1. 개요
이론 자체는 쉽지만, 활용 범위가 매우 광범위하며, 실전에서 써먹으려면 상당한 숙련도가 필요한 기술. 큐브 이론은 이 커뮤테이터 때문에 머리가 아파진다고 해도 과언이 아니다. 정말 어떤 해법이나 기법이 아닌, 단일 이론으로는 가장 어렵다고 보면 된다. 본래 커뮤테이터의 뜻이 대수학 군론의 교환자이기 때문에 차라리 이 쪽으로 이해한다면 좀 더 쉬울지도 모른다.2. 활용
블라인드의 BH 해법, FMC, 빅큐브 블라인드의 센터 공식 등에 아주 많이 쓰인다. BH 해법의 가장 기본적인 원리이며, L3C(Last 3 Coners), L4C(Last 4 Coners)등등에도 자주 쓰인다. 심지어 CFOP의 PLL과 OLL에도 존재한다.3. 형태
기본형은 A B A' B' (=[A, B])의 형태이다.[1] 저 형태를 가지는 모든 큐브 공식은 커뮤테이터라고 부른다. 저기에서 셋업무브(컨쥬게이트)가 붙어있으면 C A B A' B' C' (=C [A, B] C')[2]의 형태를 띄게 된다.원리를 말하자면 이렇다.
1a 2b
3c
1,2,3은 위치, a,b,c는 조각을 상징한다.
위와 같은 경우가 제대로 맞춰진 상황이라고 가정을 하자.
큐브가 다음과 같은 상황이 되었다고 생각해보자.
1b 2c
3a
1) 이 때, b와 c조각을 서로 바꿔, b가 제자리에 들어가도록 한다.
1c 2b
3a
2) 현재, 1과 2의 위치는 1)의 과정으로 인해 서로 뒤바뀌어 있다. 3의 조각을 2로 보낸 후 처음 1)의 역과정을 해주면, a,b,c만 바뀌게 되는것이다.
그러므로, 2와 3에 있는 조각을 서로 바꿔준다.
1c 2a
3b
3) 이제 1)의 역공식을 써보자. 그러면 2에 있던 조각이 1로 가고 1에있던 조각이 2로 다시 갈것이다.
1a 2c
3b
4) 아까 2)에서 2와 3의 조각의 위치를 바꿔주었으므로, 2)의 역공식을 사용하면
1a 2b
3c
가 된다.
이상이 기본적인 커뮤테이터의 원리이다.
3.1. 예시
PLL A펌의 공식은 R2 F2 R' B' R F2 R' B R' 이다.이 공식은 C A B A' B' C' 의 형태를 띠고 있는데, BH 해법에서는 이런 형태를 'A9' 또는 'B9'이라 부른다.
이제 공식을 하나하나 뜯어보자.
R2 F2 R' B' R F2 R' B R R2
여기서 빨간색 글자는 C, 파란색은 A, 초록색은 B로 표시를 해 놓았다.
R2 F2 R' B' R F2 R' B R' 의 마지막 R'는 R R2 가 서로 상쇄되어 나온 회전이다.
R2 셋업무브로 UBR 조각을 DFR위치로 옮긴다. 그다음 F2로 DFR위치의 조각과 ULF 위치의 조각을 서로 바꿔준다. R' B' R 회전으로 DFR위치에 들어간 조각과 UBR 위치의 조각을 서로 바꿔준다. 다시 F2로 DFR위치 조각과 ULF 위치의 조각을 서로 바꿔주고 R' B R, 즉 B 파트의 역회전인 B'로 큐브를 원래 상태로 맞추는데, 처음에 해 준 R2 셋업무브때문에 역셋업무브를 다시 하게 된다.
이것이 바로 A9 커뮤테이터의 예시이다.[3]
[1]
물론 군론에서는 프라임(') 대신 역(-1)으로 표기한다. 즉, [math([A, B] \coloneqq A B A^{-1} B^{-1})]이다.
[2]
선형대수학의
대각화를 생각하면 좋다.
[3]
엣지 공식에서는 A9와 B9를 구분하지만 코너에서는 B' C' 부분에서 캔슬이 일어나도 모두 A9라고 한다.