数学Ⅱ(2009)

헤이세이 21년(2009년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ('13~'21 高1)
일반 과목	선택 이수 과목¹
수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 수학Ⅲ² · 수학활용³	수학A · 수학B
¹ 선택 이수 과목은 학생의 특성이나 학교의 실태, 단위수 등에 따라 과목 내에서 일부 내용을 선택하여 이수하는 과목이라는 뜻이다. ² 사실상 이과 전용 과목. ³ 수학활용은 대부분의 고등학교에서 사실상 개설되지 못하였으며, 이 과목을 대학별고사의 시험범위로 지정한 대학도 없었다. 이후 2018년 고시에서 폐지.
■ 이전 교육과정: 헤이세이 11년(1999년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ■ 이후 교육과정: 헤이세이 30년(2018년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목
대학입학자선발 대학입시센터시험 수학 교과 및 대학입학공통테스트 수학 교과 범위 {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]			2015학년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 11년 고시 고등학교 학습지도요령(이전 교육과정) 참고 바람.
2016학년도 ~ 2025년도¹	수학①	『수학Ⅰ·수학A』 · 『수학Ⅰ』
	수학②	『수학Ⅱ·수학B』 · 『수학Ⅱ』 · 『부기·회계』² · 『정보관계기초』²
2026년도	해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 30년 고시 고등학교 학습지도요령(다음 교육과정) 참고 바람.
¹ 공통테스트에 신 교육과정이 처음 적용되는 2025년에 한해 구 교육과정 이수자만 응시 가능 ² 『부기·회계』와 『정보관계기초』는 각각 상업 교과와 정보 교과의 과목으로, 전문고교(특성화고)의 요청으로 인해 개설되었다. 응시자 저조 등의 이유로 인해 2025년부터 폐지.

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1. 개요2. 내용

2.1. 1.식과 증명2.2. 2.복소수와 방정식2.3. 3.도형의 방정식2.4. 4.삼각함수2.5. 5.지수함수와 로그함수2.6. 6.다항함수의 미분법2.7. 7.다항함수의 적분법

1. 개요

일본의 고등학교 수학 교육과정 중 하나이다. 문이과 공통이며 일반적으로 2학년에 배운다.[1] EJU 수학 코스2의 출제범위에 포함되기 때문에, 사비유학생의 경우 문과는 대부분 이 과목을 공부할 필요가 없지만, 드물게 본고사에서 요구하는 경우도 있으니 참고하길 바란다. 센터시험에도 나온다. 일본에서는 すうがくに라고 읽는다. 한국의 교육과정과 차이가 다소 있으나, 그 중 가장 특징적인 부분은 일본 학생들은 문과에서도 벡터와 삼각함수의 덧셈정리를 한다는 점이다. 그리고 특히 미적분파트도 특징적인데, 한국에서는 극한을 먼저 배우고 다항함수의 미적분을 시작하지만, 일본은 극한을 도함수의 정의라는 소단원을 배울 때만 극한을 아주 얕게만 익히고, 바로 다항함수 미적분을 배우기에, 일본의 문과 학생들은 거의 실질적으로 다항함수의 미적분을 하는 방법을 중심으로 배운다고만 봐도 과언이 아닐정도이다. 그 외의 모든 극한에 대한 내용은 이과과정인 수학Ⅲ으로 넘겨버리고, 초월함수의 미적분을 다룬다.

2. 내용

한국의 교육과정으로 특정하기 힘든 과목이다. 여기서부터 한국과의 구성이 많이 다르다.

2.1. 1.식과 증명

이항정리가 등장한다. 그리고 한국의 교육과정에서 간접적으로 등장하는 분수식의 계산이 여기서는 직접적으로 등장한다. 항등식, 등식의 증명 등이 나오게 된다. 등식의 증명에서 산술평균과 기하평균이 등장하게 된다. 대체로 수학 II(2009)의 일부분과 비슷하다.

2.2. 2.복소수와 방정식

특별히 어려운 내용은 없다. 복소수의 계산에 대해서 다루고, 뒤에서는 고차방정식[2]의 해법에 대해서 다룬다. 여기서 조립제법에 대해서 다룬다. 일본 학생들은 한국에 비해 1년 늦게 허수, 복소수의 개념을 배우는 셈이다.

