1. 개요
쌍대 공간(dual space)은 벡터공간 위의 선형범함수가 이루는 벡터공간이다.2. 정의
2.1. 선형범함수
[math(\mathbb{K})]-벡터 공간([math(\mathbb{K\in\{R,C\}})]) [math(V)]에 대하여 [math(V)]에서 [math(\mathbb{K})]로의 선형변환을 선형범함수(linear functional)라고 한다.2.2. 대수적 쌍대 공간
의
쌍대 공간
부분을
참고하십시오.위상 벡터 공간 [math(V)]에 대하여 [math(V)]의 선형범함수 벡터공간을 대수적 쌍대 공간(algebraic dual space)이라고 한다.
2.3. 연속 쌍대 공간
의
연속 쌍대공간
부분을
참고하십시오.위상 벡터 공간 [math(V)]에 대하여 [math(V)]의 연속 선형범함수 벡터 공간을 연속 쌍대 공간(위상적 쌍대 공간, continuous dual space, topological dual space)이라고 한다. 위상벡터공간에서 연속 선형범함수는 유계므로 연속 쌍대 공간은 유계 선형범함수만을 원소로 갖는다.
무한차원 벡터 공간에는 유계가 아닌 선형범함수가 존재하므로 일반적으로 연속 쌍대 공간은 대수적 쌍대공간의 부분공간이다.
벡터공간 [math(V)]의 차원이 유한하면 [math(V)]의 연속 쌍대 공간과 대수적 쌍대 공간은 서로 일치한다.