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케이블TV 문서 참고하십시오.1. 개요
直 交 振 幅 變 調 | Quadrature Amplitude Modulation (QAM)AM(ASK)과 PM(PSK)를 결합하여 반송파의 진폭과 위상을 모두 변화시키는 변조 방식이다. 주파수 효율이 좋고, 구현이 간단하나, 전파 신호의 위상 변형에 따라 오류가 발생할 가능성이 높다. QAM을 색차 신호 변조에 사용하였던 NTSC의 경우에도 위상 변화에 따른 색상 왜곡이 심하여, 유럽에서는 이를 개선한 PAL[1]과 SECAM[2]을 개발하였다.
2. 아날로그 QAM
QAM은 아날로그와 디지털에서 모두 사용이 가능하며, 처음 등장 당시에는 아날로그 변조방식으로 개발되어 사용이 되었으나 디지털화가 진행되면서 거의 디지털 변조로 많이 사용이 되고 있다. 아날로그에서는 아날로그 TV 기술인 NTSC와 PAL의 색차신호 변조 방식으로 사용되었던 것이 대표적인 예시이며, 몇몇 AM 스테레오 라디오 방송 기술(ex. C-QUAM) 역시 아날로그 QAM을 기반으로 하고 있다.3. 디지털 QAM
[math(s_{i}(t)=\sqrt{\frac{2E_{i}(t)}{T}}\cos (2\pi f_{c}t+\phi_{i}(t)))]
[math(i=1,2,...,M)]
[math(0\leq t\leq T)]
[math(i=1,2,...,M)]
[math(0\leq t\leq T)]
보통 QAM은 signal space(신호 공간) 개념과 복소평면을 사용한 constellation(별자리, 성상도, 星狀圖)로 원리를 표현한다. 첫번째 그림은 16-QAM의 constellation이고, 두번째 그림은 64-QAM의 constellation이다. 극좌표계를 사용해서 원점으로부터 떨어진 거리가 신호의 크기를 나타내고 가로축으로 부터 회전한 각도가 신호의 위상을 나타낸다.
채널[3]로 쏘아보내는 신호는 오일러의 공식을 사용해서 [math(s(t)=\Re\left(s_{l}\left( t\right) e^{j2\pi f_{c}t}\right))]로 나타낼 수 있다.[4] 정보를 가진 신호인 [math(s_{l}\left( t\right))]를 원하는 주파수 대역에 통과시키기 위해 고주파를 곱한 것이며, j는 허수 단위로 i와 동일한 의미를 가진다.[5] 그리고 [math(s_{l}\left( t\right))]는 Complex Envelope(복소 포락선)이라 부르는 복소수 신호인데 [math(\Re\left(s_{l}\left( t\right)\right)=I\left( t\right), \Im\left(s_{l}\left( t\right)\right)=Q\left( t\right), s_{l}\left( t\right)=I\left( t\right) +jQ\left( t\right))]이고 디지털 정보가 들어오면 그에 맞는 constellation 복소평면 상의 점의 위치를 직교좌표계로 적당히 가리키는 신호라고 생각해보자. 이를 [math(A\left( t\right) =\sqrt {I\left( t\right) ^{2}+Q\left( t\right) ^{2} }, \theta \left( t\right) =\arctan \dfrac {Q\left( t\right) } {I\left( t\right) })][6] 식을 사용해 [math(s_{l}\left( t\right))]를 극좌표계로 변환하면 [math(s_{l}\left( t\right)=A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) })]가 되는데 위의 16-QAM의 constellation 움짤처럼 디지털 정보가 들어오면 그에 맞는 constellation의 점의 위치를 극좌표계를 사용해서 적당히 가리키는 신호가 된다. 따라서 채널로 쏘아보내는 신호는 [math(s_{l}\left( t\right))]에 [math(A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) })]를 대입하면 [math(s(t)=\Re\left( A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) }e^{j2\pi f_{c}t}\right) =A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right))] 가 되는데 [math(A\left( t\right))]와 [math(\theta \left( t\right))]에 의해 크기와 위상이 결정되는 삼각함수인 것을 알 수 있다. 정리하면, 디지털 데이터가 들어오면 그에 맞는 constellation의 위치를 [math(s_{l}\left( t\right)=A\left( t\right) e^{j\theta \left( t\right) })]가 가리키게 되고 [math(s(t)=\Re\left(s_{l}\left( t\right) e^{j2\pi f_{c}t}\right))] 식에 대입되어 어떤 크기와 위상을 갖는 삼각함수인 [math(s(t)=A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right))]가 채널로 보내지게 된다.