2.3. 3.도형의 방정식

수학 (상)의 뒷부분에 해당하는 내용. 직선의 방정식과 원의 방정식 등에 대해서 다루고, 점과 직선 사이의 거리에 대해서도 다룬다. 그리고 한국에서는 경제수학으로 넘어간 부등식의 영역도 여기서 등장한다. 도형의 이동이 없다는 것만 빼고는 전체적으로 한국의 그것과 비슷하다. 포물선, 타원, 쌍곡선은 이과 전용 과정인 수학 III에 가서야 나온다. 또한 자취의 방정식과 원의 역 등 기하에 있거나 한국 교육과정에서 완전히 빠진부분도 나온다.

2.4. 4.삼각함수

수학 I [3]의 삼각함수 부분과 비슷하지만, 여기에 삼각함수의 덧셈정리 [4]까지 다룬다.[5]한국에서는 이미 다 잘려나간 반각공식, 배각공식, 삼배각공식, 곱을 합으로, 합을 곱으로 바꾸는 공식이 여기서는 등장한다. 외우던가 유도방식을 기억하던가 하자.[6] 수학 III에서 적분을 하다보면 왜 필요한지 느낄것이다. 여기서는 삼각함수의 미분과 극한에 대해서는 다루지 않는다. 참고로 일본에서는 제2차 세계 대전 이후, 상용한자가 아닌 한자를 발음이 비슷하고 의미가 얼추 맞는 한자로 바꾸는 관습이 생겨났기 때문에, 상용한자가 아닌 함수(函数)를 발음이 비슷한 관수(関数)로 바꿨기 때문에 1950년대 이후에 태어난 일본인들은 삼각함수를 '삼각관수(三角関数)'라고 부른다. 아이러니 하게도, 보통은 상용한자로 표기를 바꾸면, 한자가 더 쓰기 쉬워지는 경우가 대부분인데, 상용한자인 関보다 상용한자가 아닌 函이 필기 횟수가 더 적다.

2.5. 5.지수함수와 로그함수

수학 I [7]의 지수와 로그, 지수함수와 로그함수 두 단원의 내용을 다룬다. 단, 로그함수와 지수함수의 미분과 극한에 대해서는 다루지 않고 수학 III에 가서 다룬다. 참고로 일본에서 로그는 対数, 지수함수와 로그함수는 지수관수(指数関数), 대수관수(対数関数)로 쓴다.

2.6. 6.다항함수의 미분법

수학 II에서 나오는 다항함수의 미분법이 나오는데, 한국과 달리[8] 유도과정은 없다시피하고 사실상 암기이다. 극한도 그냥 아주 단순하게만 이런거다 하고 설명하고 지나친다. 미분계수와 도함수를 다루며, 대충 어떤지만 쓱 보면 될 것이다. 만약 EJU 수학 코스2를 볼 예정이라면 이 부분은 보지 않아도 된다. 어차피 수학Ⅲ에 다 나온다.

2.7. 7.다항함수의 적분법

위의 미분법과 마찬가지. 이것도 기호나 공식 암기수준에서 그 개념을 적용해서 답을 내는게 대부분이다. 역시 EJU 수학 코스 2를 보는거라면 걸러도 된다. 한국의 수학 II/ 미적분 I에서와 같이 다항함수만 다룬다.

[1] 공부 좀 하는 고등학교에서는 그 이전에 끝내버리기도 한다. [2] 유리수 범위에서 인수분해가 가능한 삼차방정식과 사차방정식, 대칭 사차방정식과 대칭 오차방정식. [3] 직전 교육과정에서는 미적분II. 더 이전에는 고1 과정이었다. [4] 일본에서는 삼각관수의 가법정리라고 부른다. 일본어로는 三角関数の加法定理. [5] 한국에선 미적분에서 다룬다. [6] 수학 본고사를 준비하는 학생이라면 유도방식을 기억하는 편을 추천한다. 학교측에서 이와 관련된 증명문제를 출제할 수도 있기 때문이다. 실제로 1999년도에 도쿄대에서 삼각함수의 덧셈정리 공식을 증명하라는 문제를 출제한 적이 있다. [7] 직전 과정에서는 지수와 로그는 수학II, 지수함수와 로그함수는 미적분II에서 다뤘다. 그 이전에는 수학I이었다. [8] 한국은 극한을 먼저 배우고 이를 이용하여 미분과 적분을 정의한다. 대학교의 미분적분학의 구성과 같으며, 엡실론-델타 논법만 없을 뿐이지 해석학과도 구성이 같다.