1. 개요
복리( 複 利, compound interest)는 원금과 그 원금을 운용하여 생기는 이자에 관한 계산 방법이다.단리처럼 원리합계에서 볼수있다.
2. 설명
원금에 대해서만 이자를 붙이는 단리와 다르게 복리는 원금에 대해서뿐만 아니라 원금에서 생기는 이자에도 원금과 동일한 이율의 이자를 붙인다. 첫 기간에 생긴 이자를 원금에 가산한 것을 다음 기간의 원금으로 하고 이 가산된 원금에 대해서도 동일한 이율로 이자를 산출한다. 따라서 지급기한까지 이율에 변동이 없어도 기간마다 원금이 이자가 가산된 만큼 오르며 이자도 매 기한마다 오른다. 이것을 공식화시키면, 만약 이자가 일년에 한번씩만 지급받는다고 가정하면 A ＝ G × (1 ＋ r)ⁿ이 된다. 여기서 A 는 원리금, G는 원금, r은 연금리 (예: 0.03 = 3 퍼센트), n은 복리가 적용되는 계좌에 돈이 넣어진 연수(예: 10년)를 의미한다. 만약 일년에 m번 이자를 받는다면, 공식은 A ＝ G × (1 ＋ r/m)^(m × n)이 된다. 복리계좌에 돈이 넣어진 단리 계산보다 복잡해 장기투자에 사용된다.복리와 단리의 차이점
복리를 이해하려면, 단리(Simple Interest)와 비교해보는 것이 가장 효과적입니다. 단리는 원금에만 이자가 붙는 방식으로, 시간이 지나도 이자의 크기가 일정합니다.
예시로 보는 차이점:
조건: 원금 1,000만 원, 연 이율 10%, 투자 기간 5년
단리 계산:
매년 10%의 이자가 원금에만 붙음.
이자 = 1,000만 원 × 10% × 5년 = 500만 원
총액 = 원금 + 이자 = 1,500만 원
복리 계산:
매년 이자가 원금과 이전 이자의 합계에 붙음.
1년 후: 1,100만 원
2년 후: 1,210만 원
5년 후: 1,610.51만 원
예를 들어 원금이 100만 원인 연 10% 이자율의 비과세 대상 은행 계좌가 있다고 가정할 때, 제1년의 이자는 단리와 마찬가지로 10만 원이다. 그러나 변화는 그 다음부터 생긴다. 제2년부터는 원금이 110만 원이고 이자는 11만 원이며, 제3년에는 원금이 121만원이고 이자는 12만 1천 원이다. 즉 해마다 원금에 변화가 없으면 단리, 원금이 증가하면 복리다.
복리 계산기로 수익 예측하기 복리계산기
만약 연금리 r을 0에 가깝게 수렴시키고, 이자지급횟수를 무한대로 증가시킨다면, 최종적으로 얻을 수 있는 성장률은 자연로그의 밑 e, 즉 약 2.718이 된다.[1] 만약 연금리 r과 납입기간이 n년일 경우 총 원리합계는 ern으로 수렴한다.
3. 관련 문서
[1]
쉽게 말해, "연 r% 이자를 1회 지급"을
> "월 r/12%씩 월마다(12회) 복리이자 지급"
> "주 r/52%씩 주마다(52회) 복리이자 지급"
> "일 r/365%씩 일마다(365회) 복리이자 지급"
> "시간당 r/8760%씩 시간마다(365×24=8760회) 복리이자 지급"
> "분당 r/525600%씩 분마다(365×24×60=525600회) 복리이자 지급"
> "초당 r/3153600%씩 초마다(365×24×60×60=3153600회) 복리이자 지급"
이런 방식으로 무한정 증가 시킨다면.
> "월 r/12%씩 월마다(12회) 복리이자 지급"
> "주 r/52%씩 주마다(52회) 복리이자 지급"
> "일 r/365%씩 일마다(365회) 복리이자 지급"
> "시간당 r/8760%씩 시간마다(365×24=8760회) 복리이자 지급"
> "분당 r/525600%씩 분마다(365×24×60=525600회) 복리이자 지급"
> "초당 r/3153600%씩 초마다(365×24×60×60=3153600회) 복리이자 지급"
이런 방식으로 무한정 증가 시킨다면.