식의 형태를 일반적으로 사용하는 꼴로 바꾸기 위해 [math(s(t)=A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right))]에 삼각함수의 덧셈정리를 적용하면 [math(A\left( t\right) \cos \left( \theta \left( t\right) \right) \cos \left( 2\pi f_{c}t\right) -A\left( t\right) \sin \left( \theta \left( t\right) \right) \sin \left( 2\pi f_{c}t\right))]가 되고 [math(I\left( t\right) =A\left( t\right) \cos \left( \theta \left( t\right) \right), Q\left( t\right) =A\left( t\right) \sin \left( \theta \left( t\right) \right))]를 사용해 극좌표계를 직교좌표계로 변환해 정리하면 최종적으로 [math(s(t)=I\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t\right) -Q\left( t\right) \sin \left( 2\pi f_{c}t\right))]가 되는데 이 식이 일반적으로 QAM을 표현하는 수식이고 위의 극좌표계 수식[math(s(t)=A\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t+\theta \left( t\right) \right))]과 의미는 똑같다. [math(s(t)=I\left( t\right) \cos \left( 2\pi f_{c}t\right) -Q\left( t\right) \sin \left( 2\pi f_{c}t\right))]를 보면 I채널, Q채널을 각각 위상이 90도 차이나게 DSB-SC 변조해서 합친 것임을 확인할 수 있다. Quadrature Amplitude Modulation(직교 진폭 변조)라는 이름이 붙은 이유이기도 하다. 사실 우리가 사용하는 무선통신 시스템은 이런 식으로 채널로 신호를 쏘아보내지 않고 스펙트럼 확산, OFDM, MIMO 등 수많은 기술들이 적용되어 어마어마하게 복잡하고 난해한 원리로 이루어져 있다.
디지털 QAM은 3G HSDPA[7], 4G HSPA+[8], LTE[9], Mobile Wimax( WiBro)[10], 5G NR[11], Wi-Fi(802.11a, 802.11g, 802.11n, 802.11ac)[12], 지상파[13] 및 케이블 방송 등에 사용된다.
[1]
QAM은 그대로 쓰되 색상 신호를 담은 서브케리어의 위상을 90도와 180도로 번갈아가며 전송하면서 위상 오류를 평균화시키는 방법으로 단점을 보완.
[2]
아예 주파수 변조(FM)를 적용해 색상 왜곡 문제를 원천 차단.
[3]
신호가 통과하는 통로
[4]
[math(\Re)]는 복소수에서 실수부를 가져오는 함수이다. 마찬가지로 후술할 [math(\Im)]는 허수부를 가져온다. [math(e)]는
자연로그의 밑이다.
[5]
이렇게 쓰는 경우는 [math(i)]를
전류의 의미로 쓰기 때문에 혼란을 막기 위해서이다.
[6]
[math(\arctan)]은
역탄젠트 함수이다.
[7]
16-QAM
[8]
16-QAM, 64-QAM
[9]
16-QAM, 64-QAM
[10]
16-QAM, 64-QAM
[11]
16-QAM, 64-QAM, 256-QAM
[12]
802.11a, 802.11g, 802.11n은 16-QAM, 64-QAM을 사용하고, 802.11ac는16-QAM, 64-QAM, 256-QAM을 사용한다,
[13]
DVB/ISDB/DTMB. 모두 16-QAM, 64-QAM을 사용하며 DVB와 ISDB는 QPSK와 혼용