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| 피타고라스 음률, 순정률 및 평균율에서의 C 장3화음 차이 |
| 장3화음에서 완전5도가 2:3, 장3도가 4:5로 간단한 정수비로만 이루어진 '순정률'에서는 맥놀이가 거의 느껴지지 않으며, 장3도만 64:81인 '피타고라스 음률'에서는 짧은 주기의 맥놀이를, '평균율'에서는 비교적 긴 주기의 맥놀이를 느낄 수 있다. |
1. 정의
平 均 律 / Equal temperament한 옥타브를 자연 배음을 고려하지 않고 균일하게 등분하는 조율 방식. 옥타브를 몇 등분하냐에 따라서 12평균율, 19평균율, 24평균율 등으로 나뉘는데, 이 중 12평균율이 가장 많이 쓰이는 표준이다.
2. 설명
음높이를 미분음 단위로 자유롭게 조절할 수 있어 화음을 맞추기 쉬운 현악기와 성악은 상관없지만 음역대 안에 존재하는 모든 음들을 고정적으로 조율해야 하는 건반악기는 미세한 음고 조절이 불가능하므로 조화롭게 연주될 수 있는 조율법이 필요하다. 특히 어쿠스틱 피아노( 업라이트 피아노, 그랜드 피아노)의 튜닝은 반드시 평균율을 바탕으로 이루어진다.자연적으로 발생하는 한 음은 본래 음 외에 그 음이 갖는 진동의 2배를 진동하는 음, 3배를 진동하는 음, 4배를 진동하는 음... 등이 모두 함께 울리고 있다.[1] 이를 배음이라고 하는데, 따라서 화음을 만들 때 배음의 비율과 맞을수록 협화도가 높아진다. 하지만 고배음으로 갈수록 음의 간격이 좁아지고 일반적으로 가청주파수 한도를 벗어나거나 음색에 따라 음량이 너무 작기 때문에 보통 6~7배음까지를 협화도에 있어 의미있는 배음으로 판단한다. 두 음이 1:2의 진동비를 가질 때 이를 한 옥타브(octave)라고 한다. 따라서 2배음, 4배음, 8배음, 16배음... 등은 높이만 다를 뿐 같은 음이다[2]. 우리에게 친숙한 장3화음은 기음과 3배음, 5배음으로 구성된다.
가장 왼쪽 C2음의 16배음까지 적혀있는 그림. 쉽게 말해 가장 왼쪽의 C2음을 연주하면 저 음들이 전부 울린다. 잘보면 장3도음에 해당하는 E도 함께 울리는 걸 알 수 있는데, 이 때문에 마이너를 쳐도 배음이 크게 들리는 환경이라면 뭔가 애매한 메이저처럼 들리는 경우도 있다. 또 루트와 5도만 잡아 본질적으로 메이저인지 마이너인지 알 수 없는 이른바 ' 파워코드[3]'가 메이저처럼 들리게 만드는 주범이기도 하다.
순수 자연 배음인 3배음과 5배음, 7배음을 기반으로 구성한 12 반음계의 간격은 C음 기준 아래와 같다.
| <colbgcolor=#ddd,#383b40> 음고 | C | C♯ | D | E♭ | E | F | F♯ | G | A♭ | A | B♭ | B | C |
| C음과의 비[4] | 1:1 | 15:16 | 8:9 | 5:6 | 4:5 | 3:4 | 5:7 | 2:3 | 5:8 | 3:5 | 5:9 | 8:15 | 1:2 |
이 조율 방식은 순정률이라고 하는데, 온음계적 3화음의 울림이 자연 배음과 맞아떨어지므로 한 조 안에서 최상의 조화를 만든다. 하지만 문제는 전조했을 때이다. 일정하지 않은 저 음간격 그대로 중심음만 바뀌면 조화가 어그러진다. 따라서 건반악기를 순정률로 조율할 경우 특정 조에서밖에 연주할 수 없고 전조가 한정되는 것이다. 전조라는 것이 조성이 아예 바뀌는 조바꿈만을 의미하는 것이 아니라 임시표를 붙혀서 반음을 올리거나 내려서 불협화음을 만들거나 특정 구간에서만 전조를 하는 것도 모두 해당된다. 때문에 순정률에서는 전조가 이루어지지 않는 단순한 곡밖에 연주할 수 없다.
