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철도의 구배

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1. 개요2. 상세3. 한국
3.1. 중량 철도차량의 안전한계를 초과하는 구배
4. 북한5. 한반도 이외 국가
5.1. 일본5.2. 유럽
6. 기타

1. 개요

구배는 기울기라는 뜻으로 쓰인다. 코레일에서는 철도용어 정비를 통해 경사라는 용어로 바꾸었다. # 즉, 철도의 구배는 철도의 경사도를 뜻한다.

2. 상세

단위는 퍼밀로 나타내며, 밑변이 1000 미터이고 높이가 [math(n)] 미터인 경사로를 [math(n)]퍼밀의 경사로 표시한다. 즉, 철도에서 퍼밀은 실제로는 아래와 같이 정의된다.
[math(\begin{aligned} n \,‰ &\triangleq \operatorname{atan2}(n,\,1000) \\ &= \arctan \dfrac{n}{1000} \\ &= \operatorname{Arg}(1000+ni) \\ &= \dfrac{i}{2}\operatorname{Log}\left(\dfrac{i+n/1000}{i-n/1000}\right)\end{aligned})]
(단, [math(i triangleq sqrt{-1})])[1]
[math(\rm atan2)]와 [math(\arctan)]은 역탄젠트 함수[2], [math(\operatorname{Arg})]는 편각[3], [math(\operatorname{Log})]은 분지 절단(branch cut)을 한 복소로그함수이다.[4] 일반적으로 환원 불능(casus irreducibilis)이 되기 때문에[5][6] 퍼밀 단위를 각도로 환산한 것을 실수로만 표현하려면 테일러 전개를 하는 방법[7] 등을 통해 근삿값으로만 구할 수 있다. 위 네 식은 복소평면 위에서 동치이다.

간혹 기울기가 엄청 커서 일부 차량이 통과하지 못하는 경우도 존재하는데, 이를 급구배라고 한다. 철도에서는 30퍼밀부터 급구배라고 하는데 이 정도는 퍼센트로 치면 3%, 각도로는 1.72 ° 정도밖에 되지 않는 경사이다. 그런데 그렇게 힘이 좋은 철도차량이 이 정도 경사를 힘들어하는 이유는 열차 바퀴와 레일 사이의 마찰력이 낮기 때문이다. 아무리 차량 자체의 엔진이나 모터 힘이 좋아도 바퀴와 지면의 마찰력[8]이 엔진이나 모터의 힘 이상이 되지 않으면 바퀴는 그저 헛돌 뿐이다. 철도차량이 30퍼밀 이상 되는 구배를 힘겹게 올라가고 급가속마저도 불가능한 이유가 바로 그 때문이다. 반면 자동차는 타이어와 지면 사이의 마찰력이 크기 때문에 성능 좋은 자동차라면 출발부터 4~5초 이내에 시속 100km/h 이상으로 속도를 끌어올리는 등 급가속이 가능하다. 마찬가지로 철도라고 해도 고무차륜을 쓰는 방식이면 마찰력이 커서 급구배도 통과가 가능해지고 가속력도 높아진다.

일반적으로 궤간이 좁을수록, 그리고 기관차식 견인 열차보다는 동차형 열차(동력분산식)의 구배의 돌파능력이 더 좋은 편이며, 반대로 광궤에 가까울수록 구배 돌파 능력은 떨어진다. 물리적으로 자력 주행이 가능한 한계 구배의 경우 표준궤가 약 80퍼밀이고, 협궤는 궤간이 좁아질 수록 견딜 수 있는 경사가 올라간다. 일본의 1067mm 협궤는 치상궤도나 강삭철도 없이 130퍼밀 정도를 견딜 수 있고, 762mm 협궤의 경우 220퍼밀까지는 견딜 수 있다. 광궤의 경우 무리해도 50퍼밀을 넘기 힘든 편이다. 대용량 화물열차가 돌아다니는 노선이라면 한계 구배가 더 낮아진다.

대신 바퀴와 지면의 마찰력이 낮으면 유리한 점은 타력운전이 용이하다는 것이다. 일단 가속한 철도차량은 상구배[9]를 지나지 않는 이상 속도가 거의 줄어들지 않으므로 연료비를 절감하는 것이 가능하다.[10]


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3. 한국

25퍼밀을 초과하는 경우만 기재한다.

3.1. 중량 철도차량의 안전한계를 초과하는 구배

표준궤 기관차식 중량 철도차량의 안전한 운행을 위한 물리적 한계[13]는 대략 35퍼밀 정도이다. 한국에는 4개소 이상이 있다. 45퍼밀 이상인 경우만 기재한다.

4. 북한

5. 한반도 이외 국가

5.1. 일본

5.2. 유럽

아래 목록에 있는 노선은 모두 별도의 레일이 없는 점착식 철도이다. 랙 레일이 있는 노선은 100퍼밀은 우습게 넘어간다.

6. 기타


[1] 위 식의 두 번째 등호 이후에 나오는 복소수 식은 단순히 역탄젠트 함수를 다시 쓴 것에 불과하고, 현실에서는 복소수로 계산하지 않는다. [2] [math(\rm atan2)]는 [math(\arctan)]의 이변수함수 꼴이다. [3] 경사도의 정의와 각도의 관계를 나타내는 가장 근본적인 식이라고 볼 수 있다. [4] 기본적으로 복소로그함수는 다가 함수이므로, 일대일대응이 되게 공역의 범위를 제한할 수 있는데 이를 분지 절단이라고 한다. [5] 즉, 허수단위 [math(\boldsymbol i)]를 뺀 상태로 표기할 수 없다. [6] [math(n=0)](완전 수평)또는 [math(n=1000)](밑변=높이)인 경우에만 환원 불능이 아니다. 후자의 경우 정확히 [math(\pi/4(=45\degree))]가 나온다. [7] [math(\displaystyle \begin{aligned} \arctan x &= \sum_{n=0}^\infty \frac{\left(-1\right)^n x^{2n+1}}{2n+1} \\ &= x - \frac{x^3}3 + \frac{x^5}5 - \frac{x^7}7 + \cdots\cdots \ (|x| \le 1) \end{aligned})] [8] 이 마찰력을 철도 운전이론에서는 점착견인력이라 한다. [9] 오르막. 반대말은 하구배. [10] 기관차가 생각보다 적은 마력(?)으로도 수백톤의 컨테이너, 시멘트 등을 견인하는 것이 가능한 이유가 이것이다. 자동차는 도로의 경사도가 제각각이고 마찰력이 커서 힘이 많이 들지만 열차 선로는 자동차 도로에 비해 경사도가 거의 완만하고 마찰력도 낮기 때문에 7400호대 디젤기관차 기준 겨우 3000마력으로도 엄청나게 무거운 화물을 수십량씩 견인할 수 있는 것이다. [11] 하선만 해당 [12] 환경영향평가정보지원시스템 부산지하철3호선 건설사업보고서의 부록 p51 참조 [13] 여기서 '안전'의 기준은 기관차식 열차가 사고 발생으로 자력 주행 불가시 구원기의 연결로, 공전현상 등의 장애 없이 돌파할 수 있는 정도의 구배를 의미함. [14] 삼성역, 대화역, 안국~종로3가 등 [15] 1초당 3.333m정도 위로 오르거나 아래로 내려가는 수준이다.

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