1. 개요
수학자 포여 죄르지가 만든 퀴즈.어떤
사냥꾼이 자기 집에서 1 km 남쪽으로 갔다가,
곰을 발견하고 총을 쏘았습니다. 도망치는 곰을 쫓아 동쪽으로 1 km를 가서 결국 그 곰을 잡을 수 있었는데, 거기서 다시 북쪽으로 1 km를 갔더니 사냥꾼의 집이 나왔습니다. 곰의 색깔은?
2. 해답
원래 포여가 제시한 답은 첫번째였고, 이에 대한 수학적인 반론으로 두번째 답변이 제시되곤 한다.두 해답 모두 지구는 완벽한 구이며 양 극점에 가까운 곳에서는 '동/서쪽'으로 움직이는 것은 직선이 아니라 극점을 중점으로 하는 곡선이 된다는 사실에 기초한다. 쉽게 말하자면 위도값이 변하지 않게 도는 것이다.[1]
사실 이 문제는 굳이 수학적 지식이 없더라도 눈치가 좋은 사람이라면 찍어서 맞출 수도 있는 문제인데, 곰의 색깔이라봐야 일반적으로 흰색, 검은색, 갈색 밖에 없고 북극을 제외한 나머지 곰이 사는 지역은 검은색, 갈색 등 딱히 이렇다할만한 곰의 색깔이 떠오르지 않는데 반해 북극은 확실하게 모든 곰의 색이 흰색이고 출제자가 이걸 노렸을 수도 있다라는 발상을 할 수 있기 때문이다. 추리력이 좋은 사람은 직감으로 북극의 북극곰을 예상할 수 있다. 물론 출제자가 두번째 답변으로 생각했다면 또 모르지만 말이다.
2.1. 출제자가 원했던 답
남쪽으로 1km, 동쪽으로 1km, 북쪽으로 1km 갔을 때 다시 사냥꾼의 집이 나온 것으로 보아 사냥꾼의 집은 북극점에 위치한다.
따라서 곰은 북극에 사는 북극곰이고 색은 흰색이다.
2.2. 발상의 전환
남극점을 중심으로 반지름이 [math(\frac{1}{2π})] km인 원을 그리면, 이 원의 둘레는 정확히 1km 가 된다. 이 원의 위에서 동쪽으로 1 km 이동하면 남극을 한 바퀴 돌아 정확히 원래 지점으로 돌아오게 된다. 그러므로 사냥꾼의 집이 이 원에서 북쪽으로 1km 되는 위치에 있다면 (동심원상에 아무 점), 여기에서부터 남쪽으로 1 km, 동쪽으로 1 km, 북쪽으로 1 km 갔을 때 원래 위치로 돌아 온다.
추가로, 반지름이 [math(\frac{1}{4π})] km인 원을 그리면, 이 원의 둘레는 정확히 0.5 km가 된다. 여기선 동쪽으로 1km 이동하면 남극점을 두 바퀴 돌아서 원래 위치로 돌아오게 된다. 이런식으로 남극점을 두바퀴, 세바퀴, 네바퀴... 돌 수 있는 무한히 많은 동심원이 존재하며 이들 동심원에서 북쪽으로 1 km 떨어진 지점에 사냥꾼의 집이 있다면 모두 조건을 만족시킨다.
그런데 남극은 곰이 자생하는 지역이 아니므로 만약 사냥꾼이 곰을 만났다면 누군가가 곰을 풀어놓은 것이다. 따라서 그 곰의 색깔은 현존하는 곰의 색깔이라면 무엇이든 될 수 있다.
2.3. 그 외 여러 답들
이후 어느 순간부터 코끼리를 냉장고에 넣는 방법처럼 유머 형식으로 잡다한 관점들이 추가되어 돌아다니기 시작했다.- 발상의 전환 2: 사냥꾼의 집이 여러 채일 수도 있으므로 곰의 색은 무엇이라 해도 옳다.
- 발상의 전환 3: 사냥꾼의 집의 길이가 1km가 넘을 수도 있으므로 역시 곰의 색은 무엇이라 해도 옳다.
- 의학•수의학적 관점: 총에 맞은 채로 1km나 도망친 곰은 온몸에 피범벅이 되어 있을 것이다. 그러므로 곰은 빨간색.
- 동물학적 관점 1: 북극곰의 털 색은 빛의 산란 때문에 흰색으로 보이는 것 뿐 실제로는 투명하므로 곰의 색은 정의할 수 없다.
- 동물학적 관점 2: 북극곰의 털 색이 희게 보일 뿐 피부는 검다. 백발의 흑인을 검다고 하듯이 곰의 색은 검은색이다.
- 동물학적 관점 3: 애초에 곰을 한 가지 색으로 단정지을 수 없다. 곰은 종, 개체, 부위별로 색이 다르기 때문에다. 북극곰의 경우도 개체와 부위에 따라 흰색과 노란색, 주황색, 회색을 띈다.
- 동물학적 관점 4: 북극점 근방에서는 북극곰이 살지 않는다. 북극곰의 서식지는 북극권[2]이다.
- 철학적 관점: 내가 말한 하얀색이 당신이 보고 느끼는 하얀색과 같은 것인가? 절대적인 의미의 '하얀색 털'을 가진 곰이 존재하는가? 고로 곰의 색깔의 수는 곰을 본 사람의 수와 같다.
- 환경론자의 관점: 곰들은 모두 CITES Ⅱ급에 속하는 보호종이므로 허가증이 없는 이상 함부로 사냥하면 안 된다.
- 디자이너의 관점: 엄밀히 말해서 흰색은 색깔이 아니다. 팬톤 넘버에도 흰색은 없다.
- 이론물리학자의 관점: 상대성 이론을 적용해보면 사냥꾼과 곰이 달린 1km는 정확히 1km라 할 수 없다. 그러므로 정확히 북극이라고 정의할 수는 없다.
- 광학물리학자의 관점: 어찌 됐든 곰의 색깔은 빛이 반사되어 우리 눈에 들어옴으로서 뇌에서 인식을 하는 것이다. 곰과 나 사이에 편광, 산란, 회절, 중첩 등이 일어나거나 셀로판지 같이 특정 색의 빛을 막는다면 곰의 색깔은 달라보일 것이다.
- 조명기술자의 관점: 태양 아래서는 흰색, 밤에는 회색, 할로겐등 아래에서는 노란색.
- 경제학자의 관점: 북극점에 집이 있다고 가정하자.
- 매카시즘적 관점: 최종적으로 북쪽으로 갔으니 빨간색이다
- 곰의 관점: 자기가 총맞은 걸 가지고 저렇게 토론하고 있으니 열받아서 빨간색이다.
- 단순한 관점: 곰색.