그래서 결국 특정 조성에서의 완전한 협화를 포기하고 모든 24개 조성에서의 균등한 협화를 취한 것이 바로 모든 음의 간격을 동일하게 만든 평균율이다. 이로 인해 피아노의 조율은 자연 배음과 비슷하기만 할 뿐 옥타브(2배음)를 제외하고는 죄다 틀린 화음이 되지만 오히려 음악적 흐름을 만드는 것이 자유로워졌다.
일반 초/중/고등학교 음악 이론에서는 C♯과 D♭이 같은 음(딴이름 한소리, 이명동음)이라고 가르치는 경우가 많은데, 이는 12평균율 체계를 기준으로 가르치기 때문이다. 12평균율에서 이명동음이라고 가르치는 것은 사실 순정률에서는 모두 다른 음이다. C장조의 A♭을 예로 들면, 순정률로 조율할 경우 C의 장 3도 아래로서 조율된 A♭과 E의 장 3도 위로써 조율된 G♯는 다른 음높이를 가진다.[5][6] 또한 평균율이라고 해도 12가 아니라 음정을 좀 더 순정률에 가깝게 나눈 19평균율, 31평균율 등에서는 C♯과 D♭을 다른 음으로 취급한다. 미분음 참고.
3. 수학적으로는
12평균율은 소리의 진동수에다가 12를 분모로 하는 분수들을 지수로, 밑을 2로 한 지수함수를 곱해서 만든다. 즉, 흔히 가온다라고 부르는 C4음의 표준 주파수를 [math(f_0)]라고 했을 경우, 그 바로 위의 음인 C♯4는 [math( 2^{\frac{1}{12}}f_{0})]의 진동수를 가지며, 그 다음인 D4는 [math( 2^{\frac{2}{12}}f_{0})], D♯4는 [math( 2^{\frac{3}{12}}f_{0})] 이런 식으로 쭈욱 올라가다가 한 옥타브 위인 C5는 [math( 2^{\frac{12}{12}}f_{0} = 2 f_{0} )]로 정확히 2배가 된다. 지수가 등차수열이기 때문에 딴이름 한소리가 성립한다.아래 표는 원키를 기준으로 ±12키씩 조정했을 때의 배수를 소수점 아래 셋째 자리까지 표기한 것이다.
| 조정 키수 | 올림 | 내림 |
| <colbgcolor=#f5f5f5,#2d2f34> 0 | 1.000 | 1.000 |
| 1 | 1.059 | 0.944 |
| 2 | 1.122 | 0.891 |
| 3 | 1.189 | 0.841 |
| 4 | 1.260 | 0.794 |
| 5 | 1.335 | 0.749 |
| 6 | 1.414 | 0.707 |
| 7 | 1.498 | 0.667 |
| 8 | 1.587 | 0.630 |
| 9 | 1.682 | 0.595 |
| 10 | 1.782 | 0.561 |
| 11 | 1.888 | 0.530 |
| 12 | 2.000 | 0.500 |
완전 4도(5키), 완전 5도(7키)[7]의 경우 순정률의 4/3, 3/2와의 차이가 거의 무시할 수 있을 정도로 작다.[8] 반면 장3도(4키), 장6도(9키) 등은 상대적으로 오차가 큰 편이다.[9]
4. 외부 링크
[1]
피아노에서 C음을 하나 크게 울려 보고 주의를 기울여서 들으면 다음 옥타브의 G음을 감지할 수 있다.
[2]
옥타브의 음들은 전부 2의 승수의 진동비에서만 나온다는 것도 주목할 만한 요소.
[3]
정확히는 omit 3. sus4와는 또 다른 코드.
[4]
진동수 기준, 뒤 앞쪽이 기준이 되는 C음이다.
[5]
장 3도의 비율인 4:5에 따라 계산하여 C를 1로 두면 A♭는 1.6인데, E는 1.25이고 E의 장 3도 위인 G♯는 1.5625가 된다. 12평균율 상에서는 이명동음인데 순정률에서는 다른 음높이를 갖는 것.
[6]
이 다른 음높이를 가지는 두 음을 다 칠 수 있도록 하기 위해 12평균율이 나오기 이전에 사용된
Meantone temperament로 조율된 일부 건반악기는
Split sharp라고 흰건반 사이에 2개의 검은건반이 있는 경우도 간혹 있다.
[7]
평균율의 경우, 이보다 차이를 줄이려면 무려 41음계가 필요하므로 완전 5도 한정으로 대부분의 미분율보다 나은 편이다.
[8]
약 2센트 차이가 나며, 대부분의 사람은 일반적으로 5~6센트보다 좁은 음의 차이를 거의 구분하지 못한다.
[9]
전자는 약 14센트, 후자는 약 16센트 차이가 난다.