 변별력이 났다.